【正文】 控制的維數(shù)，并且尋求變結(jié)構(gòu)控制 ui(x)=ui+x 當(dāng)si0uix 當(dāng)si0 ()其中u+(x)≠u(x),使得： 滑動模態(tài)存在，即（）式成立； 滿足可達性條件，在切換面s=0以外的運動點都將于有限的時間內(nèi)到達切換面； 保證滑模運動的漸進穩(wěn)定性； 達到控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求。 滑動模態(tài)的存在與滑動模態(tài)方程 滑動模態(tài)的存在條件 對系統(tǒng) x=fx,u,t ()式中x、f——n維列向量，u——標(biāo)量函數(shù)，它在超平面sx=0上發(fā)生切換： ui(x)=u+x,t 當(dāng)si0ux,t 當(dāng)si0 ()其中u+x,t，ux,t，sx——連續(xù)函數(shù)，且u+≠u。上述滑動模態(tài)區(qū)ff+非零維的區(qū)域，叫做滑動模態(tài)區(qū)域。通常簡單寫作： ss0 ()其中切換函數(shù)sx還應(yīng)滿足：(1) 可微；(2) 過原點，即s0=0。為了保證在有限時間到達，避免漸進趨近，可對式（）進行修正： ssδ ()其中δ0, δ可以取任意小。通常認為，狀態(tài)的代表點進入這個區(qū)域之后，將沿切換面這個指定區(qū)域運動，直到達到它的邊界為止。 等效控制[1,3,15] 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為： x=fx,u,t x∈Rn,u∈R ()其中u為輸入，t為時間。等效控制往往是針對確定性系統(tǒng)在無外加干擾情況下進行設(shè)計的。 設(shè)系統(tǒng)進入滑動模態(tài)后的等效控制為ueq，由式（）有 s=cx=cAx+Bueq=0 ()若矩陣[cb]滿秩，則可解出等效控制 ueq=[cb]1cAx () 對帶有不確定性和外加干擾系統(tǒng)，一般采用的控制律為等效控制律加切換控制，即 u=ueq+uvss ()其中切換控制uvss實現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制。 滑動模態(tài)運動方程 引入等效控制以后，可以寫出滑動模態(tài)運動方程。實際上，系統(tǒng)運動點沿切換面上下穿行[4]。通常情況下，為使滑動模態(tài)的漸進穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)優(yōu)良，切換函數(shù)的選擇就尤其重要，這從式（）可以看出來。但對于一般線性系統(tǒng)，不變性的成立是有條件的，需滿足滑動模態(tài)匹配條件。 滑動模態(tài)不受干擾f影響的充要條件為 rankB,D=rankB ()如果式（）滿足，則系統(tǒng)可化為 x=Ax+B(u+Df) ()其中D=B1D，則通過設(shè)計控制律可實現(xiàn)對干擾的完全補償。 (2) 系統(tǒng)存在不確定性時 x=Ax+Bu+ΔAx () 滑動模態(tài)與不確定性無關(guān)的充要條件是 rankB,ΔA=rankB ()如果式（）滿足，則系統(tǒng)可化為 x=Ax+B(u+ΔAf) ()其中ΔA=BΔA，則通過設(shè)計控制律可實現(xiàn)對不確定性的完全補償。(3) 對于同時存在外擾和參數(shù)攝動的系統(tǒng) x=Ax+ΔAx+Bu+Df如滿足匹配條件（）和（），則系統(tǒng)化為 x=Ax+B(u+ΔAf+Df) () 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振問題 從上面的理論分析中可以看到，在一定意義上滑模可以按需設(shè)計并且系統(tǒng)的滑模運動與控制對象的參數(shù)攝動及系統(tǒng)的外界干擾無關(guān)，因此相比較常規(guī)的連續(xù)系統(tǒng)而言，滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性要明顯優(yōu)秀。 對于一個理想的滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其切換過程具有理想的開關(guān)特性，系統(tǒng)狀態(tài)測量精確無誤，控制量不受限制，則滑動模態(tài)總是光滑的運動并漸進趨近于原點，不會出現(xiàn)抖振。因此，在實際系統(tǒng)中，抖振是必然的，而且一旦消除抖振，也就消除了變結(jié)構(gòu)控制抗攝動和抗擾動的能力[4]。 