【正文】 (7)This is a simple quadratic term that has a closedform solutionof the form (8)This rather cumbersome expression may mislead, as all it says is that averaging of the denoised patches is to be done, with some relaxation obtained by averaging with the original noisy matrix to invert in the above expression is a diagonal one,and, thus, the calculation of (8) can be also done on a pixelbypixel basis, following the previously described sliding window sparse coding steps.So far, we have seen that the obtained denoising algorithm calls for sparse coding of small patches, and an aver。改進過程中，引進了對圖像像素點的噪聲可能性的權(quán)重函數(shù)，并建立帶權(quán)的稀疏表達模型，減少噪聲點對稀疏表達模型的影響。第一部分我們將展示對兩個樣例圖片lena和barbara加上高斯噪聲，然后分別使用基于DCT基元組、全局基元組和自適應(yīng)基元組的經(jīng)典稀疏表達模型對圖片去噪；在第二部分中我們對boat和lena兩個樣例圖片加入椒鹽噪聲，先分別使用基于DCT基元組的經(jīng)典稀疏表達模型去噪，然后再使用基于DCT基元組的改進模型對其進行去噪處理，這樣做可以方便地比較兩種去噪模型對椒鹽噪聲的實際去噪效果。新的模型中的問題（2）在給出稀疏線性組合形式下，通過優(yōu)化重建去噪圖像。通過上面的分析我們可以重新建立起一個新的模型，我們將新的模型分為兩個子問題：①在給定基元組的情況下，如何學習每個圖像塊上的稀疏線性組合系數(shù)；②給定圖像塊的稀疏線性組合形式，如何通過優(yōu)化重建去噪圖像。如果采用上一章建立的經(jīng)典的稀疏表達模型對椒鹽噪聲做去噪處理，我們會發(fā)現(xiàn)結(jié)果會非常不理想，即經(jīng)典模型對椒鹽噪聲失效。得出稀疏表達系數(shù)后使用一系列KSVD運算即可以對基元組進行更新。首先我們要將和分開計算，初始化為DCT基元組，（210）即為一組稀疏編碼運算，類似（27）。使用標準正交匹配追蹤，一次加一個基元，當誤差小于T時停止。 模型優(yōu)化求解 在建立上述模型過程中，我們一直都假設(shè)基元組是已知的。 圖像整體上建立去噪模型這一節(jié)我們將推廣局部塊上的高斯去噪模型，使之適用于整幅圖像上。從這個模型中我們可以看到每個圖像塊都可以表示成冗余基元組的一個線性組合。 模型介紹我們的目的是要建立一個基于稀疏線性表達的高斯噪聲去噪模型，為方便問題分析，我們先從小的圖像塊上著手。我們提出解椒鹽噪聲的帶權(quán)稀疏表達模型，并提出其迭代優(yōu)化策略。在訓練學習時，我們考慮兩個方案：1）從噪聲圖像本身中訓練基元組，或2）從一組高質(zhì)量圖片中的圖像塊中訓練。基于該思想建立起來的經(jīng)典的稀疏表達模型：， （15）該模型中為欲求的去噪圖像，和分別表示原始圖像和噪聲圖像的第個局部塊，表示基元組，表示稀疏表達系數(shù)，和分別為系數(shù)。（2）椒鹽噪聲模型： ， （13） 這里，一般取，即像素點以概率受到噪聲影響變?yōu)?以概率受到噪聲影響而變?yōu)?。Sparse coding目 錄1 緒論 1 研究背景 1 本文主要研究工作 22 基于稀疏線性表達的高斯噪聲去噪模型 4 模型介紹 4 局部塊上建立去噪模型 4 圖像整體上建立去噪模型 5 模型優(yōu)化求解 6 采用DCT基元組優(yōu)化模型 6 全局學習基元組優(yōu)化模型 7 自適應(yīng)學習基元組優(yōu)化模型 7 迭代求解算法 83 基于稀疏線性表達的椒鹽噪聲去噪模型 9 模型的建立 9 模型優(yōu)化求解 10 迭代求解算法 124 實驗 13 高斯噪聲去噪實驗 14 椒鹽噪聲去噪實驗 155 結(jié)論與展望 17參考文獻 18附 錄 19致 謝 321 緒論 研究背景20世紀20年代，圖像處理技術(shù)首次得到應(yīng)用。