【正文】 196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982(1)建立能源需求與收入和價格之間的對數(shù)需求函數(shù)，解釋各回歸系數(shù)的意義，用P值檢驗所估計回歸系數(shù)是否顯著。(3 )比較所建立的兩個模型，如果兩個模型結論不同，你將選擇哪個模型，為什么？練習題參考解答有模型估計結果可看出：旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關。取，查表得因為3個參數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值均大于，說明經t檢驗3個參數(shù)均顯著不為0，即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對旅游外匯收入都有顯著影響。（1）建立家庭書刊消費的計量經濟模型： 其中：Y為家庭書刊年消費支出、X為家庭月平均收入、T為戶主受教育年數(shù)（2）估計模型參數(shù)，結果為即 （）（） （） t= () () () R2= F=(3) 檢驗戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費是否有顯著影響:由估計檢驗結果, 戶主受教育年數(shù)參數(shù)對應的t , 明顯大于t的臨界值，明顯小于，均可判斷戶主受教育年數(shù)對家庭書刊消費支出確實有顯著影響。(1) 建立該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出關于人均年可支配收入和耐用消費品價格指數(shù)的回歸模型： （2）估計參數(shù)結果由估計和檢驗結果可看出，其絕對值大于臨界值；，也明顯小于。但是，其絕對值小于臨界值；，也明顯大于。因為當之間的相關系數(shù)為零時，離差形式的有同理有：(2) 因為 ，且，由于，則 則 (3) 存在。在逐步回歸中既可采取每次引進一個解釋變量的程序(逐步向前回歸)，也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個多元回歸中，然后逐一地將它們剔除(逐步向后回歸)。根據你現(xiàn)在對多重共線性的認識，你贊成任何一種逐步回歸的程序嗎？為什么？：根據對多重共線性的理解，逐步向前和逐步向后回歸的程序都存在不足。而解釋變量之間及其與被解釋變量的相關關系與引入的變量個數(shù)及同時引入哪些變量而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”變量子集則采用逐步回歸較好，它吸收了逐步向前和逐步向后的優(yōu)點。 中國商品進口額、國內生產總值、居民消費價格指數(shù)年份商品進口額(億元)國內生產總值(億元)居民消費價格指數(shù)(1985=100)1985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006 2007 資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社2000年、2008年。2)你認為數(shù)據中有多重共線性嗎？ 3)進行以下回歸：根據這些回歸你能對數(shù)據中多重共線性的性質說些什么？4)假設數(shù)據有多重共線性，但在5%水平上個別地顯著，并且總的F檢驗也是顯著的。可能數(shù)據中有多重共線性。 (4)分別擬合的回歸模型如下： 單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對進口分別有顯著的單一影響，在這兩個變量同時引入模型時影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。 自己找一個經濟問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構造解釋變量數(shù)據矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？： 本題很靈活，主要應注意以下問題:(1)選擇變量時要有理論支持，即理論預期或假設；變量的數(shù)據要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關系，并高度相關。 克萊因與戈德伯格曾用19211950年(19421944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內消費Y和工資收入X非工資—非農業(yè)收入X農業(yè)收入X3的時間序列資料，利用OLSE估計得出了下列回歸方程：括號中的數(shù)據為相應參數(shù)估計量的標準誤差。：從模型擬合結果可知，樣本觀測個數(shù)為27，消費模型的判定系數(shù)，計算的F值遠大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。依據參數(shù)估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量值：除外，其余的值都很小。另外，理論上非工資—非農業(yè)收入與農業(yè)收入也是消費行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗都沒有通過。 理論上認為影響能源消費需求總量的因素主要有經濟發(fā)展水平、收入水平、產業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉換技術等因素。 