【正文】 圖14 圖153．機械傳動系統(tǒng)參數(shù)的歸算機械系統(tǒng)的運動形式：旋轉(zhuǎn)運動、直線運動。對一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，必須把各部件參數(shù)歸算到同一部件上。如何歸算？采用單因素法。 圖16 列各軸力矩平衡方程式：a軸： M=J1+ Mbab軸： Mab=J2+ Mcbc軸： Mbc=J3Mba——負(fù)載力矩；Mab——是b軸的主動（驅(qū)動）力矩。 推之，對于系統(tǒng)有n個軸，歸算到a軸時， Ja∑ = Ui—是從a軸到第i軸的總速比，即主動齒輪齒數(shù)積/被動齒輪齒數(shù)積。為求M與F之間的關(guān)系,列關(guān)系式,把絲杠按πD展成平面?；y： 輸入量 xi(t) 輸出量 θ(t)（中間變量） 液壓缸：輸入量 θ(t) 輸出量 xo(t)建立各元件方程式 圖19滑閥流量方程式θ(t)=f[xi(t), ], 其中= 壓強差流量θ(t)是閥芯位移xi(t)函數(shù)，同時又是負(fù)載壓強差的函數(shù)，具有非線性關(guān)系。（1）式是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)修正而來。在不考慮液體的的可壓縮性，又不考慮泄漏，（2）式可簡化為θ(t)=Ao(t) （3）液壓缸負(fù)載平衡方程式A=mo(t)+co(t)+kxo(t)+F(t) (4)若自由狀態(tài)，即F(t)=0,則A=mo(t)+co(t)+kxo(t) （5）系統(tǒng)的運動方程式消去中間變量和θ(t)，得 mo(t)+co(t)+（k+A2/ρ(t)=Akqxi(t)/kp (6)若外部系統(tǒng)阻尼、剛度系數(shù)不受影響，即c=0,k=0,慣性力不考慮。第三節(jié) 電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖20 由基爾霍夫第一定律（封閉系統(tǒng)） Ui(t)UR(t)Uc(t)UL(t)=0Ui(t)Ri(t)L=0=L+R+ 二階微分方程2．放大器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖211）比例運算放大器 由ij(t)=0 i1(t)=i2(t)+i3(t)因為放大器內(nèi)阻很大，i3(t)0，于是有i1(t) i2(t)即 =i1(t)=i2(t)= （引入：Uo(t)=βUA=(104106)UA 由于 β很大,UA0） UO(t)=(1+)UA(t) Ui(t) 2）積分運算放大器圖22 同前分析過程。U0(t)== 由i1(t) i2(t)而來 輸出與輸入之間存在積分關(guān)系。 第四節(jié) 線性控制系統(tǒng)的卷積關(guān)系式為建立輸出與輸入之間的關(guān)系，常利用卷積關(guān)系式。當(dāng)xi(t)=δ(t)，即為單位脈沖函數(shù)，此時的輸出（也稱為響應(yīng)）xo(t)記為h(t)。若輸入脈沖發(fā)生在τ時刻，則δ(t)和h(t)曲線都會向右移動τ，形狀不變。系統(tǒng)有n個脈沖函數(shù)，則響應(yīng)為：xo(t)==當(dāng)n時，nδt，j. δt=τ，δt=dτxo(t)= 卷積關(guān)系式上式說明“任意輸入xi(t)所引起的輸出xo(t)等于系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)h(t)和輸入xi(t)的卷積”。性質(zhì)：交換律 =證明：令tτ=t1 dτ=dt1 （τ=tt1）== = （左=右，變量可代換）證畢。 圖26 第三章 拉普拉斯變換 第一節(jié) 傅氏變換（傅立葉變換）一、 傅氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式（對周期函數(shù)而言，略講）二、 非周期函數(shù)的傅氏積分 非周期函數(shù)f（t）可以看作是T周期函數(shù)fT（t），即 f（t）=， 若f（t）在上滿足：在任一有限區(qū)間上滿足狄氏條件（10 連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；20 只有有限個極值點）；在上絕對可積（收斂）。稱 F（ω）=F[f（t）]——傅氏變換 f（t）=F1[F（ω）]——傅氏逆變換傅氏變換的缺點說明10 條件較強，要求f（t）絕對收斂。例如，1（t）、Asinωt，它們的積分均發(fā)散，即F[f（t）]不存在，無法進(jìn)行傅氏變換。解決的辦法： 10 將f（t）乘以收斂因子eσt 使積分收斂（σ0）；20 將f（t）乘以1（t），使當(dāng)t＜0時，函數(shù)值為零。于是傅氏變換變形為拉氏變換L[f（t）]：L[f（t）]=其中 S=—復(fù)變量。這就是Laplace變換().第三節(jié) 拉普拉斯變換(Laplace)一. 定義: ,x(t)單值。 =L（tn）= 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式 令st=u，t= tn=snun dt=du，則 = 若n為自然數(shù)，X（s）=L（tn）= Re(s)0 比如：x（t）=t， = x（t）=t2 ， = x（t）=t3 ， =第三節(jié) 拉氏變換的基本定理與傅氏變換的定理差不多，但有的定理不相同，同時比傅氏變換定理多也許一些。