【正文】 著超分辨算法的估計性能?？炫臄?shù)在時域，快拍數(shù)定義為采樣點數(shù)。信噪比假設(shè)信號和噪聲具有平坦的帶通功率譜密度，而且信號源功率為，噪聲功率為，那么在這種情況下，信噪比可定義為 SNR=20 （）信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計算法的性能。信號源的相干性相干源問題是子空間類算法的致命問題，當信號源中存在相干信號時，信號協(xié)方差矩陣就不再為滿秩矩陣，這種情況下，原有的超分辨算法便失效，因此，會大大的影響到DOA估計的性能。 MATLAB簡介MATLAB是由美國Math works公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。　 MATLAB既是一種語言，又是一種編程環(huán)境。用戶可在MATLAB的命令窗口鍵入一個命令，也可以由它定義的語言在編輯器中編寫應(yīng)用程序，MATLAB軟件對此進行解釋后，在MATLAB環(huán)境下對它進行處理，最后返回結(jié)果。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作?？梢哉f，用MATLAB進行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。（4）程序限制不嚴格，程序設(shè)計自由度大。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。（7）功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進行高，精，尖的研究。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。1．分辨力在陣列測向中，在某方向上對信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關(guān)。在這里定義一個表征分辨力的量D() D()= （）D()越大則表明在該方向上的分辨力越高。方向分辨而在60176。~ 60176。設(shè)和分別為轉(zhuǎn)置矩陣和共軛矩陣，顯然，階方陣為H－矩陣的充要條件為，也即 （） () 由式()可以看出，H矩陣的對角線元素必為實數(shù)。3．協(xié)方差及協(xié)方差矩陣　 方差反應(yīng)參數(shù)的波動情況。 對于二維隨機變量（X，Y），如果E[(XE(X))(YE(Y))]存在，則稱之為X與Y的協(xié)方差，記作　COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(XE(X))(YE(Y))] 　 =E(XY)E(X) E(Y) ()協(xié)方差的性質(zhì)?。?）COV(X，Y)=COV(Y，X)； ?。?）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數(shù)）； 　（3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。協(xié)方差矩陣C為正定（非負定）對稱陣，即。這一算的提出開創(chuàng)了空間譜估計算法研究的新時代，促進了特征結(jié)構(gòu)類算法的興起和發(fā)展，該算法已成為空間譜估計理論體系中的標志性算法。正是由于MUSIC算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計精度及穩(wěn)定性，從而吸引了大量的學(xué)者對其進行深入的研究和分析。一般考慮信號源為窄帶的，且各信號源具有相同的中心頻率。(2)天線陣列是由M(MD)個陣元組成的等間距直線陣，各陣元特性相同，各向同性，陣元間隔為d，并且陣元間隔不大于最高頻率信號半波長。(4)各陣元上有互不相關(guān)，與各待測信號也不相關(guān)，方差為的零均值高斯白噪聲。1d2 3 M圖31 等距線陣與遠場信號設(shè)由第k（k=1，2，…D）個信號源輻射到天線陣列的波前信號為，前面已假設(shè)為窄帶信號，則可以表示為以下形式： （） 式中是的復(fù)包絡(luò)，是信號的角頻率。