另一方面，我們研究椒鹽噪聲的圖像去噪問題。摘 要圖像去噪即從一張帶有噪聲的圖像中去除其中所包含的附加噪聲。我們實現(xiàn)了該算法，并應(yīng)用于高斯噪聲圖像的去噪問題。KSVD。高斯噪聲和椒鹽噪聲的模型如下：（1）高斯噪聲模型：， （12）這里均值一般取為0，標準差為。在研究學習基于稀疏表達的圖像去噪模型時，我們的基本思想是首先將圖像分解為圖像塊的集合，對于每一個小的圖像局部塊，將其從上而下，從左至右依次排列成一個列向量，將圖像塊對應(yīng)向量用基元組的線性組合進行表達： （14）并約束線性表達系數(shù)的稀疏性。對于基元組，離散余弦變換（DCT）是一個相當不錯的選擇，還可以考慮通過使用簡單和高效率的KSVD算法[6][7]自適應(yīng)地學習得到基元組。本文的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：第2章——介紹如何建立經(jīng)典的基于稀疏表達的圖像去噪模型，并實現(xiàn)該模型迭代數(shù)值求解算法，包括如何使用OMP算法求解稀疏表達系數(shù)，及如何使用KSVD算法進行基元組更新；第3章——主要討論如何對經(jīng)典的稀疏表達去噪模型進行改進，使之針對椒鹽噪聲的特性可以達到更好的去噪效果。本章的主要內(nèi)容有兩個方面，一是沿著基于基元組的稀疏線性表達的思路，介紹如何建立一個高斯圖像去噪模型，使得這個模型針對高斯噪聲有著良好的去噪效果；二是在模型建立的基礎(chǔ)上，我們需要學習與研究此類模型的算法求解過程，主要采用正交匹配追蹤（OMP）和KSVD的方法。符號表示的非零項個數(shù)。這樣我們就得到了局部塊上基于稀疏線性表達的高斯去噪模型。第二項和第三項說明每個大小為的局部塊在有限誤差內(nèi)都有一個稀疏表達。問題（1） （27）在每一個圖像塊上，采用正交匹配追蹤（OMP）對稀疏表達系數(shù)求解。 全局學習基元組優(yōu)化模型從一張高質(zhì)量樣例圖像中取出一組圖像塊，每個圖像塊大小為，我們搜尋基元組D通過最小化 （210）我們試圖尋找中每個圖像塊的稀疏表達，并獲得一個較小的表達誤差。接下來使用OMP算法展開稀疏編碼階段計算稀疏表達系數(shù)。迭代次： ①稀疏編碼階段：在每個圖像塊上，使用OMP算法計算稀疏表達系數(shù)： . . ②基元組更新階段：對基元組中的每一列=1,2，……， i找出使用這列的圖像塊，. ii對指數(shù)，計算它的表達誤差 . iii基元組的列向量由組成. .通過乘更新稀疏表達系數(shù)為的系數(shù). 3．令： 3 基于稀疏線性表達的椒鹽噪聲去噪模型本章要討論如何應(yīng)用稀疏表達去除椒鹽噪聲，椒鹽噪聲的形式如下：， （31）椒鹽噪聲的特點是：這種噪聲的噪聲值不是連續(xù)變化，圖像像素點在該噪聲影響下以一定的概率變?yōu)闃O值灰度值，例如0或者255,，因此它表現(xiàn)為圖像某些點特別暗或特別亮，類似我們的胡椒粉和晶體鹽的亮度的感覺，所以叫椒鹽噪聲。因此我們需要設(shè)計一種更為魯棒的重構(gòu)誤差，我們嘗試采用如下改進：引入對圖像像素點的噪聲可能性的權(quán)重函數(shù)，并建立帶權(quán)的稀疏表達模型，減少噪聲點對稀疏表達模型的影響。這樣做便可以減少噪聲點對稀疏表達系數(shù)學習的影響。對問題（2），對能量函數(shù)做極小化處理，令，令，則== = = （37） pp迭代次： ：在每個圖像塊上，使用OMP算法計算稀疏表達系數(shù)： . . ： ：4 實驗實驗中，我們將在標準測試圖像上實驗高斯噪聲和椒鹽噪聲去噪算法。針對高斯噪聲和椒鹽噪聲的特性，分別學習和建立了適用于去除高斯噪聲的經(jīng)典的去噪模型和適用于去除椒鹽噪聲的改進的模型。 and furthermore。在高斯去噪模型對椒鹽噪聲失效時，使用改進的帶權(quán)稀疏表達模型能得到理想的效果。 椒鹽噪聲去噪實驗我們對“boat”和“l(fā)ena”兩個樣例圖片加入椒鹽噪聲，先分別使用DCT基元組的經(jīng)典稀疏表達模型去噪，然后再使用DCT基元組的改進模型對其進行去噪處理。 