造成抖振的原因有多種，主要有： (1)時間滯后開關(guān)； (2)空間滯后開關(guān)； (3)系統(tǒng)慣性的影響； (4)離散系統(tǒng)本身造成的抖振。 選擇合適的趨近控制函數(shù)，可以有效削弱抖振。3 水箱液位控制系統(tǒng)建模 液位控制系統(tǒng) 液位控制系統(tǒng)的組成[6] 本文的控制系統(tǒng)是參照浙江天煌THJFCS1型現(xiàn)場總線過程控制系統(tǒng)試驗裝置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行設(shè)計的。根據(jù)自動化及其它相關(guān)專業(yè)教學(xué)的特點，吸收了國內(nèi)外同類實驗裝置的特點和長處后，經(jīng)過精心設(shè)計，多次實驗和反復(fù)論證，推出了這一套全新的實驗裝置。選取該復(fù)雜系統(tǒng)中的液位控制系統(tǒng)模塊進行建模，獲取原始數(shù)據(jù)，進而進行控制研究。上水箱、中水箱、下水箱和儲水箱為蓄水容器，可以完成單容水箱、雙容水箱及三容水箱液位控制的相關(guān)實驗。動力驅(qū)動裝置即電機，該電機為380V交流電機，用于將儲水箱里的水經(jīng)電動調(diào)節(jié)閥輸入上水箱，作為輸入控制量。上、中、下三個水箱底部各有一個手動閥門F1F1F111，通過調(diào)節(jié)三個閥門的開度，可以控制三個水箱的漏水程度，改變雙容、三容水箱的慣性及時延大小。手動閥F14在多容水箱液位實驗中沒有實際用處，所以在實驗中關(guān)閉。 THJFCS1液位控制模塊 除上圖中所示的控制模塊之外，還需要一臺計算機、PLC及現(xiàn)場總線共同構(gòu)成多容水箱液位控制系統(tǒng)。計算機用于采集PLC傳輸?shù)碾娏?、電壓信號，使用組態(tài)軟件系統(tǒng)構(gòu)造和生成上位機監(jiān)控系統(tǒng)，并且與系統(tǒng)控制對象中的電動調(diào)節(jié)閥配套使用，組成最佳調(diào)節(jié)回路。 上、中、下水箱采用淡藍色圓筒型有機玻璃，不但堅實耐用，而且透明度高，便于學(xué)生直接觀能察到液位的變化和記錄結(jié)果。下水箱尺寸為：d=35cm,h=20 cm。儲水箱尺寸為：長寬高=68cm52cm43cm。管道：整個系統(tǒng)管道采用敷塑不銹鋼管組成，所有的水閥采用優(yōu)質(zhì)球閥，徹底避免了管道系統(tǒng)生銹的可能性，有效提高了實驗裝置的使用年限。壓力傳感器用來對上、中、下水箱的液位進行檢測，因為為二線制，故工作時需串接24V直流電源。渦輪流量計型號：LWGY10，流量范圍：0～，精度：%。(3) 執(zhí)行機構(gòu)1 調(diào)節(jié)閥：采用智能直行程電動調(diào)節(jié)閥，用來對控制回路的流量進行調(diào)節(jié)。具有精度高、技術(shù)先進、體積小、重量輕、推動力大、功能強、控制單元與電動執(zhí)行機構(gòu)一體化、可靠性高、操作方便等優(yōu)點，電源為單相220V，控制信號為4～20mADC或1～5VDC，輸出為4～20mADC的閥位信號，使用和校正非常方便。泵體完全采用不銹鋼材料，以防止生銹，使用壽命長。3 控制器：控制器采用SIEMENS公司的S7300 CPU，型號為3152DP，本CPU既具有能進行多點通訊功能的MPI接口，又具有PROFIBUSDP通訊功能的DP通訊接口。例如： (1)開啟與上水箱連接的電動調(diào)節(jié)閥以及其底部管道的手動閥F1F12，開啟上水箱的注水閥F16及出水閥F19，關(guān)閉與中水箱、下水箱連接的所有閥門，這時就可以做單容水箱特性的實驗。 (3)若需要做三容水箱的特性實驗，則再打開閥門F111即可。在整個系統(tǒng)中，希望除所控制的水箱之外的其他各個水箱能達到自衡，避免出現(xiàn)零液位或液位溢出等情況發(fā)生。因此，在實驗時要調(diào)節(jié)手動閥F1F110及F111，使得其開度滿足F19F110F111。 單容水箱液位控制系統(tǒng)是多容水箱系統(tǒng)最簡單的極限情況。 在經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由傳遞函數(shù)表征，而在現(xiàn)代控制理論中，數(shù)學(xué)模型由狀態(tài)方程描述。傳遞函數(shù)方法相比較于狀態(tài)方程方法更容易建立，而且其中的各個常量也有更直觀的物理意義，所以，本文將傳遞函數(shù)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作為首選。 ，單容水箱系統(tǒng)是一個自衡系統(tǒng)，水箱的出水量與水壓有關(guān)，而水壓又與水位高度近乎成正比。