【正文】 ......................................55 .................................................................................................................................563．孔多塞投票法則 ...........................................................................................................................584．BORDA 法則及其他 ........................................................................................................................605．投票操縱的方法：民主的悖論 ...................................................................................................606．阿羅不可能定理 ...........................................................................................................................62參考文獻(xiàn)： .............................................................................................................................................64序 言 大博弈的思維觀對(duì)于許多非數(shù)學(xué)專業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的人們來說，博弈論可能是一個(gè)極為陌生的概念。但在國(guó)外，博弈論作為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的前沿領(lǐng)域，已成為占據(jù)主流的基本分析工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)的三次重大的“革命” ，分別是“邊際分析革命” 、 “凱恩斯革命”與“博弈論革命” 。經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯 1936 年在《就業(yè)利息與貨幣通論》寫過這樣一段深刻的話，“經(jīng)濟(jì)學(xué)家和政治哲學(xué)家的思想，不管是正確的還是錯(cuò)誤的，其力量之大，往往超出常人意料。許多實(shí)踐家自以為絕不受任何知識(shí)的影響，卻往往當(dāng)上了一些已故經(jīng)濟(jì)學(xué)家的奴隸。 ”由此可見，博弈論的思想比任何技術(shù)性的分析都要重要。正3 / 66是因?yàn)椴┺目茖W(xué)是一門新學(xué)科，我國(guó)管理界、經(jīng)濟(jì)界對(duì)博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究還是停留在引進(jìn)介紹層面上，他們發(fā)表的成果大多堆砌龐雜的數(shù)學(xué)算法與令人眩目的數(shù)學(xué)模型。博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅僅能在學(xué)術(shù)領(lǐng)域中光彩奪目，在其它領(lǐng)域如軍事、管理、體育、政治、公關(guān)、個(gè)人生活中同樣能得到充分利用，甚至在生物學(xué)中都可以覓其蹤跡。在日常生活中，人們可以博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)得思想方法賴分析甚而解決實(shí)際問題。薩繆爾遜（Paul Samuelson）說：“要想在現(xiàn)代社會(huì)做一個(gè)有文化的人，你必須對(duì)博弈論有一個(gè)大致了解。但是，只有這樣才能夠使似乎高深的博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)思想很輕松地為普通讀者所掌握，并能夠讓讀者應(yīng)用其思想方法來分析甚至是能夠解決身邊的實(shí)際問題。這里“身邊的博弈論”的含義是，人們身邊無處不在的博弈哲學(xué)，無論是直接感受到還是從未接觸過的社會(huì)、政治、法律、軍事、經(jīng)濟(jì)、管理等現(xiàn)象。 余治國(guó) 2022 年 9 月謹(jǐn)識(shí)于安徽工業(yè)大學(xué)第一章 什么是博弈論：從秦始皇統(tǒng)一天下談起1．