1985~2007年統(tǒng)計數(shù)據年份能源消費國民總收入國內生產總值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值交通運輸郵電增加值人均生活電力消費能源加工轉換效率yX1X2X3X4X5X6X7198576682901619868085039671987866321988929978106611989969346484794786199098703685819911037831992109170141519931159933526014188199412273719951311761996138948199713779878973459319981322141999133831881892000138553200114319920021517972003174990135174200420322765210200522331920062462702007265583資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社2000、2008年版。2)如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？3)如果有多重共線性，你準備怎樣解決這個問題？明確你的假設并說明全部計算?？墒瞧渲械膌nXlnXlnX6對lnY影響不顯著,而且lnXlnX5的參數(shù)為負值，在經濟意義上不合理。 (2) 預料此回歸模型會遇到多重共線性問題, 因為國民總收入與GDP本來就是一對關聯(lián)指標；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。解釋變量國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國內生產總值(億元)X2(代表經濟發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X建筑業(yè)增加值(億元)X交通運輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產業(yè)發(fā)展水平及產業(yè)結構)、人均生活電力消費 (千瓦小時)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉換效率(%)X7(代表能源轉換技術)等很可能線性相關,計算相關系數(shù)如下:可以看出lnx1與lnxlnxlnxlnxlnx6之間高度相關。（3）因為存在多重共線性，解決方法如下：A：修正理論假設，在高度相關的變量中選擇相關程度最高的變量進行回歸建立模型：而對變量取對數(shù)后，能源消費總量的對數(shù)與人均生活電力消費的對數(shù)相關程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。結果如下表: 變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7lnX6lnX1()()lnX6lnX2()()lnX6lnX3()()lnX6lnX4()()lnX6lnX5()()lnX6lnX7()經比較，新加入lnX5的方程調整可決系數(shù)改進最大, 各參數(shù)的t檢驗也都顯著，但是lnX5參數(shù)的符號與經濟意義不符合。如果需要建立多元線性回歸模型，則需尋找新的變量或改變模型形式。作逐步回歸:分別作一元回歸得到：變量 X1 X2X3X4X5X6X7參數(shù)估計值t 統(tǒng)計量以X1為基礎加入其他變量, 結果為:X1X2X3X4X5X6X7X1，X2（）()X1，X3()()X1，X4()()X1，X5()()X1，X6()()X1，X7() ()注: 括號中為p值.可以發(fā)現(xiàn)加入XXXX7后參數(shù)的符號不合理,加入X4后并不顯著。所以相對較為合理的模型估計結果可以為: 可是這里的lnX2和lnX5的參數(shù)符號為負,在經濟意義上并不合理。 可是，這里的X2的參數(shù)為負，是不合理的。相對說更為合理。這顯然與第三章對模型的無多重共線性假定不符合。合并工業(yè)增加值與建筑業(yè)增加值，得到財政收入與第二產業(yè)的回歸。第五章 設消費函數(shù)為 式中，為消費支出；為個人可支配收入；為個人的流動資產；為隨機誤差項，并且（其中為常數(shù)）。：（1）因為，所以取，用乘給定模型兩端，得 上述模型的隨機誤差項的方差為一固定常數(shù)，即 （2）根據加權最小二乘法，可得修正異方差后的參數(shù)估計式為 其中 下表是消費Y與收入X的數(shù)據，試根據所給數(shù)據資料完成以下問題：（1）估計回歸模型中的未知參數(shù)和，并寫出樣本回歸模型的書寫格式；（2）試用GoldfeldQuandt法和White法檢驗模型的異方差性；（3）選用合適的方法修正異方差。 將樣本X按遞增順序排序，去掉中間1/4的樣本，再分為兩個部分的樣本，即。，有=，說明該模型的隨機誤差項存在異方差。具體結果見下表White Heteroskedasticity Test:Fstatistic ProbabilityObs*Rsquared ProbabilityTest Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb. CXX^2Rsquared Mean dependent varAdjusted Rsquared . dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood FstatisticDurbinWatson stat Prob(Fstatistic)給定，在自由度為2下查卡方分布表，得。 （2）用權數(shù)，作加權最小二乘估計，得如下結果 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:1