【正文】 科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。目前關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常規(guī)測(cè)量方法有直接計(jì)算法、線擺法和扭振法等。通過(guò)表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。但在普通的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，一般采用測(cè)量三線擺微擺周期，然后計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，這種線擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量方式仍依靠手動(dòng)操作，由于人為操作自身的局限性必然存在著人為誤差。本課題設(shè)計(jì)一套“三線擺”法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)輔助裝置，該裝置由機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)兩部分組成，能夠準(zhǔn)確的測(cè)量三線擺擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，同時(shí)能有效的減小實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。調(diào)試的方法不盡合理，在測(cè)量過(guò)程中誤差產(chǎn)生的原因很多。某種程度上說(shuō)這和三線扭擺法是測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的優(yōu)點(diǎn)“儀器簡(jiǎn)單，操作方便、精度較高”是相悖的。同時(shí)發(fā)表了很多與之相關(guān)的論文。該方法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)的計(jì)算工作量，缺點(diǎn)是該試驗(yàn)的計(jì)算方式并沒有提高測(cè)量的精度。該方法的優(yōu)點(diǎn)是減少了人工計(jì)數(shù)的工作量，同時(shí)采用加速度傳感器其測(cè)算的精度也有所提高，缺點(diǎn)是該方法在測(cè)量周期是改變了擺盤自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，給測(cè)算帶來(lái)誤差。張代勝等在《農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)》中發(fā)表論文詳細(xì)地分析了“三線擺”法誤差產(chǎn)生的原因：1. 三線擺的擺盤是否水平；2. 周期測(cè)量精度的高低；3. 擺扭轉(zhuǎn)角的大小是否小于 6176。 主要研究?jī)?nèi)容本課題要求研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常規(guī)測(cè)試方法，并且設(shè)計(jì)出測(cè)量精度更高的測(cè)試方法，基本擺脫人為因素的干擾，實(shí)現(xiàn)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自動(dòng)測(cè)量。課題難點(diǎn)在于方案的可行性研究。另外，硬件的設(shè)計(jì)必然將涉及到機(jī)學(xué)、電學(xué)，以及信號(hào)的采樣處理等，覆蓋范圍較大，需重點(diǎn)突破。在結(jié)合性價(jià)比的情況下，優(yōu)選出最佳方案，并最終將該方案需要用到的硬件設(shè)計(jì)制作出來(lái)。本課題是針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及測(cè)試方法進(jìn)行的研究，在常規(guī)測(cè)試方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出新的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試系統(tǒng)，提高其測(cè)試精度。本課題所設(shè)計(jì)的裝置非接觸式測(cè)量，在不改變?cè)袦y(cè)量裝置的前提下，使測(cè)量精度提高，同時(shí)設(shè)計(jì)焊接了電路系統(tǒng)，為后期實(shí)時(shí)顯示周期與自動(dòng)測(cè)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量奠定了硬件基礎(chǔ)。 完美 WORD 格式 專業(yè)整理分享 第 2 章 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的運(yùn)用研究與測(cè)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義及其運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。式中 r 為組成剛體的質(zhì)量微元 Δm （或 dm）到轉(zhuǎn)軸的垂直距離，求和號(hào)i i（或積分號(hào)）遍及整個(gè)剛體。規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)算得到。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。mdJ??二項(xiàng) md 恒大于零，因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)2動(dòng)慣量中的最小者 [3]。M]，在 SI 單位制中，它的單位是 kg2 2首先需要引出動(dòng)能公式 ,而動(dòng)能的實(shí)際物理意義是：物體相對(duì)某2)/1(mvE?個(gè)系統(tǒng)（選定一個(gè)參考系）運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量，（P 勢(shì)能實(shí)際意義則是物體相對(duì)某個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的可能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的實(shí)際能量的大?。?。 