秦始皇因何統(tǒng)一天下？2022 多年前，雄才大略的秦始皇第一次統(tǒng)一了中國(guó)大地,并創(chuàng)建了當(dāng)時(shí)世界上最龐大的帝國(guó)，得以名垂青史。這種情況下，六國(guó)與秦國(guó)的形勢(shì)就產(chǎn)生了兩種針鋒相對(duì)的可能：其一，六國(guó)采用“合縱”政策對(duì)抗秦國(guó)，也就是各國(guó)締結(jié)軍事盟約，共同抵御秦國(guó)的侵略，秦國(guó)若對(duì)任一國(guó)家發(fā)動(dòng)侵略，其它國(guó)家必須無條件出兵營(yíng)救；其二，六國(guó)采用“連橫”政策與秦國(guó)妥協(xié)，也就是各國(guó)都與秦國(guó)簽訂友好互助條約，保持雙邊和平關(guān)系。一旦齊國(guó)放棄“合縱”政策，六國(guó)的軍事同盟就土崩瓦解。在這種情況下，秦國(guó)與齊國(guó)都有兩種戰(zhàn)略政策可以選擇，那就是“合縱”與“連橫” 。秦國(guó)采取“連橫”政策，齊國(guó)仍然采取“合縱”政策，結(jié)果是秦國(guó)與六國(guó)處于對(duì)峙狀態(tài)。而4 / 66歷史的真相是，秦國(guó)采取“連橫”政策，齊國(guó)默許秦國(guó)的“連橫”政策并與秦國(guó)建立友好外交關(guān)系，齊國(guó)最終被滅，千古一帝秦始皇得以名揚(yáng)千秋。秦國(guó)與齊國(guó)之間的戰(zhàn)略政策選擇正是為了在保持自身能夠生存的基礎(chǔ)上謀取更大的利益甚至是統(tǒng)一天下。經(jīng)濟(jì)學(xué)的最基本的公設(shè)就是經(jīng)濟(jì)人或理性人的目的就是為了收益最大化，參與博弈的博弈者正是為了自身收益的最大化而互相爭(zhēng)斗。如象棋對(duì)局的參與者是以將對(duì)方的軍為目標(biāo)，戰(zhàn)爭(zhēng)的目的是為了勝利，古羅馬競(jìng)技場(chǎng)中角斗士在爭(zhēng)奪兩人中僅有的一個(gè)生存權(quán)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)的目的是為了生存發(fā)展，而股市中人們所爭(zhēng)的很實(shí)在，就是金錢?！秾O子兵法》上說，“知己知彼，百戰(zhàn)百勝。比如上一個(gè)例子中，秦國(guó)與齊國(guó)都明白對(duì)方的策略，從博弈理論來說，更拗口的說法是秦國(guó)知道齊國(guó)知道自己的策略，反之齊國(guó)亦然，這種句法我們可以一直這么用下去，一直用到打“……”，而這正是博弈雙方所掌握的信息。在博弈中存在一個(gè)必須的因素，那就是不是一個(gè)人在一個(gè)毫無干擾的真空作決策。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，如果是一個(gè)人做決策而不受到他人干擾的話，那就是一個(gè)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)或管理學(xué)中最經(jīng)常研究的最優(yōu)化問題，也就是一個(gè)人或一個(gè)企業(yè)在一個(gè)既定的局面或情況下如何決策的問題。如果這個(gè)煙民非單身貴族，而是有妻子或女友，這種情況下就很有可能形成一個(gè)博弈。這種互動(dòng)關(guān)系自然會(huì)對(duì)博弈各方的思維和行動(dòng)產(chǎn)生重要的影響，有時(shí)甚至直接影響著其他參與者的決策結(jié)果。諾依曼（Von Neumann ）的博弈論奠基之作《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書中舉過這樣一個(gè)經(jīng)典的例子。因?yàn)轸敒I遜面對(duì)的是一些死的數(shù)據(jù)，而不是有主觀意愿的人。2）博弈要有參與各方爭(zhēng)奪的資源或收益（Resources 或Payoff） 。如果這些資源是無限供給的，那么我們也不需要為共產(chǎn)主義而奮斗了，因?yàn)橐徊骄涂梢赃~入“貨惡其棄于地也，不必藏于已，力惡其不出于身也，不必為已。 ”的大同社會(huì)。筆者在這里還要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)是，資源是有主觀性的。經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用理論可以用來解釋這個(gè)問題，凡是自己主觀需要的就是資源，反之亦然。最極端的例子大概就是明代小說《鏡花緣》中所描繪的君子國(guó)，人人禮讓使得客觀的資源就變得毫無價(jià)值，自然就不存在競(jìng)爭(zhēng)與博弈。所謂策略，就是“計(jì)利以聽，乃為之勢(shì)，以佐其外?！?，這指的是直接實(shí)用的針對(duì)某一個(gè)具體問題所采取的應(yīng)對(duì)方式。