【正文】 比較也不簡便。這些數(shù)字特征無論在理論上還是實踐上都具有重要的意義。1）離散型隨機變量的數(shù)學期望。受算術(shù)平均值的啟發(fā)，也可以把它看做是某種更廣泛意義下的平均值。于是，此概率值越大，相應(yīng)的對期望的貢獻也越大，從這一意義上說，這樣的平均稱做加權(quán)平均或概率平均。例如，在上面大、中、小三種類型危險事故的例子中，就可以用損失額與其概率的乘積之和計算出損失額的期望：=10+3+1=（萬元）其含義是大、中、。若為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，由于在連續(xù)型隨機變量中起的作用類似于概率分布在離散型隨機變量中起的作用，因此連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望可以定義為：數(shù)學期望具有以下計算法則：式中，為常數(shù)。在保險實務(wù)中，隨機變量的取值通常是損失的各種不同數(shù)額，則此時隨機變量的數(shù)學期望就是損失期望值，即未來危險事故產(chǎn)生損失的均值。其中，純保費用于保險事故發(fā)生時保險人賠付給被保險人或受益人的保險金，也是保險商品的價格。對于保險人來說，只有知道了損失期望值，才能知道預(yù)期損失的總額，然后才能確定自己的收費費率，確保未來經(jīng)營的連續(xù)性。（2）隨機變量的方差與變異系數(shù)。隨機變量的數(shù)學期望僅僅表明了隨機變量的平均程度，而不能表明隨機變量與均值之間的偏離程度。表43 情況一X1618202224P表44 情況二X814202434P雖然在這兩種情況下均有，但是在情況一中，的取值與的偏離程度較小，保險人能夠比較準確地估計失盜汽車數(shù)；在情況二中，的取值與的偏離程度較大，保險人很難準確地估計失盜汽車數(shù)。為此，需要引進方差的概念。方差的定義為：可見，方差是相對于的偏離程度的概率平均。方差具有下列性質(zhì)：式中，為常數(shù)。方差和標準差的概念在保險實務(wù)中的含義是：方差和標準差越小，則說明損失期望值的代表性越強；反之，則說明損失期望值的代表性越差。如果，定義為隨機變量的變異系數(shù)。方差和標準差是用來反映隨機變量絕對離散程度的。例如，標準差為10對數(shù)學期望為10 000的隨機變量并不算很大的偏差，但對數(shù)學期望為10的隨機變量而言就是一個較大的偏差。變異系數(shù)大則表示數(shù)學期望的代表性差；變異系數(shù)小則表示數(shù)學期望的代表性好。如果變異系數(shù)小，說明危險低，保險企業(yè)經(jīng)營穩(wěn)定性高；反之，說明危險高，保險企業(yè)經(jīng)營穩(wěn)定性低?，F(xiàn)就其中主要的內(nèi)容加以說明。設(shè)是由相互獨立的隨機變量所構(gòu)成的序列，每一隨機變量都有有限方差，并且它們有公共上界：則對于任意的，都有：這一法則的結(jié)論運用可以說明，在承保標的數(shù)量足夠大時，被保險人所繳納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相等。（2）貝努利（Bernoulli）大數(shù)法則。如果用來表示此事件在次實驗中發(fā)生的次數(shù)，則就是事件發(fā)生的概率。在這里，標準差描述的是相對于不同的值所得到的頻率與實際概率的離散程度。更一般地，有下面的貝努利大數(shù)法則。在非壽險精算中，往往假設(shè)某一類標的具有相同的損失概率，為了估計這個概率的值，便可以通過以往有關(guān)結(jié)果的經(jīng)驗，求出一個比率——這類標的發(fā)生損失的概率。換句話說，當某個所需要求的概率不能通過等可能分析、理論概率分布近似估計等方法加以確定時，則可通過觀察過去大量實驗的結(jié)果而予以估計，即用比率代替概率。