【正文】 )3. 若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0連續(xù). ( )4. 有界整函數(shù)必為常數(shù). ( ) 5. 如z0是函數(shù)f(z)的本性奇點(diǎn)，則一定不存在. ( )6. 若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析. ( ) 7. 若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析, 則對(duì)D內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線C.( )8. 若數(shù)列收斂，則與都收斂. ( )9. 若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則|f(z)|也在D內(nèi)解析. ( )10. 存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù)f(z)使且. ( )二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則，則________.3. _________.（為自然數(shù)） 4. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為__________ .5. 若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m0，則z0是的_____零點(diǎn).6. 函數(shù)ez的周期為__________. 7. 方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.8. 設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有_________.9. 函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為________.10. .三. 計(jì)算題. (40分)1. 求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式.2. 在復(fù)平面上取上半虛軸作割線. 試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)在正實(shí)軸取正實(shí)值的一個(gè)解析分支，并求它在上半虛軸左沿的點(diǎn)及右沿的點(diǎn)處的值.3. 計(jì)算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4. 求 .四. 證明題. (20分)1. 設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.2. 試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）一. 判斷題. (20分).1. cos z與sin z的周期均為. ( )2. 若f(z)在z0處滿足柯西黎曼條件, 則f(z)在z0解析. ( )3. 若函數(shù)f(z)在z0處解析，則f(z)在z0連續(xù). ( ) 4. 若數(shù)列收斂，則與都收斂. ( )5. 若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)解析且在D內(nèi)的某個(gè)圓內(nèi)恒為常數(shù)，則數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù). ( )6. 若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo). ( )7. 如果函數(shù)f(z)在上解析,且,則. （ ）8. 若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開為冪級(jí)數(shù). ( )9. 若z0是的m階零點(diǎn), 則z0是1/的m階極點(diǎn). ( )10. 若是的可去奇點(diǎn)，則. ( )二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則f(z)的定義域?yàn)開__________.2. 函數(shù)ez的周期為_________.3. 若，則__________.4. ___________.5. _________.（為自然數(shù)）6. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為__________.7. 設(shè)，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有__________.8. 設(shè)，則.9. 若是的極點(diǎn)，則.10. .三. 計(jì)算題. (40分)1. 將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為L(zhǎng)aurent級(jí)數(shù).2. 試求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.3. 算下列積分：，其中是. 4. 求在|z|1內(nèi)根的個(gè)數(shù).四. 證明題. (20分)1. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析. 證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2. 設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個(gè)正整數(shù)n，以及兩個(gè)正數(shù)R及M，使得當(dāng)時(shí)，證明是一個(gè)至多n次的多項(xiàng)式或一常數(shù)?！稄?fù)變函數(shù)》考試試題（四）一. 判斷題. (20分)1. 若f(z)在z0解析，則f(z)在z0處滿足柯西黎曼條件. （ ）2. 若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析. （ ）3. 函數(shù)與在整個(gè)復(fù)平面內(nèi)有界. （ ）4. 若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則對(duì)D內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線C都有.（ ）5. 若存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點(diǎn). （ ）6. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析且，則f(z)在D內(nèi)恒為常數(shù). （ ）7. 如果z0是f(z)的本性奇點(diǎn)，則一定不存在. （ ）8. 若，則為的n階零點(diǎn). （ ）9. 若與在內(nèi)解析，且在內(nèi)一小弧段上相等，則. （ ）10. 若在內(nèi)解析，則. （ ）二. 填空題. (20分)1. 設(shè)，則.2. 若，則______________.3. 函數(shù)ez的周期為__________.4. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式為__________5. 若函數(shù)f(z)在復(fù)平面上處處解析，則稱它是___________.6. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個(gè)極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________.7. 設(shè)，則.8. 的孤立奇點(diǎn)為________.9. 若是的極點(diǎn)，則.10. _____________.三. 計(jì)算題. (40分)1. 解方程.2. 設(shè)，求3. . 4. 函數(shù)有哪些奇點(diǎn)？各屬何類型（若是極點(diǎn)，指明它的階數(shù)）.四. 證明題. (20分)1. 證明：若函數(shù)在上半平面解析，則函數(shù)在下半平面解析.2. 證明方程在內(nèi)僅有3個(gè)根.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（五）一. 判斷題.（20分）1. 若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù). （ ）2. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)的解析，且在D內(nèi)某個(gè)圓內(nèi)恒為常數(shù)，則在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù). （ ）3. 若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則|f(z)|也在D內(nèi)解析. （ ）4. 若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑大于零，則其和函數(shù)必在收斂圓內(nèi)解析. （ ）5. 若函數(shù)f(z)在z0處滿足CauchyRiemann條件，則f(z)在z0解析. （ ）6. 若存在且有限，則z0是f(z)的可去奇點(diǎn). （ ）7. 若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)解析. （ ）8. 設(shè)函數(shù)在復(fù)平面上解析，若它有界，則必為常數(shù). （ ）9. 若是的一級(jí)極點(diǎn)，則. （ ）10. 若與在內(nèi)解析，且在內(nèi)一小弧段上相等，則. （ ）二. 填空題.（20分）1. 設(shè)，則.2. 當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù).3. 設(shè)，則.4. 的周期為___.5. 設(shè)，則.6. .7. 若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個(gè)極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的_____________。其中（為復(fù)平面內(nèi)的區(qū)域）.求，在內(nèi)根的個(gè)數(shù)《復(fù)變函數(shù)》考