描述性統(tǒng)計分析的spss實現(xiàn)-在線瀏覽
2025-08-10 02:20本頁面
【正文】 [30,59](59,68](68,76](76,84](84,92](92,100]△2987778571218108/△.二．經(jīng)驗分布函數(shù) 利用樣本所構(gòu)造的函數(shù)來估計總體X的分布函數(shù)。 （2）對于x的每一個值，為樣本,…,的函數(shù)，因而是一個隨機變量，其可能取的值為0，…，1．事件“=”發(fā)生，意味著樣本,…,中有k 個小于等于x，而其余nk個大于x，即有k 個事件“≤x”發(fā)生，而有nk個事件“≤x”不發(fā)生（ 1≤≤n，1≤≤n，s =1,2, …,n）．由于,…,相互獨立，具有相同的分布函數(shù)F(x)（總體X的分布函數(shù)），于是事件“=”發(fā)生的概率等價于n次獨立試驗中事件“X≤x”發(fā)生k次，而其余nk次“X≤x”不發(fā)生的概率，即P == （3）事實上，對于x的任一個確定的值，是事件“X≤x”發(fā)生的頻率，而F (x)=P(X≤x)是事件“X≤x”發(fā)生的概率．于是由貝努里大數(shù)定理知，當n足夠大時，依概率收斂到F(x)，即對任意給定的ε＞0，有 P{|－F(x)|＞ε}=0這一事實揭示了經(jīng)驗分布函數(shù)與總體分布函數(shù)F (x)的內(nèi)在聯(lián)系，即當樣本容量n足夠大時，由樣本得到的經(jīng)驗分布函數(shù)與總體分布函數(shù)F(x)相差較大的可能性是很小的．進一步的結(jié)果由格列汶科于1933年給出．（格列汶科定理）設(shè)總體X的分布函數(shù)為F (x)，經(jīng)驗分布函數(shù)為．對于任意實數(shù)x，記 |－F(x)|則有 P {= 0 }= 1格列汶科定理指出：當樣本容量n足夠大時，經(jīng)驗分布函數(shù)與總體分布函數(shù)F(x)相差最大處概率為1地趨于零．這就是我們在數(shù)理統(tǒng)計中可以用樣本去推斷總體的理論依據(jù)． 描述樣本數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計量一．描述位置的統(tǒng)計量描述樣本數(shù)據(jù)位置的統(tǒng)計量：樣本均值、中位數(shù)、上下四分位數(shù)和眾數(shù)、1． 樣本均值(Mean) （中心位置）（1）n個不同的值 樣本均值：= （2）ｋ個不同的值及每個值出現(xiàn)的頻數(shù)，列表如下： …… 合計 …… ?。睢 = 樣本均值：= 樣本均值,即數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值,數(shù)據(jù)組中的所有元素以它為中心而分布在它的周圍，是最常用的統(tǒng)計量。，數(shù)據(jù)如下（單位：元）：790，380，420，770，1000，550，480，640，880，930，4500，由n=11為奇數(shù)，故其中位數(shù)為 M===770 前面已經(jīng)引入了樣本均值來刻劃數(shù)據(jù)分布的中心，為什麼還要引入中位數(shù)來作為數(shù)據(jù)分布的中心呢？樣本均值與中位數(shù)表示的含義各有不同，樣本均值即算術(shù)平均蘊含了“重心”的意思；而中位數(shù)則明確地說明有一半及一半以上的數(shù)據(jù)不大于中位數(shù)，一半及一半以上的數(shù)據(jù)不小于中位數(shù)。因為，即便是一個“好的”數(shù)據(jù)也難免有那麼百分之幾的大錯誤，但這個別的極大或極小值，一般不會引起中位數(shù)的變化。下面舉例說明。而中位數(shù)恰恰可以反映出這方面特征，如人口年齡的中位數(shù)較大，也就告訴我們至少有一半以上人口的年齡已經(jīng)超過了這個數(shù)，從而對社會是否進入老齡化這樣的問題會有所掌握。 又如我們想了解某地區(qū)居民年生活費收入，如果計算人均年生活費收入，那麼往往占人口比例很小的少數(shù)先富起來的人的收入很可能提高這個地區(qū)的人均收入指標，因而掩蓋了貧富之間的差異，而忽略了反映一些處于貧困線以下居民的困難狀況。但是由于11人中有一個高收入者，月收入為4500元，使得這11人的月平均收入達到1031元/月—一個很不錯的數(shù)字，它完全掩蓋了數(shù)位貧困者的處境，而這11個數(shù)的中位數(shù)是770元/月，不太高的中位數(shù)蘊含著近一半的人連這個數(shù)字也未必達到，對于政府管理部門制訂政策及商家決定經(jīng)營方針來說不能不算是個重要的信息。倘若我們處理的數(shù)據(jù)所來自的總體分布有一個長長的尾巴，采用中位數(shù)來概括會優(yōu)于樣本均值，因為在某些場合，均值對于分布尾部的小概率事件賦予了太多的關(guān)注（如上例中的4500元/月）。如我們多次測量北京和上海之間的距離，所得標準差為1公里，這樣的測量應(yīng)該說是高精度的；但如果測量的是從民族大學到中關(guān)村的距離所得的標準差也為1公里，這樣的測量精度顯然是不夠的。女： = , s=.是否就能說明男同學體重的差異大于女同學的呢？若直接看男同學體重的標準差大于女同學的，還不能，
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