（3）泊松（Poisson）大數(shù)法則。同樣用來表示此事件在次實驗中發(fā)生的次數(shù)，則依據(jù)泊松大數(shù)法則有：對于任意的，成立泊松大數(shù)法則的意思是說：當實驗次數(shù)無限增加時，其平均概率與觀察結(jié)果所得的比率將無限接近。通過對保額損失率和均方差的計算求出純費率，然后再計算附加費率，最后將純費率和附加費率相加即得出營業(yè)費率。因此，確定純費率，一方面要研究有效索賠的概率分布，也就是未來保額損失的可能性，即保額損失概率；另一方面要研究有效索賠的金額。通常采用的方法是，根據(jù)歷年的有效索賠數(shù)額，計算出單位保額的平均有效索賠額，即平均保額損失率。純費率是純保費占保險金額的比率。其計算公式為：純費率=保額損失率177。其計算公式為：保額損失率= 賠償金額1000‰保險金額由于保險事故的發(fā)生在實踐上具有很強的隨機性，只有在一個較長的時期里才比較穩(wěn)定，因此純費率的計算應(yīng)當取一個較長時期的數(shù)據(jù)，通常不少于5年。平均保額損失率的計算公式為：2．計算均方差均方差是各保額損失率與平均損失率離差平方和平均數(shù)的平方根。若以S表示均方差，則其計算公式為：對于平均保額損失率附加均方差的多少，取決于損失率的穩(wěn)定程度。3．計算穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)是均方差與平均保額損失率之比。穩(wěn)定系數(shù)越小，保險經(jīng)營穩(wěn)定性越高；反之，穩(wěn)定系數(shù)越大，保險經(jīng)營的穩(wěn)定性越低。穩(wěn)定系數(shù)的計算公式為：4．確定純費率純費率是純保費占保險金額的比率，是作為保險金用于補償被保險人因保險事故造成保險標的的損失金額。均方差=保額損失率（1177。解：首先，計算以往5年平均保額損失率，為其次，計算均方差。1042%003%% 1180。1045%% 5180。104然后，計算穩(wěn)定系數(shù)。附加費率的計算公式為：附加費率=營業(yè)費用開支總額180。（2）支付的工資及附加費用。除了按上述公式計算附加費率外，還可以按純保險費率的一定比例來確定，如規(guī)定附加保險費率為純保險費率的20%。其計算公式為：營業(yè)費率=純保險費率+附加保險費率這樣計算出來的營業(yè)保險費率僅是一個大略的費率，因此，須根據(jù)不同的業(yè)務(wù)，進行分項調(diào)整，這種調(diào)整被稱為級差費率調(diào)整。 非壽險責任準備金 非壽險的基本特點是保險期間為1年或1年以下，又稱短期保險。財產(chǎn)和責任保險公司的責任準備金包括未決賠款準備金、未到期責任準備金、總準備金和其他準備金。1．未決賠款準備金所謂未決賠款準備金，是指截至年終決算日，已經(jīng)發(fā)生，但尚未賠償?shù)膿p失，具體來說，包括以下幾類損失：? 投保人提出賠案，保險人已經(jīng)核定應(yīng)賠金額而尚未付款的賠案；? 投保人已經(jīng)提出賠案，保險人尚未核實的賠案；? 投保人已經(jīng)發(fā)出索賠通知，尚未提出索賠金額的賠案；? 已經(jīng)發(fā)生，但尚未發(fā)出索賠通知的賠案。由于年度財務(wù)報表通常在12月31日編制，保險公司必須對這種已發(fā)生但尚未報告（IncurredButNotReported，IBNR）的損失進行估計，以便確切地計算資產(chǎn)負債表中的總的未決賠款準備金。但是，在大多數(shù)情況下，保險公司并不能確定理賠的成本，因此保險公司必須采取一定的方法對應(yīng)提取的準備金額度進行估計。1）個別估計法（Individual Estimate Method）。