比如秦國(guó)就采用了“連橫”的策略將六國(guó)“合縱”瓦解。而博弈論種的策略選擇，是先對(duì)局勢(shì)和整體狀況進(jìn)行分析，確定局勢(shì)特征，找出其中關(guān)鍵因素，然后在最重要的目標(biāo)上進(jìn)行策略選擇。4）參與者擁有一定量的信息（Information）。但有些時(shí)候，信息并不是完全的，俗話說“天有不測(cè)風(fēng)云”，比如今天是陰云密布、狂風(fēng)大作，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天是“陰轉(zhuǎn)小雨”，明天出門上班到底要不要帶傘呢？這種情況的信息是不完全的，人們決策的信息條件是不確定。通俗的說，博弈就是個(gè)人或組織在一定的環(huán)境條件與既定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，僅僅一次或是進(jìn)行多次地選擇策略并實(shí)施，從而得到某種結(jié)果的過程。所謂博弈論聽似拗牙聱齒，看似深不可測(cè)，但其思想極易理解。每個(gè)博弈者在決定采取何種行動(dòng)時(shí)，不但要根據(jù)自身的利益和目的行事，還必須考慮到他的決策行為對(duì)其他人的可能影響，以及其他人的反應(yīng)行為的可能后果，通過選擇最佳行動(dòng)計(jì)劃，來尋求收益或效用的最大化。更準(zhǔn)確點(diǎn)說，是一種競(jìng)合的智力游戲。合作博弈并不是指合作各方具有合作的意向或態(tài)度，而是指在博弈中有一些對(duì)博弈各方有約束力的協(xié)議或契約，或者說是博弈各方不能公然“串通”或“共謀”。隨著成員的增加，歐佩克發(fā)展成為亞洲、非洲和拉丁美洲一些主要石油生產(chǎn)國(guó)的國(guó)際性石油組織。比如有些時(shí)候?yàn)榉乐故蛢r(jià)格飚升，歐佩克可依據(jù)市場(chǎng)形勢(shì)增加其石油產(chǎn)量；為阻止石油價(jià)格下滑，歐佩克則可依據(jù)市場(chǎng)形勢(shì)減少其石油產(chǎn)量。各種智力游戲?qū)嶋H上就是一個(gè)實(shí)際社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、政治等現(xiàn)象抽象出來的縮微模擬的模型。游戲是一種抽象。而在游戲中，可以通過抽象出現(xiàn)實(shí)生活中的要點(diǎn)，并將干擾因素減至最6 / 66低，從而輕松地分析問題并找到合理可行的解決方法。圍棋包含最多的是軍事內(nèi)涵，如圍而殲之，生死存亡為先，爭(zhēng)地奪利為上。圍棋游戲的規(guī)則極其簡(jiǎn)單，不過是兩氣生，一氣死，附加帖目、打劫等輔助規(guī)則，最終以所占地盤大小定勝負(fù)。圍棋棋手在小小棋盤上較量，就是戰(zhàn)爭(zhēng)、戰(zhàn)場(chǎng)、戰(zhàn)斗在棋盤上的演繹?，F(xiàn)代西方國(guó)家提出“基于效果”的作戰(zhàn)思想，美國(guó)人將這一戰(zhàn)爭(zhēng)理念上的革命稱為新的戰(zhàn)爭(zhēng)哲學(xué)。美軍在伊拉克發(fā)動(dòng)“斬首行動(dòng)”的前一天，還專門召開了推出基于效果作戰(zhàn)理念的新聞發(fā)布會(huì)，接著就發(fā)動(dòng)了進(jìn)攻。即所有的作戰(zhàn)方法都必須是有效的，著子要看在全局中是否有用、有效,而不再是基于棋理、棋道、棋風(fēng)等虛幻的在形式。比如韓國(guó)棋手李昌鎬就是基于效果的典范。比如著名的微軟公司在招聘員工時(shí)出過非?！皟和钡恼衅缚碱}，題目是這樣的：“某合唱團(tuán)的4名成員A、B、C、D往演出現(xiàn)場(chǎng)，他們途中要經(jīng)過一座小橋。他們只有一只手電筒。4個(gè)人的步行速度都不同，若兩人同行，則以較慢者的速度為準(zhǔn)。請(qǐng)問：他們能在17分鐘內(nèi)過橋嗎？” 這可不是微軟公司的別出心裁，據(jù)說世界上許多躋身世界500強(qiáng)的公司在招收新員工時(shí)，都要出類似的智力題。良好的思維方法能使我們從錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象中找到事物的本質(zhì)，從紛繁的因素中找到事物變化的主要原因，使事物呈現(xiàn)出條理性。思維科學(xué)化程度越高的人，工作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力就越強(qiáng)。在許多智力游戲中，都存在這么一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是參與者所選擇的策略對(duì)于勝負(fù)有著舉足輕重的影響。特別是在圍棋、象棋之類參與者的初始條件完全相同的游戲中，策略選擇就成了游戲結(jié)果的唯一決定因素。博弈論的策略思維是一種技巧。任何游戲都有自己的規(guī)則（Rule of the game） 。