03-第三章作業(yè)答案-在線瀏覽
2025-08-13 08:37本頁面
【正文】 ?XPYYP或?qū)懗?k1 2 3 4}2|{?X061(2) 注意到≤ .PY{}PY??.??而 {2,2,1{,}33XPXY≥ ≤ .0..05因此.{2,}{2}PYPY?≥ ≤ ≤≥≤6?2. 解 (1) 當(dāng) 時(shí), 。j 12121于是根據(jù)邊緣概率密度和聯(lián)合概率分布的關(guān)系有 X1 和 X2 的聯(lián)合分布律 X2X1 0 1 pi習(xí)題 311. 解 由 知 . 因此 X1 和 X2 的聯(lián)合分12{0}PX?12{0}PX??布必形如 X2X1 0 1 pi1 P11 0 140 P21 P22 21 P31 0 14p1 140 140 0 221 140 14p01x?20()(,)dxXfxfy?????當(dāng) x≤0 時(shí)或 x≥1 時(shí), . 0故 2,1,()其 它 .Xf?????當(dāng) 0y2 時(shí), 。 0ZFz當(dāng) z≥2 時(shí), 。,1??ji因此可得二維隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布律(,)1?208124125515215620301602. 解 首先, 由分布律求得邊緣分布律 YX 1 2 1 613122 9α α+ 93 18β β+ 18pi. 3+α+β 1由于邊緣分布滿足 , 又 X, Y 相互獨(dú)立的等價(jià)條件為211,ijijp?????XYpij= pi. (i=1,2。 j=1,2,3 均有 pij= pi. 成立. 9?因此當(dāng) , 時(shí), X 與 Y 相互獨(dú)立..2913. 解 (1) 由,1 1() 10001(,)deded(e)xyyxfxybbb???????????????????得 .1?(2) ()(,)dXfxfy????1e,0x??????其 它 . ()(,)Yfyfx??e,y??其 它 .(3) 由于 ，所以 X 與 Y 相互獨(dú)立.()XYf??4. 解 (1) 由題設(shè)知 X 和 Y 的概率密度分別為 1,0,()xfx????其 它 ， 21e,0,().yYf???????其 它因 X 和 Y 相互獨(dú)立, 故( X, Y)的聯(lián)合概率密度為 21e,01,0,().yxyfxyf????????其 它(2) 方程有實(shí)根的充要條件是判別式大于等于零. 即≥ ≥??2X?因此事件{ 方程有實(shí)根} ≥ .2{X?}Y下面計(jì)算 ≥ (參見圖 33).2P≥ Y 221100,)ded(e)dyxxDfxy?????? .210e[()]45??????圖 33 第 6 題積分區(qū)域習(xí)題 341.
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