這樣分析一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運(yùn)動(dòng)角度分析轉(zhuǎn)動(dòng)問題。 2)/(?KE? 完美 WORD 格式 專業(yè)整理分享 2）之所以用 難以分析轉(zhuǎn)動(dòng)物體的問題，是因?yàn)槠渲胁话D(zhuǎn)動(dòng)2)/1(mvE?物體的任何轉(zhuǎn)動(dòng)信息。 4） 之所以利于分析，是因?yàn)榘艘粋€(gè)物體的所有轉(zhuǎn)動(dòng)信息，2/1E?因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量 本身就是一種積分得到的數(shù)，更細(xì)一些講就是綜合了轉(zhuǎn)動(dòng)mrK物體的轉(zhuǎn)動(dòng)不變的信息的等效結(jié)果 （這里的 K 和上面的 J 一樣）。下面簡(jiǎn)單介紹轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在各個(gè)方面的運(yùn)用。不僅漂移過(guò)彎需要算到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，抓地過(guò)彎也要算到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：如果把車看成是剛體的話，那剛體在合外力矩 M 的作用下，所獲得的角加速度與合外力矩大小成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 成反比。所以后半段特別是在快出彎時(shí)，由于輪胎持續(xù)打滑所以不能獲得足夠向前的加速度，漂移出彎不如抓地出彎 [4]。這樣一來(lái)，就應(yīng)該運(yùn)用公式把每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量算出，然后再相加，這樣才能得到整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 例如，在扣排球時(shí)，由引臂開始， R 減小，角速度ω 增加。3. 汽車的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量汽車的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是指汽車空車整備質(zhì)量狀態(tài)下的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，按照汽車坐標(biāo)系，這三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別是繞質(zhì)心 Z 軸、繞質(zhì)心 Y 軸和繞質(zhì)心 X 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在新車設(shè)計(jì)時(shí), 必須運(yùn)用這些特性參數(shù),通過(guò)動(dòng)力學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)車輛的動(dòng)力學(xué)性能。 完美 WORD 格式 專業(yè)整理分享 4. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)活塞壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)主軸的重要性近代壓縮機(jī)對(duì)振動(dòng)的控制要求日益嚴(yán)格，對(duì)于大中型壓縮機(jī)，軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以為外國(guó)公司列為計(jì)算項(xiàng)目之一，正常情況下，壓縮機(jī)應(yīng)該在共振區(qū)之外運(yùn)行，如果在共振區(qū)中運(yùn)行，軸將產(chǎn)生很大振幅，以致在軸段中引起足以損壞軸的附加應(yīng)力。 現(xiàn)有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)算方法1. 直接代數(shù)計(jì)算法剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 永遠(yuǎn)是一個(gè)正的標(biāo)量，在動(dòng)量矩定理中，剛體定軸2LJdm???轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程可以表達(dá)為：J za=Mz，這與動(dòng)力學(xué)基本方程 F=ma 是相似的，式中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的地位與質(zhì)量 m 相當(dāng)。一些常見勻質(zhì)規(guī)則幾何形狀的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可查工程手冊(cè)，但一些不規(guī)則形狀和非均質(zhì)的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是很難計(jì)算，一般需要用實(shí)驗(yàn)方法求得。2. 三維建模法測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物理學(xué)及工程力學(xué)中經(jīng)常遇見的問題, 在數(shù)學(xué)分析教材中僅給出了三維空間中的質(zhì)量物體 V 對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸(X 軸， Y 軸，Z 軸) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法。