當(dāng)然，這些規(guī)則也不是一成不變的，它會(huì)隨著情況的改變和人們的要求不斷修正，但是只要規(guī)則存在，這個(gè)規(guī)則就是確定了人們行為的前提條件。游戲者的策略有相互依存的關(guān)系。有時(shí)甚至一個(gè)壞的策略會(huì)給選它的7 / 66一方帶來并不壞的結(jié)果，原因是其它方選擇了更壞的利他而不利己的策略。3．博弈論不是“萬金油”博弈論并不是“萬金油”，正如諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主萊因哈德它不告訴你該付多少錢買東西，這是計(jì)算機(jī)或者字典的任務(wù)。根據(jù)著名的哥德爾不完備定理，任何一個(gè)理論體系必定是不完全的，任何理論包含了既不能證明為真也不能證明為假的命題。博弈論也是這樣，博弈論力圖用最簡(jiǎn)單的假設(shè)下得到最大范圍的推理應(yīng)用。如歐幾里德幾何的基本假設(shè)是兩點(diǎn)之間直線，推演出龐大而嚴(yán)密的幾何體系，可以說，在生活中或工程應(yīng)用中，歐幾里德幾何學(xué)的思想方法是無處不在、無時(shí)不有。所謂理性的人是指行動(dòng)者具有推理能力，在具體策略選擇時(shí)的目的是使自己的利益最大化。所謂有限理性，也就是說人不是機(jī)器，人的理性是有限度的。后兩種一眼就可看出完全不滿足博弈論意義上的理性，即使是第一種方法也不是真正意義上的經(jīng)濟(jì)理性。完全理性，意味著對(duì)每個(gè)抉擇的確切后果都有完完全全的了解。人類的精力和時(shí)間永遠(yuǎn)是有限的，人不可能具備完全理性，不可能掌握所有知識(shí)和信息。另一方面也要意識(shí)到信息的搜尋需要成本，而不是毫不費(fèi)成本的，因?yàn)槿祟惐仨殲榇烁冻龃罅康臅r(shí)間、精力和財(cái)力等等?！　〉?dāng)我們退而求其次時(shí)，博弈論可以得到對(duì)現(xiàn)實(shí)的客觀世界描述的近似。就像并不完美的力學(xué)是自然科學(xué)的哲學(xué)和數(shù)學(xué)一樣，博弈論是社會(huì)科學(xué)的力學(xué)和數(shù)學(xué)。同樣的道理，沒有博弈論我們也無法解釋分析很多現(xiàn)實(shí)的社會(huì)現(xiàn)象。看來“理論之樹是灰色的，生命之樹常青！”這句話，我們應(yīng)該謹(jǐn)記于心。由于世上人間的事物很少不依賴于其他事物而存在。比如， “零和博弈”就是典型的非合作博弈，它是指博弈各方的所得之和為零，在特殊情況下如兩人博弈時(shí)，一方所得與另一方所失相等。世事如棋局，而棋局是可以用博弈思維加以概括的。對(duì)手也同樣考慮到在追求利益中不可能占盡便宜。圍棋定式從策略層面看，如一方的策略是搶占實(shí)地，另一方是獲得外勢(shì)，而結(jié)果相當(dāng)，互有所得，雙方就愿意那樣下。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，均衡(equilibrium)意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。這個(gè)市場(chǎng)價(jià)格可稱之為均衡價(jià)格，產(chǎn)量可稱之為均衡產(chǎn)量。在講解納什均衡之前，我們?cè)賮砜催@樣一個(gè)例子。這個(gè)例子就是在“囚徒困境”的基礎(chǔ)上所作的修改。警察局局長(zhǎng) C 正在調(diào)查該局管轄區(qū)域內(nèi)的一宗懸而未決的銀行搶劫案，并且他根據(jù)一系列的線索判定 A 和 B 是這樁案子的兇犯。 C 在上級(jí)的壓力下不得不耗費(fèi)大量時(shí)間、精力提審A 和 B。于是，這個(gè)警察局長(zhǎng) C 分別與 A、B 立下許諾：如果只有一個(gè)人坦白認(rèn)罪，則認(rèn)罪的一方會(huì)收到所有指控，會(huì)因銀行搶劫而判無期徒刑，另一個(gè)人則不會(huì)再加刑罰。如果兩個(gè)人都坦白，則兩個(gè)人都被判處有期徒刑5 年。不妨假設(shè)，A 和 B 都是極其精明的會(huì)打小算盤的自私自利不講“江湖義氣”的人，同時(shí) A 和 B 被分別審查不能夠進(jìn)行溝通。兩害相權(quán)，取其輕。這個(gè)時(shí)候，博弈達(dá)到了這樣一種局9 / 66面，這種局面就是納什均衡（Nash Equilibrium ） 。這種平衡在外界環(huán)境沒有變化的情況下，倘若有關(guān)各方堅(jiān)持原有的利益最大化原則并理性面對(duì)現(xiàn)實(shí)，那么這種平衡狀況就能夠長(zhǎng)期保持穩(wěn)定。也就是說，此時(shí)如果他改變策略，他的收益將會(huì)降低。由此可見，納什均衡是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。相反，如果鍋是扣在地上的，那么鍋底部位是很難放穩(wěn)一