推論：L[ 、 、 L[x（n）（t）]=snX（s）sn1x（0）、x（0）（n1） 注意大小寫， 小寫為時間函數(shù)。例題 x（t）= 因 L[]=，則=L[]= 延時定理（時間域內(nèi)位移性質(zhì)）若 L[x（t）]= ，t＜0時，x（t）=0，則 L[x（t）]= 、在時間域內(nèi)延遲（位移），行動于它的象函數(shù)乘以指數(shù)因子。表明，函數(shù)x（t）在0點的函數(shù)值可以通過象函數(shù)乘以s，然后取極限值而獲得。 這是復(fù)變函數(shù)的積分公式，按定義計算比較困難。這里簡單介紹第二項，著重講第四項。 對于的逆變換是第一步變形 原函數(shù)乘以衰減因子eat，得x（t）1 =eat第二步變形 t位移，即（t），得 X（t）2=x（t）=二、分項分式法若X（s）為有理分式，即 = （n＞m）分母多項式Qn（s）具有個重根s0和個單根s1s2…，顯然n=+，則分母多項式Qn（s）=Si是實數(shù)也可能是虛數(shù)，是Qn（s）的零點，又是X（s）的極點。對于各個單項，則 K如何求得？？？★ ★★留數(shù)的求解比較系數(shù)法例：= s=0，3，4為三個單極點。此時可設(shè)：=+是余項，其中不再含有SS 的因子。在重極點處有個留數(shù)k0k0，此時可設(shè)=，W（s）中不含（ss0）。解 （s）是三重極點，（是兩重極點，（是單極點。 L1逆變換 畢 第四章 傳遞函數(shù) 第一節(jié) 傳遞函數(shù)的概念與性質(zhì)一、傳遞函數(shù)的概念 對于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)定義為“當(dāng)輸入量和輸出量的一切初始值均為零時，輸出量的拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比”。an，b0、b1。對上式做拉氏變換即可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這些根可以是單根、重根、實根或復(fù)根。Ⅲ型中，kl稱為環(huán)節(jié)增益；是環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；是環(huán)節(jié)的阻尼比。在分子、分母多項式中，每個因式代表一個環(huán)節(jié)。三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)只決定于系統(tǒng)的內(nèi)在性能，而與輸入量大小以及它隨時間的變化規(guī)律無關(guān)。分母的最高階次為n的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。s的量綱為時間的倒數(shù)，G（S）的量綱是輸出與輸入之比。第二節(jié) 線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)都是由若干個環(huán)節(jié)組合而成，無論系統(tǒng)多么復(fù)雜，但所組成的環(huán)節(jié)僅有幾種，舉例說明。例1：質(zhì)量—彈性—阻尼系統(tǒng) 輸入f（t），輸出x（t） 運動方程： L—變換： =其中，例2：阻容感電路（R—C—L電路）***引人復(fù)阻抗概念 L—變換 L—變換 L—變換 復(fù)阻抗，又稱為復(fù)數(shù)域的歐姆定律。否則，稱為二階慣性環(huán)節(jié)。匯交點的分離、合并與易位匯交點與分支點易位匯交點與方框易位分支點與方框易位 第四節(jié) 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、有干擾作用時系統(tǒng)的輸出由于是線性系統(tǒng)，可單獨考慮輸入與干擾的作用。 前向通道傳遞函數(shù)=系統(tǒng)傳遞函數(shù)2．僅有干擾作用，即=0時。按質(zhì)量可分兩個隔離體。 第五章 時間響應(yīng)分析（時域分析法） 第一節(jié) 概述 一、時間響應(yīng)概念 這是設(shè)備性能測試的一種方法，即在典型信號作用下，對系統(tǒng)的輸出隨時間變化情況進(jìn)行分析和研究。、瞬態(tài)響應(yīng)：從是系統(tǒng)進(jìn)入理想狀態(tài)的時間。由于系統(tǒng)內(nèi)總會有儲能元件，輸出量不可能立即跟蹤上輸入量,在系統(tǒng)穩(wěn)定之前，總是表現(xiàn)出各種各樣的瞬態(tài)過程。、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：tst階段的響應(yīng)。、了解系統(tǒng)的動態(tài)性能和質(zhì)量指標(biāo)。、作為設(shè)計，校正及使用系統(tǒng)的依據(jù)。由圖可知，用兩點坐標(biāo)值可定出K和T。無阻尼狀態(tài)，即=0 === 時間響應(yīng)：或者 欠阻尼狀態(tài)，即0＜＜1 （復(fù)習(xí)：