本文根據(jù)數(shù)學(xué)分析和解析幾何的相關(guān)知識(shí), 應(yīng)用微元法給出空間中的質(zhì)量曲線 S 和質(zhì)量立體 V 對(duì)任意直線 l 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法。3）由輸出座標(biāo)系決定。定義 2：對(duì)通過(guò)物體一給定點(diǎn)的每組笛卡爾坐標(biāo)軸，該物體的三個(gè)慣性積通常不等于零，若對(duì)于某一上述的坐標(biāo)軸物體的慣性積為零，則這種特定的坐標(biāo)軸稱為主慣性軸。慣性力矩就是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。俗稱慣性矩。3. 動(dòng)鼠沿圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)有一可繞鉛垂軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的雙層圓盤，其對(duì) Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，如圖 21 所示。鼠在半徑為 r 的圓周上運(yùn)動(dòng)。J 11=J1 若其過(guò) A，注意 A 與 O 點(diǎn)相距為 r1，測(cè)時(shí)使待測(cè)物與工作臺(tái)緊貼，可測(cè)出： 完美 WORD 格式 專業(yè)整理分享 20()TMgrJl?? （22）021JJ????理論值應(yīng)為 J12=J11+r12M1，其中 M1 為待測(cè)物質(zhì)量，這里應(yīng)用平行移軸公式， 若采取 Z1 軸過(guò) O，A，B 等不同的點(diǎn)可測(cè)出 θ i， φ 0i 通過(guò)一組代數(shù)方程組便可計(jì)算出 M1 與 J1。先使 Z1 過(guò) A 有φ 01， θ 1，則有： （23）其中，J 0 是動(dòng)鼠系統(tǒng)對(duì) Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J 是動(dòng)盤系統(tǒng)對(duì) Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，φ 0i 是動(dòng)鼠系統(tǒng)相對(duì)靜系的轉(zhuǎn)角， θ i 是動(dòng)盤系統(tǒng)相對(duì)靜系的轉(zhuǎn)角。J0—對(duì)圓盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T —擺動(dòng)圓盤的周期；L —線長(zhǎng)；M —圓盤質(zhì)量；g —重力加速度；r —線與圓盤固結(jié)點(diǎn)的半徑； R —圓盤半徑。lgrTJ20)(?對(duì)于一個(gè)均質(zhì)圓盤用三根平行線懸吊后，給一個(gè)初始扭轉(zhuǎn)角小于 6176。從計(jì)算公式(24)中可以看出，要求得圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要知道線長(zhǎng) l。因?yàn)閷?duì)應(yīng)不同的擺線長(zhǎng)，測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值不一樣，那么其誤差也不一樣，通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)可以找到對(duì)應(yīng)誤差最小的擺線長(zhǎng)。如圖 23 所示，先將兩個(gè)三線擺盤調(diào)至測(cè)量誤差最小時(shí)的位置，(a)盤上放置待測(cè)電磁鐵，讓盤心與電磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合；(b)盤放置二個(gè)帶有強(qiáng)磁性的圓柱體，它們?cè)趫A盤上的位置 S 是可以調(diào)節(jié)的，此兩圓柱體合起來(lái)的重量應(yīng)等同于電磁鐵重量。(b)盤上圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是可以計(jì)算的，兩邊圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期都是可以測(cè)量的，這樣把計(jì)算和測(cè)量結(jié)合起來(lái)，就可以獲得電磁鐵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如圖所示，設(shè)置兩圓柱體不同的中心距為 S，分別測(cè)出各 S 的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)周期，兩個(gè)圓柱對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按公式(25)進(jìn)行計(jì)算。m2)[7]。第三種動(dòng)鼠沿圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需借助一個(gè)復(fù)雜的設(shè)備且測(cè)算精度并不是很高。盡管用線擺法測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理可靠、操作簡(jiǎn)單、測(cè)量方便，有一定的實(shí)用性。首先，在測(cè)量時(shí)采用秒表來(lái)記錄時(shí)間，人為因素影響很大。另外，對(duì)通?！叭€擺”法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)裝置，擺動(dòng)時(shí)平動(dòng)動(dòng)能被忽略是與擺角大小無(wú)關(guān)的，由擺角所造成的已定系統(tǒng)誤差可在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行適當(dāng)修正，不會(huì)影響“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的測(cè)量誤差，因此擺角限值不應(yīng)要求相當(dāng)小 [8]。而在該方法中仍是靠測(cè)量者人為控制圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，那么將無(wú)法使精度得到保證。