某個險種的索賠案數(shù)量如果特別小，或者多個索賠案中的索賠額度相差特別大而無法使用一個平均的估計值時，使用個別估計法是比較有優(yōu)勢的。2）平均值法（Average Value Method）。這樣，保險公司在年底對某個特定的險種應(yīng)當提取的總的準備金額度，就是尚未理賠的索賠案的數(shù)量乘以每案應(yīng)提取的平均賠款準備金。如果就某個險種提出的索賠案的數(shù)量較大，每個索賠數(shù)額之間的離差又比較小時，適合使用平均值法。如果按照平均值法計算總的準備金額度，則要統(tǒng)計年終編制財務(wù)報表時已經(jīng)發(fā)生但尚未賠付的損失共有多少件，這個數(shù)字也可以由保險公司根據(jù)過去的經(jīng)驗得出來。這種方法所依據(jù)的原理是，特定險種的賠付率是一定的。此種方法計算簡便，但存在實際賠付率與假定賠付率不一致的缺陷。如果保險公司支付的損失賠償金或保險給付金的額度要受到下列因素的影響，則常常會使用交叉價值法來計算應(yīng)提取的準備金額度：平均余命、殘疾時間、受益人的再婚和其他一些類似的因素。（2）已發(fā)生但尚未報告損失（Incurredbutnotreported Loss）的未決賠款準備金的計算方法。通常，保險公司會根據(jù)過去的經(jīng)驗在已發(fā)生但尚未報告的損失和一個選定的基數(shù)，如“已發(fā)生且已報告的損失的賠款準備金”兩者之間建立一個數(shù)據(jù)關(guān)系。但是，需要認識到的一點是，不管計算賠款準備金的方法有多么精確，所計算出來的結(jié)果只能是對實際損失的一個估計值。另外，賠款準備金的水平還受到保險公司管理者態(tài)度的影響：保險公司如果實行的是一種消極保守的管理辦法，常常會傾向于過度地提取未決賠款準備金，造成資本的流失；相反，開放的保險公司管理者則傾向于降低賠款準備金的水平，以突出承保的收益。這項準備金分為兩個部分，一部分是與每個具體索賠案相關(guān)的損失理算費用準備金；另一部分是為保險公司的理賠部門整體發(fā)生的、與個別索賠案不相關(guān)的費用所提取的準備金。從理論上講，未決賠款準備金應(yīng)當足夠清償在編制財務(wù)報表當日保險公司對尚未理賠的損失所承擔的所有責任。巨災(zāi)準備金的主要目的是消除未能預(yù)見的因素造成的預(yù)計損失總額的偶然波動對保險公司的財務(wù)穩(wěn)定所帶來的沖擊。需明確說明的是，如果保險公司提取的未決賠款準備金過低，則對未來的賠償義務(wù)來說，就是不充分的，同時還會造成保險監(jiān)管機構(gòu)對保險公司償付能力的懷疑。過度提取準備金導致保險公司利潤大幅削減，就使保險公司找到了提高費率的冠冕堂皇的借口?？傊礇Q賠款準備金額度的最后確定要取決于各方面因素的綜合考慮以及各方利益的綜合權(quán)衡。保險公司在一個會計年度內(nèi)簽發(fā)保單后入賬的保險費稱做入賬保費。顯然，除當年第一天簽發(fā)的保單外，其余保單均不能在該年內(nèi)滿期，而要跨入第二年。我們可以舉一個例子來看，假定某保險公司于當年12月1日簽發(fā)了一張期限為一年的保單，保費為120美元。到第一個月的月末，即12月31日，保險期間的1/12已經(jīng)過了，則保險公司就賺取了總保費的1/12，即10美元。此時，由于保險公司尚未提供以后11個月的保障，總保費的另外11/12，即110美元，對保險公司而言是未賺取的，需轉(zhuǎn)入下一年度，因而這些跨入第二年度的部分屬于下年度收入，稱做未賺保費。針對這部分保險責任，將未賺保費轉(zhuǎn)入下一會計年度，建立起相應(yīng)的責任準備金，稱做未到期責任準備金或未賺保費準備金?？偙ＹM的未到期部分就構(gòu)成未到期責任準備金。這部分保費應(yīng)當視為保險公司代保單持有人管理的一筆錢。這部分保費因此被