二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和應(yīng)用-在線瀏覽
2025-08-10 21:41本頁面
【正文】 .. .二次函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)（一）、知識點回顧【知識點一：二次函數(shù)的基本性質(zhì)】y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋ky＝ax2＋bx＋c開口方向頂點對稱軸最值增減性【知識點二：拋物線的圖像與a、b、c關(guān)系】（1） a決定拋物線的開口方向：a0，開口向 ________ ；a0，開口向 ________ （2） c決定拋物線與 ________的位置：c0，圖像與y軸的交點在___________；c=0，圖像與y軸的交點在___________；c0，圖像與y軸的交點在___________；（3）a，b決定拋物線對稱軸的位置，我們總結(jié)簡稱為：___________；（4）△＝b2－4ac決定拋物線與________交點情況： △＝b2－4ac【知識點三：二次函數(shù)的平移】設(shè)，將二次函數(shù)向右平移m個單位得到___________；向左平移m個單位得到___________；向上平移n個單位得到___________；向下平移n個單位得到___________。簡單總結(jié)為___________，___________?！局R點五：二次函數(shù)解析式的求法】（1） 知拋物線三點，可以選用一般式：，把三點代入表達(dá)式列三元一次方程組求解；（2） 知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸、最大（?。┲悼蛇x用頂點式：；其中拋物線頂點是；（3） 知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為可選用交點式：，特別：此時拋物線的對稱軸為直線（二）、感悟與實踐例1： （1）求二次函數(shù)y＝x2－4x＋1的頂點坐標(biāo)和對稱軸.（2）已知二次函數(shù)y＝－2x2－8x－6，當(dāng)___________時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝________時，y有_________值是___________．變式練習(xí)11：二次函數(shù)y＝－x2＋mx中，當(dāng)x＝3時，函數(shù)值最大，求其最大值．例2：已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則有： y1x圖1圖4x=1（1）a ___0,b___0 ,c___0（2）b2－4ac___0（3）a+b+c___0 圖2（4）ab+c___0 變式練習(xí)21：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，其對稱軸x=﹣1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，則正確的結(jié)論是 （ ） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤變式練習(xí)22：已知二次函數(shù)的圖像如圖3所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（ ）A B圖3 C D例3：（2012?廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（ ?。〢．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）變式練習(xí)31：（2012泰安）將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ?。〢． B． C． D．例4：二次函數(shù)的部分圖象如圖4所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個解=（ ）A、1 B、 C、 D、0
圖4
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