迭代求解算法基于上述討論，我們下面將給出迭代求解實現(xiàn)椒鹽噪聲去噪的具體算法步驟。反之，如果是噪聲點的可能性越小，則越大，就越小，式（33）在極小化過程中第一個懲罰項作用更大，對此項做極小化處理意味著要求與原來的圖像相像。其定義如下： （34）我們采用中值濾波去噪方法結(jié)果初始化，并不斷迭代更新。本章的第一節(jié)將介紹如何建立新的帶權(quán)稀疏表達模型；第二節(jié)我們主要關(guān)注分析該模型如何數(shù)值求解；在第三節(jié)將解決算法求解過程中初始化問題并給出具體的迭代算法流程。 迭代求解算法綜合上述討論，下面介紹如何采用稀疏表達進行圖像去噪的具體算法流程。這種更新是最優(yōu)的，使得滿足SVD可以在剩余基元組上運算，只在使用這一列的圖像塊上計算。于是有問題（2） （28）對這個問題數(shù)值求解，我們可以建立能量函數(shù)，極小化即。在訓練學習時，我們考慮兩個方案：1）從噪聲圖像本身中學習基元組；2）從一組高質(zhì)量圖片中的圖像塊中學習。這樣處理后我們便得到一系列的局部塊，這樣做塊邊界可能會出現(xiàn)重疊，不過我們可以在重疊部分做平均得到最后結(jié)果?，F(xiàn)在我們考慮圖像塊的一個噪聲圖像，加入了一個零均值的高斯噪聲，標準偏差為。下來我們來構(gòu)建一個稀疏表達模型，先定義一個冗余的基元組（時，冗余）。高斯噪聲是指它的概率密度服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲。由于椒鹽噪聲的特性，使之與高斯噪聲差別很大，因此我們不能夠再用先前的基于稀疏表達的經(jīng)典去噪模型對椒鹽噪聲去噪。 本文主要研究工作（1）針對高斯噪聲，研究和學習經(jīng)典的基于基元組的稀疏線性表達去噪模型，并實現(xiàn)它的數(shù)值解法。其中高斯濾波和均值濾波是線性濾波，即輸出像素是輸入像素鄰域像素的線性組合；而中值濾波和邊緣保持濾波均為非線性濾波。圖像在形成，傳輸和記錄過程中，由于受多種原因的影響，圖像質(zhì)量會有所下降，比較典型的就是產(chǎn)生噪聲，因此研究圖像去噪問題具有較強的實用性和重要性。通過實驗表明，該方法相對于經(jīng)典的稀疏表達模型能更好的去除椒鹽噪聲。使得針對不同的噪聲應(yīng)用相應(yīng)的模型處理可以得到更好的去噪效果。首先，我們學習與研究基于稀疏表達的高斯噪聲圖像模型。關(guān) 鍵 詞：圖像去噪；基元表示；OMP；KSVD；稀疏編碼ABSTRACTImage denoising is to remove the noises from a given observed noisy image. This paper mainly concentrates on how to remove Gaussian noises and pepper noises based on image sparse representation. Based on the characteristics of Gaussian noises and pepper noises, we learned and proposed the sparse representation based denoising model and algorithms to achieve image denoising.Firstly, we learn and investigate the sparse representation based Gaussian noise removal. The main idea is to represent the image by the local sparse linear bination over a dictionary of basis, and then OMP and KSVD methods are used to optimize the deduced energy function. In implementation, the dictionary of basic can be set as constant or learned adaptively from the noisy images. We implemented this model and applied it to