【正文】 放大器的非線性、量化誤差及I/Q正交采樣誤差等。實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中經(jīng)常遇到信號(hào)源數(shù)大于陣列自由度的情況，這也是制約空間譜估計(jì)算法實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵因素。本文對(duì)DOA估計(jì)超分辨算法中的多信號(hào)分類（MUSIC）算法進(jìn)行了理論學(xué)習(xí)和仿真研究。改進(jìn)MUSIC算法使MUSIC算法對(duì)信號(hào)DOA的估計(jì)性能更加完善，同時(shí)從理論上和實(shí)踐上對(duì)DOA估計(jì)的研究都有一定的參考作用，MUSIC算法還有很大的發(fā)展空間。%快拍數(shù)doa=[20 60]/180*pi。 %創(chuàng)建一個(gè)P行M列的0矩陣for k=1:P B(k,:)=exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))/lambda*[0:M1])。 %估計(jì)噪聲子空間theta=90::90。k39。 %快拍數(shù)doa=[20 60]/180*pi。 %陣元間距snr=20。 B2=B239。x3=x3+awgn(x3,snr)。 。 Pmusic1(ii)=abs(1/ WW1)。end WW3=AA3*UU3*UU339。,39。,39。)grid on 附錄三：MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元間距的關(guān)系仿真源代碼clc clear all format long %將數(shù)據(jù)顯示為長(zhǎng)整型科學(xué)計(jì)數(shù)N=200。%信噪比B=zeros(P,M)。 %求R的特征值和特征向量UU=U(:,1:MP)。 %空間譜函數(shù)plot(theta,Pmusic ,39。%陣元數(shù)P=length(w)。 %仿真信號(hào)x=B*xx。 %%譜峰搜索for ii=1:length(theta) AA=zeros(1,length(M))。 %矩陣賦值end B=B39。 %信號(hào)到達(dá)角w=[pi/4 pi/3]39。 Pmusic(ii)=abs(1/ WW)。%加入高斯白噪聲R=x*x39。%波長(zhǎng)d=lambda/6。) title(39。,) hold onplot(theta,Pmusic3,39。plot(theta,Pmusic1,39。 end for ii=1:length(theta) AA3=zeros(1,length(M3))。end WW1=AA1*UU1*UU139。 [U3,V3]=eig(R3)。 x1=x1+awgn(x1,snr)。 B3(k,:)=exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))/lambda*[0:M31])。 %信號(hào)個(gè)數(shù)lambda=150。MUSIC算法的DOA估計(jì)譜39。 end Pmusic=10*log10(Pmusic/max(Pmusic))。 %數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 [U,V]=eig(R)。%陣元間距 snr=20。感謝曾經(jīng)教育過我的老師以及幫助過我的同學(xué)!最后向?qū)忛喆宋牡睦蠋熤乱哉嫘牡母兄x！感謝你們?yōu)樵u(píng)閱本文而付出辛勤勞動(dòng)！由于本人水平有限，論文中難免有不足之處，懇請(qǐng)各位老師給予批評(píng)指正。通過仿真可以看出陣元數(shù)越多，快拍數(shù)越多，信噪比越高，信號(hào)入射角度差越大 MUSIC算法的分辨率越高，當(dāng)陣元間距不大于載波半波長(zhǎng)時(shí)， MUSIC算法的分辨力隨著陣元間距的加大相應(yīng)提高，但當(dāng)陣元間距大于/2時(shí)，空間譜除了信號(hào)源方向外在其他方向出現(xiàn)虛假譜峰。DOA估計(jì)技術(shù)的關(guān)鍵在于利用處于空間不同位置的天線信號(hào)陣列，接收多個(gè)不同方向的信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)，運(yùn)用現(xiàn)代信號(hào)處理方法快速、高精度地估計(jì)出信號(hào)源的方向。目前，雖然針對(duì)多徑信號(hào)、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)、寬帶信號(hào)、分布式信號(hào)等均有大量的相關(guān)研究，但對(duì)它們的研究還不夠成熟，如多徑信號(hào)方位比較密集時(shí)的DOA估計(jì)問題、寬帶信號(hào)頻帶不一致性條件下的DOA估計(jì)問題、循環(huán)平穩(wěn)參數(shù)與角度參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)問題。AIC準(zhǔn)則在大快拍數(shù)的場(chǎng)合仍有較大的誤差概率；而MDL準(zhǔn)則、蓋氏園方法在小信噪比情況下有較高的誤差概率；平滑秩法雖然能夠估計(jì)相干源的結(jié)果，但對(duì)信噪比的要求較高等。(2)DOA估計(jì)的新理論及新方法。但它的去相關(guān)能力較弱，常使得估計(jì)性能下降過多，減小了陣列的有效孔徑，增大了陣列的波速寬度，降低陣列的分辨率，是一種降維處理，并且由于其需要特殊的天線陣列結(jié)構(gòu)，因此不適用于反射面多波束天線。但若估計(jì)的干擾源數(shù)目比實(shí)際的干擾源數(shù)目多（過估計(jì)），則在劃分信號(hào)子空間和噪聲子空間的時(shí)候，就會(huì)有一定數(shù)目的噪聲特征向量被劃分到信號(hào)子空間，MUSIC空間譜會(huì)出現(xiàn)比實(shí)際的干擾源數(shù)目多的譜峰，即偽峰。可見，MUSIC算法還有很大的發(fā)展空間，值得我們進(jìn)一步研究。