所以，若閥2開度適當(dāng)，在不溢出的情況下，當(dāng)水箱的進水量恒定不變時，水位的上升速度將逐漸變慢，最終達到平衡。Q1的大小可以通過閥門1的開度來改變。為確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，在輸入端給定一個常值，求解Q1與h之間的數(shù)學(xué)表達式。 靜態(tài)時應(yīng)有Q1=Q2， dhdt=0，Q1發(fā)生變化，液位h隨之變化，使水箱的出口處靜壓力發(fā)生變化，Q2也要發(fā)生變化。對式（）進行拉氏變換，則有R2AsH(s)+H(s)=R2 Q1(s) ()寫成傳遞函數(shù)形式Gs=H(s)Q1(s) =R2R2As+1 () 為了更一般起見，并且為了下面求解參數(shù)更有針對性，將式（）改寫成為Gs=H(s)Q1(s) =R2R2Cs+1 =KTs+1 ()式中，T為過程的時間常數(shù)，T=R2C；K為過程的放大系數(shù)，K=R2；C為過程的容量系數(shù)，或稱過程容量，此處C=A。但在過程控制系統(tǒng)中，經(jīng)常會碰到過程的時延問題，如在該系統(tǒng)中若傳送管道過長，則會有明顯的時延。也就是說，Q0需經(jīng)一段延時才對被控量產(chǎn)生激勵作用。baτ0tOQ1tOhtOQ0tOh 單容水箱階躍響應(yīng) 。a、b圖相比，階躍響應(yīng)曲線形狀相同，只是圖b的曲線之后了τ0一段時間。最重要的是，要準(zhǔn)確確定其參數(shù)還要對一些物理量進行精確的測量，如閥門開度，液阻等。在機理建模的理論基礎(chǔ)上，要通過實驗辨識的方法，輔助測量系統(tǒng)的各個參數(shù)，從而得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 實驗辨識的方法最常用的有三種，即響應(yīng)曲線法、相關(guān)統(tǒng)計法和最小二乘法。響應(yīng)曲線法是通過測取過程的階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)曲線辨識模型的方法[7]，本文采用階躍響應(yīng)法進行測取。 為得到準(zhǔn)確可靠的測試結(jié)果，本實驗應(yīng)注意： (1)實驗過程中，閥1開度應(yīng)為較大；且閥2開度必須適當(dāng)，盡量使液位穩(wěn)定于水箱高度的30%～60%處。一般階躍信號取正常輸入信號的5%～15%。 (4)完成一次實驗后，應(yīng)使被控過程恢復(fù)原來工作狀況并穩(wěn)定一段時間后再做下一次實驗測試[7]。K0T0s+1 eτ0s ()來確定具體參數(shù)。 ，t=0時的曲線斜率最大，之后逐漸減小，逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值y(∞)，則改過程為無時延一階環(huán)節(jié)。 設(shè)階躍輸入變化量為h0，則一階無時延的階躍響應(yīng)為tOh0h(t)BT0AtOy(t)y(∞) 一階無時延響應(yīng) yt=K0h0(1et/T0 ) ()式中，K0為放大系數(shù)，T0為時間常數(shù)。 由于有yt| t→∞=y∞=K0h0 ()故得到K0=y∞h0 () 另外dhdtt=0=K0h0T0 () 以此斜率作切線，切線方程為K0h0T0 t，當(dāng)t=T0時，又有K0h0T0 tt=0=K0h0=y∞ () T0也可以根據(jù)測試數(shù)據(jù)直接計算求得。在圖上尋找39%?y∞、63%?y∞%?y∞所對應(yīng)的時間tt2和t3，通過tt2和t3計算出T0。 。則此過程即為一階時延環(huán)節(jié)。K0的確定方法與無時延系統(tǒng)相同，即按照式（）求解。其中CB段大小即為T0，OC段大小為τ。 將階躍相應(yīng)yt轉(zhuǎn)換為相對值y0ty0t=yty∞ 即y0t=0 tτ1etτT0 t≥τ 根據(jù)式（）。根據(jù)式（）有y0t1=1et1τT0y0t2=1et2τT0 取自然對數(shù)ln?[1y0t1]=t1τT0ln?[1y0t2]=t2τT0 聯(lián)立求得T0=t2t1ln1y0t1ln?[1y0t2] τ=t2ln1y0t1t1ln?[1y0t2]ln1y0t1ln?[1y0t2] 由此求得T0和τ。不過在求取一階系統(tǒng)時，2個點已經(jīng)滿足要求。 通過對實際測得曲線的求解，上水箱為無時延一階系統(tǒng)，K0=，T0=65。 雙容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Q3閥3閥2閥1Q2h1h00Q1h2 根據(jù)物料平衡關(guān)系，列出增量方程ΔQ1ΔQ2=C1dΔh1dt