設(shè)電磁波通過天線陣列尺寸所需的時間為，則根據(jù)窄帶假設(shè)，有如下近似： （） 故延遲后的波前信號為： （）所以，若以第一個陣元為參考點，則t時刻等間距直線陣中的第m(m=1，2，…M)個陣元對第k個信號源的感應(yīng)信號為： （） 其中，為第m個陣元對第k個信號源的影響，前面以假設(shè)各陣元無方向性，所以可取。計及測量噪聲和所有信號源來波，第m個陣元的輸出信號為： （） 其中是測量噪聲，所有標號為m表示該量屬于第m個陣元，所有標號為k表示該量屬于第k個信號源。則第m個陣元的輸出信號為： （）其中是第k個信號源在陣元上的信號強度。由此，可以很自然的將陣列信號看作是噪聲干擾的若干空間諧波的疊加，從而將波達方向估計問題與譜估計聯(lián)系起來。前面已假設(shè)信號與噪聲互不相關(guān)、且噪聲為零均值白噪聲，因此將式()代入式()，可以得到： = = （）式中 （） 稱為信號的相關(guān)矩陣。實際應(yīng)用中，通常無法直接得到，能使用的只有樣本的協(xié)方差矩陣： （）是的最大似然估計，當采樣數(shù)時，它們是一致的，但實際情況中將由于樣本數(shù)有限而造成誤差。首先考慮理想情況，即無噪聲的情況： （） 對于均勻線陣，矩陣A是由式()所定義的范德蒙德矩陣，只要滿足： （） 則，它的各列相互獨立，這樣，若為非奇異矩陣（，各信號源兩兩不相干），且MD，則有： （） 由于，所以有： （） 即是Hermite矩陣，它的特征值都是實數(shù)。再考慮有噪聲存在的情況 （） 由于0，為滿秩陣，所以有M個正實特征值，分別對應(yīng)于M個特征向量。對應(yīng)的特征向量，i=1,2，…，M中，也有D個是與信號有關(guān)的，另外MD個是與噪聲有關(guān)的，在下一節(jié)里，將利用以上這些特征分解的性質(zhì)求出信號源的波達方向。矩陣的屬于這些特征值的特征向量也分別對應(yīng)于信號和噪聲，因此，可以把的特征值(特征向量)劃分為信號特征值(特征向量)與噪聲特征值(特征向量)。這就是利用噪聲特征向量求解信號源方向的出發(fā)點。由該式，使變化，通過尋找波峰來估計到達角。得到噪聲矩陣： i=D+1，D+2，…，M （） （） (3)使變化，按照式 （）來計算譜函數(shù)，通過尋求峰值來得到波達方向的估計值。但是，MUSIC算法研究的信號僅僅限于非相關(guān)的信號，當信號源是相關(guān)信號或者相隔比較近的小信噪比信號時，MUSIC算法的估計性能惡化，甚至完全失效。做一變換矩陣J,J是M階反單位矩陣，稱為轉(zhuǎn)換矩陣，即 （）令Y=JX*,其中X*是X的復(fù)共軛，則數(shù)據(jù)矩陣Y的協(xié)方差矩陣為 （）由Rx和Ry之和得到共軛重構(gòu)后的矩陣 （）根據(jù)矩陣理論，矩陣Rx，Ry和R具有相同的噪聲子空間。第四章 MUSIC算法的DOA估計仿真 MUSIC算法的基本仿真模擬2個獨立窄帶信號分別以20176。的方向入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號波長的1／2，信噪比為20dB，陣元數(shù)為10，采樣快拍次數(shù)為200?？梢钥闯龀直媛实?MUSIC算法具有測向準確度、靈敏度高的特點且具有潛在分辨多信號的能力，具有較好的性能和較高的效率，能提供高分辨率及漸近無偏的到達角估計，這對實際中的應(yīng)用具有十分重要的意義。60176。其仿真結(jié)果如圖42所示：圖42陣元數(shù)不同時MUSIC算法的DOA估計譜由圖42可以看出，其他條件不變的情況下，隨著陣元數(shù)的增加，DOA估計譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，也就是說陣列分辨空間信號的能力增強。由上圖可以看出陣元數(shù)為50和100的波束寬度相差不多。 MUSIC算法DOA估計與陣元間距的關(guān)系模擬2個獨立窄帶信號分別以20176。的方向入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元數(shù)為10，快拍數(shù)為200，信噪比為20dB，陣元間距分別為//可見，在實際應(yīng)用中，要十分注意陣元間的距離，可以適當增加陣元間距但絕不能超過半波長，這一點非常重要，最好是將陣元間距設(shè)為半波長。60176。