該改進(jìn)的 MUSIC算法使信號(hào)DOA 的估計(jì)性能更加完善，同時(shí)從理論上和實(shí)踐上對(duì)DOA估計(jì)的研究都有一定的參考作用。 信號(hào)相干時(shí)MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較模擬兩個(gè)相干的的窄帶信號(hào)。陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，信噪比為20dB，信號(hào)入射角度差分別為5176。60176。其仿真結(jié)果如圖43所示：圖43 陣元間距不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜由圖43可以看出，在其他條件不變的前提下，當(dāng)陣元間距不大于半波長(zhǎng)時(shí)，隨著陣元間距的增加，DOA估計(jì)譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，也就是說MUSIC算法的分辨力隨著陣元間距的加大相應(yīng)提高，但當(dāng)陣元間距大于半波長(zhǎng)時(shí)，估計(jì)譜除了信號(hào)源方向外在其他方向出現(xiàn)了虛假譜峰，也就失去了估計(jì)的準(zhǔn)確性。的方向入射到均勻線陣上，信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，快拍數(shù)為200，信噪比為20dB，陣元數(shù)分別為10，50，100。對(duì)R進(jìn)行特征分解求出其特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，根據(jù)估計(jì)的信號(hào)源數(shù)可以從特征向量中分出噪聲子空間，用新的噪聲子空間構(gòu)造空間譜，通過尋求峰值來得到波達(dá)方向的估計(jì)值。用各噪聲特征向量為列，構(gòu)造一個(gè)噪聲矩陣： （） 定義空間譜： = （） 該式中分母是信號(hào)向量和噪聲矩陣的內(nèi)積，當(dāng)和的各列正交時(shí)，該分母為零，但由于噪聲的存在，它實(shí)際上為一最小值，因此有一尖峰。又由于是正定的，因此矩陣是半正定的，它有D個(gè)正特征值和MD個(gè)零特征值。運(yùn)用矩陣的定義，可以得到更為簡(jiǎn)潔的表達(dá)式： X=AS+N （ ）式中 （） （） = （） （） （） 對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)采樣，要處理的問題就變成了通過輸出信號(hào)的采樣估計(jì)出信號(hào)源的波達(dá)方向角。(5)各接收支路具有完全相同的特性。此算法提出之前的有關(guān)算法都是針對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行直接處理，而MUSIC算法的基本思想則是見任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到與信號(hào)分類相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，檢測(cè)信號(hào)的DOA。H－矩陣具有如下性質(zhì)：(1)若為H－矩陣，則為實(shí)數(shù)；(2)若為H－矩陣，為任意實(shí)數(shù)，則仍為H－矩陣；(3)若為H－矩陣，則，都是H－矩陣，當(dāng)可逆時(shí)，也是H－矩陣；(4)若均為階H－矩陣，則也是H－矩陣。在方向矢量變化較快的方向附近，隨信源角度變化陣列快拍數(shù)據(jù)變化也大，相應(yīng)的分辨力也高。功能性工具箱用于多種學(xué)科。（6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。除了上面給出的影響因素外，在實(shí)際應(yīng)用中還有其它的一些影響DOA估計(jì)性能的因素，比如陣元幅度相位不一致性，陣元間互耦、傳感器位置誤差等等。下面給出幾點(diǎn)比較重要的影響因素，并在第四章的仿真實(shí)驗(yàn)中分別檢測(cè)它們對(duì)DOA估計(jì)性能的影響情況。當(dāng)陣元數(shù)較大時(shí)運(yùn)算量過大，分辨能力由陣列幾何結(jié)構(gòu)和信噪比決定。在輸出功率上，能產(chǎn)生最大功率的方向就是我們所需要的DOA估計(jì)。假設(shè)陣列處于信號(hào)源的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，使得投射到陣列的波為平面波。對(duì)于窄帶信號(hào)，相位差 （）其中，為信號(hào)波長(zhǎng)。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對(duì)應(yīng)，通道是由空間的一個(gè)、幾個(gè)或所有陣元合成的，當(dāng)然空間某個(gè)特定的陣元可包含在不同的通道內(nèi)。相應(yīng)的可分為三個(gè)空間：目標(biāo)空間、觀察空間及估計(jì)空間，其框圖見圖21 ，信號(hào)源目標(biāo)空間通道1通道2處理器觀察空間估計(jì)空間.。針對(duì)信號(hào)相干時(shí)MUSIC算法失效的情況，提出了改進(jìn)的MUSIC算法。目前，在實(shí)際的波達(dá)方向估計(jì)中所采用的主流技術(shù)，主要是干涉法。由于高階累積量對(duì)任意高斯噪聲有自然盲性，基于累積量的算法使原有的波達(dá)方向估計(jì)算法所適應(yīng)的觀測(cè)噪聲擴(kuò)展到高斯空間有色噪聲或?qū)ΨQ的非高斯空間有色及白噪聲。但是，ESPRIT算法及其改進(jìn)算法需要通過特殊的陣列結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)，因而適用范圍相對(duì)較窄。八十年代以后，學(xué)術(shù)界提出了一類基于矩陣特征值分解的譜估計(jì)方法。