鑒于此，迫切需要設(shè)計(jì)出精度更高的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試系統(tǒng)。在 節(jié)就提到了在“三線擺”法測(cè)慣量的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于實(shí)驗(yàn)裝置本身不足和人為操作所帶來(lái)的影響。；平動(dòng)?？諝庾枇κ窃趯?shí)驗(yàn)室中測(cè)量不可避免的。本課題的主要研究方向是解決后面三點(diǎn)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的誤差，所以設(shè)計(jì)可以采集擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定可靠的周期信號(hào)將是需要突破的關(guān)鍵點(diǎn)。的控制方法以及避免“三線擺”擺動(dòng)的問題。 總體方案設(shè)計(jì)本課題主要是為了提高“三線擺”法測(cè)慣量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度而設(shè)計(jì)的一套輔助測(cè)量裝置，現(xiàn)有的測(cè)量改進(jìn)方法，要么測(cè)量過(guò)程復(fù)雜，要么只解決帶來(lái)誤差的一兩個(gè)問題，尚未有一套合理的改進(jìn)方法能夠完全解決上述問題，為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程，減少測(cè)量人員的工作量，最大程度的提高測(cè)量精度和數(shù)據(jù)可信度，設(shè)計(jì)加工了“三線擺”法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量輔助裝置?？傮w上可分為兩個(gè)部分，電系統(tǒng)部分和機(jī)械結(jié)構(gòu)部分。 完美 WORD 格式 專業(yè)整理分享 周 期 信 號(hào) 采 集信 號(hào) 處 理 模 塊顯 示 裝 置圖 31 非接觸式測(cè)量系統(tǒng)硬件平臺(tái)搭建示意圖電系統(tǒng)部分設(shè)計(jì)一套非接觸式的測(cè)量方式，使測(cè)試系統(tǒng)能采集到準(zhǔn)確穩(wěn)定可靠的周期信號(hào)的裝置，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，輸出顯示周期。該裝置可以在三線擺擺盤給定的位置處進(jìn)行移動(dòng)。測(cè)算擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期時(shí)，有很多傳感器可以使用：光敏電阻、光敏三極管、霍爾元件、加速度傳感器光電池等。本課題所研究的“三線擺”法測(cè)慣量的實(shí)驗(yàn)輔助裝置，要求能自動(dòng)測(cè)算擺盤的擺動(dòng)周期，這就決定了實(shí)驗(yàn)中必須要使用傳感器，上述提到了很多可以選用的傳感器。2. 光敏三極管是利用外照光線的變化，來(lái)實(shí)現(xiàn)控制電路的通或斷，光敏三極管受外界干擾較大，且在安裝過(guò)程中要求很高，所以不采用該器件。這樣的操作會(huì)造成很大的誤差所以不能采用。5. 用光電池測(cè)量周期，查閱本課題研究所用到西門子公司生產(chǎn)的 SFH206K該光電池響應(yīng)速度快可達(dá) 20ns，靈敏度高（光照強(qiáng)度為 1000lx，感應(yīng)電壓大于310mV），所以適合用于本實(shí)驗(yàn)的傳感測(cè)量裝置。選用的激光器所產(chǎn)生光的波長(zhǎng)為 650nm，光電池所能接收到的范圍為 400~1100nm，在其感應(yīng)范圍之內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)需求。 在設(shè)計(jì)的時(shí)候要滿足不改變?cè)袦y(cè)試平臺(tái)極其附屬部件，以及測(cè)試過(guò)程中要求響應(yīng)速度快。周期測(cè)算系統(tǒng)具體構(gòu)成如圖 32 所示。在電路的設(shè)計(jì)過(guò)程中所選用的元件基本是貼片式的，這是為了使整個(gè)電路的外形尺寸比較小，方便裝配在裝置上。原有實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為理論力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中要求不能對(duì)整個(gè)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行任何改動(dòng)，以免影響到其他實(shí)驗(yàn)的操作。經(jīng)過(guò)分析論證，該試驗(yàn)臺(tái)的輔助裝置最佳的方式就是裝夾在試驗(yàn)臺(tái)的立柱上，而且要具有可調(diào)節(jié)性。并且能實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)設(shè)平臺(tái)的對(duì)中，解決擺轉(zhuǎn)角≤6176。X、Y 方向可以 20mm 移動(dòng)， Z 方向上可進(jìn)行 10mm 的移動(dòng)。后釋放擺盤（裝置整體結(jié)構(gòu)詳見附錄 2）。這就是 pn 結(jié)的光生伏特效應(yīng)。圖 41 示出非晶硅（或硒）光電池的光電特性曲線。由實(shí)驗(yàn)可知，光電流的負(fù)載阻越小，光電流與照度之間的線性越好，且線性范圍更寬。因此, 在下面放置光敏元件位置處均采用的是非晶硅（或硒）光電池。此外，非晶硅（或硒）光電池的使用壽命較長(zhǎng)，一般壽命都在 10 年以上。遮光式傳感器的主要缺點(diǎn)是響應(yīng)速度慢、信噪比低。由于前面介紹的非晶硅光電池具有高靈敏性, 因此, 它對(duì)傳感器的安裝位置要求相對(duì)來(lái)講較低, 如圖 42 所示。的安裝偏移范圍。也就是說(shuō), 確定光強(qiáng), 就可得到可靠的開關(guān)信號(hào), 這樣大大降低了傳感器的安裝條件、被測(cè)物的通道寬度要求, 從而擴(kuò)大了