分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用-在線瀏覽
2024-08-06 08:15本頁面
【正文】 知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，則m的值為_____________．【解析】當(dāng)m0時(shí)，2－m2,2＋m2，所以3(2－m)－m＝－(2＋m)－2m，所以m＝8；當(dāng)m0時(shí)，2－m2，2＋m2，所以3(2＋m)－m＝－(2－m)－2m，所以m＝－.故m的值為8或－.【題型二】解不等式【例3】(2017所以考慮先擱置代數(shù)方法，去分析的圖像性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)的兩段解析式均可作圖，所以考慮作出的圖像，從而發(fā)現(xiàn)是增函數(shù)，從而無論在哪個(gè)范圍，從而解得：或 答案： 【方法技巧歸納】含分段函數(shù)的不等式在處理上通常是兩種方法：一種是利用代數(shù)手段，通過對(duì)進(jìn)行分類討論將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的不等式求解?！揪毩?xí)】3. 已知函數(shù)f(x)=12x1,x≥0,1x,x0,若f(a)a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .如皋一模)已知函數(shù)f(x)=2x+1,x0,0,x=0,2x1,x0,則不等式f(x22)+f(x)0的解集為 .南通調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝(a，b∈R)為奇函數(shù)，則f(a＋b)的值為________．【解析】法一 特殊值法 a=1,b=2, f(a＋b)=1.法二 二次函數(shù)的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【例6】 (2017②分段函數(shù)的奇偶性：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不對(duì)稱就不是奇（偶）函數(shù)，再由0,0 ,分別代入各段函數(shù)式計(jì)算與的值，若有=,當(dāng)=0有定義時(shí)，則是奇函數(shù)；若有f(x)=，則是偶函數(shù).③分段函數(shù)的單調(diào)性：分別判斷出各段函數(shù)在其定義區(qū)間的單調(diào)性結(jié)合圖象處理分段函數(shù)的問題.【練習(xí)】5．已知函數(shù)，若，則的值域是______________解析：是一個(gè)分段函數(shù)，其分段標(biāo)準(zhǔn)以的大小為界，所以第一步先確定好的取值，解不等式：，解得：，故 ，分別求出每段最值，： 6．已知函數(shù)，若在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________思路：若在單調(diào)增，則在上任取，均有，在任取中就包含均在同一段取值的情況，所以可得要想在上單調(diào)增，起碼每一段的解析式也應(yīng)當(dāng)是單調(diào)遞增的，由此可得： ，但僅僅滿足這個(gè)條件是不夠的。代入，有左段右端，即綜上所述可得： 【題型四
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