為獲取高分辨力而付出的代價(jià)是復(fù)雜且龐大的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是隨著電子元件的不斷發(fā)展以及通信硬件平臺(tái)的更新?lián)Q代，已經(jīng)有可能在較短的時(shí)間內(nèi)完成高分辨算法中巨大的運(yùn)算量，從而使這些算法有可能在實(shí)際中找到應(yīng)用場(chǎng)所，本文主要研究子空間類算法中的MUSIC算法?？臻g譜是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)重要概念，空間譜表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布。**學(xué)校**屆畢業(yè)論文設(shè)計(jì)第一章 緒論 研究背景及意義陣列信號(hào)處理理論應(yīng)用十分廣泛，涉及雷達(dá)、聲納、醫(yī)療、地震學(xué)、射電天文學(xué)、地球物理、衛(wèi)星和移動(dòng)通信系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域，已成為信號(hào)處理領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。空間譜表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布?？臻g譜估計(jì)側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一。近年來，波達(dá)方向估計(jì)的各種算法取得了豐碩的成果，其理論日益完善，這為其投入實(shí)際的應(yīng)用中提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，最經(jīng)典的DOA估計(jì)算法是基于接收信號(hào)相關(guān)矩陣特征分解的MUSIC算法?？臻g譜估計(jì)側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一，因而在眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景。高分辨技術(shù)的發(fā)展過程經(jīng)歷了若干重大突破，其中最具代表性的是信號(hào)子空間類算法和子空間旋轉(zhuǎn)法的出現(xiàn)。上述方法都具有分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，但它們的運(yùn)算量都很大，且魯棒性差。更重要的是這類方法避免了運(yùn)算量極大的譜搜索過程，大大加快了波達(dá)方向估計(jì)的速度，這是其它方法所無法比擬的。針對(duì)實(shí)際中經(jīng)常存在的有色噪聲環(huán)境，近年來人們嘗試采用基于高階累積量的陣列信號(hào)的處理方法。上述這些方法中，基本上處于理論研究和試驗(yàn)仿真階段，遠(yuǎn)未達(dá)到應(yīng)用化程度。首先建立DOA估計(jì)的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)MUSIC算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了MUSIC算法的基本原理和實(shí)現(xiàn)步驟。整個(gè)空間譜估計(jì)系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成：空間信號(hào)入射、空間陣列接收及參數(shù)估計(jì)。（3）估計(jì)空間是利用空間譜估計(jì)技術(shù)（包括陣列信號(hào)處理中的一些技術(shù)，如陣列校正、空域?yàn)V波等技術(shù)）從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號(hào)的特征參數(shù)。因此，只要知道信號(hào)的相位延遲，就可以根據(jù)式（） 求出信號(hào)的來向，這就是空間譜估計(jì)技術(shù)的基本原理。假設(shè)各陣元為相同點(diǎn)陣元，且位置精確，陣元信道幅相特性一致。傳統(tǒng)波束形成方法的缺點(diǎn)：陣列所有可利用的自由度都用在所需觀測(cè)方向上形成一個(gè)波束。3．子空間類算法盡管基于波束形成的經(jīng)典方法通常很有效，也經(jīng)常用到，但這些方法在分辨率方面尚有本質(zhì)的局限性，無法超過受陣列孔徑限制。陣元數(shù)基陣的陣元數(shù)目也影響著超分辨算法的估計(jì)性能。 MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是由美國(guó)Math works公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境?？梢哉f，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。在這里定義一個(gè)表征分辨力的量D() D()= （）D()越大則表明在該方向上的分辨力越高。3．協(xié)方差及協(xié)方差矩陣　 方差反應(yīng)參數(shù)的波動(dòng)情況。正是由于MUSIC算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計(jì)精度及穩(wěn)定性，從而吸引了大量的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行深入的研究和分析。1d2 3 M圖31 等距線陣與遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)設(shè)由第k（k=1，2，…D）個(gè)信號(hào)源輻射到天線陣列的波前信號(hào)為，前面已假設(shè)為窄帶信號(hào)，則可以表示為以下形式： （） 式中是的復(fù)包絡(luò)，是信號(hào)的角頻率。由此，可以很自然的將陣列信號(hào)看作是噪聲干擾的若干空間諧波的疊加，從而將波達(dá)方向估計(jì)問題與譜估計(jì)聯(lián)系起來。再考慮有噪聲存在的情況 （） 由于0，為滿秩陣，所以有M個(gè)正實(shí)特征值，分別對(duì)應(yīng)于M個(gè)特征向量。由該式，使變化，通過尋找波峰來估計(jì)到達(dá)角。