兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí)含答案-在線瀏覽
2024-08-04 22:32本頁面
【正文】 αcosβ﹣cosαsinβ，又∵α、β都是銳角，∴cosαsinβ＞0，故sin（α+β）＞sin（α﹣β）．故選C點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及兩角和與差的余弦函數(shù)函數(shù)公式化簡求值，并會(huì)利用三角函數(shù)值比較大?。?1．（4分）（2009?杭州二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x﹣與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，記∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），則sin（α+β）的值為（ ） A．B．C．﹣D．﹣考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；直線與圓相交的性質(zhì)．4639753專題：綜合題．分析：把直線與圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)α為第一象限的角，由點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出sinα和cosα的值，β為第三象限的角，由點(diǎn)B的坐標(biāo)分別求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：聯(lián)立得：解得：或所以點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（﹣，﹣）．由∠xOA=α為第一象限的角，∠xOB=β為第三象限的角，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別得到：sinα=，cosα=，sinβ=﹣，cosβ=﹣，則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=（﹣）+（﹣）=﹣．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題． 12．（4分）（2008?山東）已知，則的值是（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．4639753分析：從表現(xiàn)形式上看不出條件和結(jié)論之間的關(guān)系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到和要求結(jié)論只差π的角的三角函數(shù)，通過用誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．解答：解：∵，∴，∴．故選C點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的或和這個(gè)角有關(guān)的角的三角函數(shù)式的值，一般需用三個(gè)基本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解．而本題應(yīng)用了角之間的關(guān)系和誘導(dǎo)公式． 二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）4．（5分）（2008?寧波模擬）已知cos（α+）=sin（α﹣），則tanα= 1?。键c(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化；兩角和與差的余弦函數(shù)．4639753專題：計(jì)算題．分析：把已知條件根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及特殊角的三角值求出tanα的值．解答：解：∵cos（α+）=sin（α﹣），∴cosαcos﹣sinαsin=sinαcos﹣cosαsin，即cosα﹣sinα=sinα﹣cosα，化簡得：（+）sinα=（+）cosα，即sinα=cosα則tanα=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題是一道三角函數(shù)化簡的基礎(chǔ)題，要求學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)的公式，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值． 5．（5分）已知sin（30176。＜α＜150176。+α的范圍，
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