其仿真結(jié)果如圖44所示：圖44 快拍數(shù)不同時MUSIC算法的DOA估計譜由圖44可以看出，在其他條件不變的情況下，隨著快拍數(shù)的增加，DOA估計譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，陣列分辨空間信號的能力增強，MUSIC算法的估計精度增加。 MUSIC算法DOA估計與信噪比的關(guān)系模擬2個獨立窄帶信號分別以20176。的方向入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元數(shù)為10，陣元間距為入射信號波長的1／2，快拍數(shù)為200，信噪比分別為20dB，0dB，20dB。在低信噪比時，MUSIC算法的性能會急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計性能是超分辨DOA算法的研究重點。已證明在低信噪比條件下，該算法比子空間類算法有更好的分辨率和誤差性能。 MUSIC算法DOA估計與信號入射角度差的關(guān)系模擬2個獨立窄帶信號入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣列的陣元數(shù)為10，快拍數(shù)為200。10176。其仿真結(jié)果如圖46所示：圖46 角度間隔不同時MUSIC算法的DOA估計譜圖46說明在其他條件不變的情況下，隨著信號入射角度差的增加，DOA估計譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，MUSIC算法的分辨力增加。通常的陣列信號源數(shù)估計方法, 都是在信號來波方向角度差較大情況下進行的估計，當信號來波方向的角度差比較小時, 這些方法估計都要失效。目前提出的一些信號源數(shù)估計方法，大都存在一定的應(yīng)用條件，這在一定程度上限制了DOA算法的實際運用，因此，研究符合實際應(yīng)用環(huán)境的實時、穩(wěn)健的信號源數(shù)與DOA的聯(lián)合估計等仍具有十分重要的現(xiàn)實意義。陣列的陣元數(shù)為10，快拍數(shù)為200，信號入射方向分別為20176。陣元間距為入射信號波長的1／2，信噪比為20dB。仿真結(jié)果如下圖所示：圖47 信號相干時MUSIC算法的DOA估計譜圖48 信號相干時改進MUSIC算法的估計譜通過圖47和圖48，我們可以看到，對于相干信號，經(jīng)典的MUSIC算法已經(jīng)失去有效性，而改進后的MUSIC算法可以較好的去除信號問的相關(guān)性，把相干信號區(qū)分開來， 并較準確地估計出信號的到達角。但是，MUSIC算法研究的信號僅僅限于非相關(guān)的信號，當信號源是相關(guān)信號時，MUSIC算法的估計性能惡化，甚至完全失效。對于信號相干時，實現(xiàn)DOA的精確估計還有很多工作可做，需要進一步研究。而且陣元數(shù)越多，快拍數(shù)越多，信噪比越高，信號入射角度差越大 MUSIC算法的分辨率越高，當陣元間距不大于載波半波長時， MUSIC算法的分辨力隨著陣元間距的加大相應(yīng)提高，但當陣元間距大于/2時，空間譜除了信號源方向外在其他方向出現(xiàn)虛假譜峰。當信號相干時，經(jīng)典的MUSIC算法已經(jīng)失去有效性，而改進的算法則能把相干信號區(qū)分開來，能有效區(qū)分出它們的DOA。此外，有學(xué)者提出了很多對MUSIC算法的改進。第五章 MUSIC算法在應(yīng)用中存在的問題及解決措施MUSIC算法具有許多傳統(tǒng)算法無法比擬的優(yōu)點，然而在實際系統(tǒng)中應(yīng)用時存在許多限制。對通道不一致性的校正主要分有源校正和自校正。在自校正方面主要是利用陣列結(jié)構(gòu)的先驗知識對接收數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。 干擾源數(shù)目欠估計和過估計對算法的影響在估計的干擾源與實際的干擾源數(shù)目一致的情況下，MUSIC算法對干擾方向的估計是準確的。同樣，如果估計的干擾數(shù)目比實際的信號源數(shù)目少（欠估計），在劃分信號子空間和噪聲子空間的時候，就會有一定數(shù)目的信號特征向量被劃分到噪聲子空間，信號