初中幾何知識歸納-在線瀏覽
2024-08-06 21:44本頁面
【正文】 段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。知識點3等腰三角形①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；③三邊相等的三角形是等邊三角形；的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：③等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；直角三角形的識別：的三角形是直角三角形；①直角三角形的兩個銳角互余；③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。定義、判定、性質(zhì)一、與三角形有關(guān)的線段(一) 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。2．中線：連接項點和它所對的邊的中點，所得的線段叫三角形這個邊上的中線。4．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段。(三) 三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。2．外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。②三角形一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。2．多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，3．外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。4．對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5．凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。6．正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。（n2）(n邊形的邊=（內(nèi)角和247。）+2；n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n2個三角形)等腰三角形1．等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。)2． 等腰三角形的性質(zhì)（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱“等角對等邊”）。：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60176。6．判定②有一個角是60176。直角三角行：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。那么這個三角形是直角三角形?！∪热切我?、全等形１．全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。(兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。)：△ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等記作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”讀作“全等于”。(兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣對應(yīng)的兩個字母為端點的線段是對應(yīng)邊；對應(yīng)的三個字母表示的角是對應(yīng)角）。３．全等三角形的性質(zhì)二、三角形全等的判定：)三、相似三角形 1．性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 (①三邊對應(yīng)成比例②兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等；③兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等；④相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。4．相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。第四部分 四邊形一、平行四邊行(第十九章)(一)平行四邊形的性質(zhì)： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。③平行四邊形的對角線互相平分。 二、特殊的平行四邊形(一)矩形1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。AC=BD3．矩形判定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ③有三個角是直角的四邊形是矩形。 (二)菱形1．菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3．菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。2．正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。②有一個角是直角的菱形是正方形。2．直角梯形：有一個角是直角的梯形3．等腰梯形：兩腰相等的梯形。5．等腰梯形判定定理：①同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。(是一個平衡點)①線段的重心就是線段的中點。③三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。圓的幾何表示：以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如途中的CD） 直徑等于半徑的2倍。（4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）三、垂徑定理及其推論 1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。八、過三點的圓 過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的
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