正定矩陣及其應(yīng)用-在線瀏覽
2024-08-06 19:55本頁(yè)面
【正文】 又因?yàn)樵谔幍囊浑A偏導(dǎo)為零， 所以 所以我們可以得到 當(dāng)時(shí)，所以 .因?yàn)闀r(shí) 所以存在的一個(gè)領(lǐng)域，. 求三元函數(shù)的極值. 解 求駐點(diǎn) 所以駐點(diǎn)為. 求得二階偏導(dǎo)分別為 所以矩陣 ， 由以上判定定理可知為正定矩陣. 所以在處取得極小值，極小值為 求三元函數(shù)的極值. 解 求駐點(diǎn) 所以駐點(diǎn)為，. 求得二階偏導(dǎo)分別為 所以矩陣. 所以矩陣 在處的順序主子式為 ，所以不是的極值點(diǎn). 在處的順序主子式為 ，在處取得極小值，極小值為 總結(jié)與展望正定矩陣在高等代數(shù)中有很多重要的應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)就是簡(jiǎn)化二次型的運(yùn)算. 本文一共有四章. 第一章主要介紹了本文的研究背景和現(xiàn)狀；第二章歸納了部分矩陣知識(shí)和二次型知識(shí)；第三章通過(guò)正定二次型導(dǎo)出正定矩陣的定義，并且整理了正定矩陣的相關(guān)知識(shí)，著重歸納證明了正定矩陣的六個(gè)判定定理及其證明；第四章在前面兩部分的知識(shí)基礎(chǔ)上，給出了正定矩陣的六個(gè)命題及其證明，給出了解決了函數(shù)極值存在問(wèn)題的方法，即正定矩陣在函數(shù)極值中的應(yīng)用. 從代數(shù)方面解決分析問(wèn)題，使我意識(shí)到數(shù)學(xué)的跨度非常大，我們應(yīng)該加強(qiáng)自己的邏輯思維和聯(lián)想能力并且要學(xué)會(huì)多方面思考問(wèn)題.以上這些正定矩陣的研究只局限在正定矩陣的理論分析方面，也可能總結(jié)不太完整，歸納的不夠完善，這就希望其它研究者完善，還有它的一些實(shí)際方面的應(yīng)用還有待筆者和一些學(xué)者去探索挖掘. 本文作者知識(shí)和寫作水平有限，不足之處請(qǐng)讀者和專家批評(píng)指正.致 謝在論文完成之際，我首先要向我的指導(dǎo)老師劉老師表示最真摯的謝意，本論文是在導(dǎo)師劉老師的悉心指導(dǎo)下完成的.在論文寫作期間，劉老師一邊要兼顧自己的學(xué)業(yè)一邊還耐心認(rèn)真地指導(dǎo)我的論文，不辭辛苦，花費(fèi)了許多寶貴時(shí)間和心血. 導(dǎo)師淵博的學(xué)識(shí)，寬厚待人的學(xué)者風(fēng)范，嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的治學(xué)態(tài)度，忘我的敬業(yè)精神讓我受益匪淺. 能夠師從劉先平老師，是我的幸運(yùn)，更是我的榮幸.衷心感謝和我是同一個(gè)指導(dǎo)老師的付江林同學(xué). 感謝他幫助我指正和修改我論文的不足之處. 因?yàn)樗膸椭也拍茼樌瓿晌业恼撐?感謝我的室友們，感謝他們的督促與各方面的幫助.還有感謝我的家人們，沒(méi)有他們的支持，我的論文不可能順順利利的完成.最后，向評(píng)閱論文和參加論文答辯的老師們表示由衷的感謝.由于我知識(shí)水平的限制，再加上我寫此論文的時(shí)間倉(cāng)促. 文中難免有錯(cuò)誤和有待改進(jìn)之處. 真誠(chéng)歡迎各位老師、同學(xué)提出寶貴意見(jiàn). 參考文獻(xiàn)[1] 姚慕生. 高等代數(shù)[M]. 復(fù)旦大學(xué)出版社, .[2] 王蕚芳. 石生明. 高等代數(shù)[M]. 北京. 高等教育出版社, .[3] 岳貴鑫. 正定矩陣及其應(yīng)用[J]. 遼寧省交通高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào), 2008, 10(5):3133.[4] 周杰. 矩陣分析及應(yīng)用[M]. 四川大學(xué)出版社, .[5] 王松江. 矩陣不等式[M]. 科學(xué)出版社. 科學(xué)出版社, .[6] 楊文杰. 孫靜. 多元函數(shù)的極值問(wèn)題[J]. 遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2004, 24(1):2730.[7] 邵東南. 馬鴻. 正定矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用. 沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版(2), 1999, 5962.[8] 黃云美. 正定矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用. 煙臺(tái)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), (2011).[9] 王昊. 正定矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用[J]. 城市建設(shè)理論研究:電子版, 2011(20):5962.[10] 路紅軍. 一類正定矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用[J]. 淮陰工學(xué)院學(xué)報(bào), 2003, 12(3):67.[11] 史秀英. 正定矩陣的等價(jià)命題及其應(yīng)用[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2000(2):4447.[12] Roger . Charles . Matrix Analysis (Second Edition), 劍橋大學(xué)出版社, .[13] 宋國(guó)際. 論正定矩陣在多元函數(shù)極值問(wèn)題中的應(yīng)用[J]. 河北旅游職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2010，15(1):5860.[14] 張丹. 劉慶平. 正定矩陣的性質(zhì)及相關(guān)問(wèn)題[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用, 2011(4):124128.[15] 陳庭驥. 判別正定矩陣的充分必要條件及其等價(jià)性[J]. 焦作礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 1992, 20(2):107110.[16] 劉建忠. 關(guān)于正定矩陣的一個(gè)不等式及應(yīng)用[J]. Studies in College Mathematics, 2001, 4(1):4040.[17] 趙賢淑. 楊莉軍. 正定矩陣的降階判別法及其應(yīng)用[J]. 北京印刷學(xué)院學(xué)報(bào), 2000(2):4043.[18] 孫家昶. 齊遠(yuǎn)偉. 條件正定矩陣及其在多元插值計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算數(shù)學(xué), 1989, 11(4):386393.[19] 張景曉. 正定矩陣基與正交矩陣基及其應(yīng)用[J]. 山東師范大學(xué)學(xué)
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