空間向量與立體幾何單元測(cè)試有答案-在線瀏覽
2025-08-10 18:25本頁(yè)面
【正文】 A．1組 B．2組C．3組 D．4組解析：∵②中a＝2b，∴a∥b；③中a＝－b，∴a∥b；而①④中的向量不平行．答案：B2．在以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為( )①|(zhì)a|－|b|＝|a＋b|是a，b共線的充要條件；②若a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb；③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若＝2－2－，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；④若{a，b，c}為空間的一組基底，則{a＋b，b＋c，c＋a}構(gòu)成空間的另一組基底；⑤|(ab)|b|＝－b2＋a2不一定為0.＝0，等于( )A．15 B．3C．－3 D．5解析：(6a)b＝3(3e1＋2e2－e3)角，則C、D間的距離為( )A．1 B．2C. D.解析：||2＝|＋＋|2＝||2＋||2＋||2＋2＋2＝2.∴||＝.答案：C6．已知空間三點(diǎn)O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直線OA上有一點(diǎn)H滿足BH⊥OA，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為( )A．(－2,2,0) B．(2，－2,0)C. D.解析：由＝(－1,1,0)，且點(diǎn)H在直線OA上，可設(shè)H(－λ，λ，0)，則＝(－λ，λ－1，－1)．又BH⊥OA，∴(－1,1,0)＝0，即λ＋λ－1＝0，解得λ＝，∴H.答案：C7．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，則向量a＋b與a－b的夾角是( )A．90176。C．30176。解析：(a＋b)A1B1C1D1的棱BC、CC1的中點(diǎn)，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是( )A. B.C. D.解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則A(1,0,0)，E，F(xiàn)，D1(0,0,1)，l所以＝(－1,0,1)，＝.設(shè)平面AEFD1的法向量為n＝(x，y，z)，則?∴x＝2y＝＝1，則n＝(2,1,2)，而平面ABCD的一個(gè)法向量為
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