【正文】 歸納的方法。綜合歸納方法主要用于對安全第一準則的理論和方法進行系統(tǒng)化的總結，從而形成比較完整的框架。從目前的情況看，本課題的難點主要在于模型比較分析、數學方法的歸納總結以及應用框架的提出等方面。第2章. 理論研究. 組合投資與風險評估. 組合投資理論的思想脈絡證券市場在產生巨大收益的同時，也蘊藏著巨大的風險?！安灰獙⑺械碾u蛋都放到同一個藍子里”，這是證券界的一句名言，它形象地描述了組合投資的基本思想：構造有效的投資組合進行分散投資，從而規(guī)避風險。Markowitz）在《金融雜志》上發(fā)表了題為《證券組合選擇》的論文。從這篇劃時代的論文開始，一批又一批的西方經濟學家開始致力于定量分析研究證券投資組合分散風險的能力。1964年，1965年和1966年，夏普、林特和摩森等人分別提出了著名的資本資產定價模型（CAPM）。這些都極大的豐富了證券組合投資理論。馬克維茲理論之所以使用方差作為風險的度量方法，隱含的一個假設是，收益的數學期望值附近結果的離中趨勢是一個對稱性的概率分布。現(xiàn)實世界中收益率的離中趨勢很難像理論中抽象的那樣簡單明快，往往是非對稱的。如果這種分布不是對稱的（更一般的情況），則風險可能被高估或者低估。半方差法將正離差和負離差作了不同的處理，即當盈利超過均值時，這部分離差對方差的貢獻為零；只由負離差決定方差的值。安全第一準則的思路是在一組可行的被選方案中選擇收益低于某一給定的警戒線的概率達到最小的策略。在現(xiàn)代金融學的許多理論和方法中，都應用了安全第一準則的思想。風險價值法（value at risk），簡稱VAR方法，是目前被廣為接受的一種風險度量方法。風險價值是指投資組合在給定的持有期限和置信區(qū)間內的最大損失。這意味著什么？（1）在正常市場條件下，以99%的概率，該投資組合在一個交易日的持有期限損失不超過100萬$；或者，（2） 在正常市場條件下，以1%的概率，該投資組合在一個交易日的持有期限的損失超過100萬$。80年代晚期，VAR模型首先被一些大型金融集團用于投資組合的風險管理。尤其為金融衍生工具的交易者所偏愛。它使風險管理者可根據不同的風險偏好，自由的選擇置信區(qū)間，同時精確的得出相應的量化值。. 安全第一準則的思想、概念和模型. 安全第一準則發(fā)展歷史1952年，Roy發(fā)表《Safetyfirst and the holding of assets》，首次提出安全第一準則的基本思想。任何投資都是動態(tài)的和多階段的，然而，每一階段最優(yōu)投資組合的疊加未必是多階段情形下的最優(yōu)解。1998年，Yong給出一種極大極?。╩axmin）原則，將最小收益（意味著最大可能的機會損失）而不是將方差作為風險的度量，建立了用線性規(guī)劃方法求解組合投資優(yōu)化問題的模型，并在假設收益率服從多維正態(tài)分布的情形下與MV模型做了比較。傳統(tǒng)的組合投資模型，通常假設各個風險資產未來收益服從某種概率分步。該方法為所有風險類型的投資者和管理者提供了組合投資的理論框架。安全第一準則的基本思想是在一組可行的被選方案中選擇收益低于某一給定的警戒線的概率達到最小的策略。后來的學者對安全第一準則的思路進行了一定的擴展，在安全第一準則中引入對于風險和收益的綜合考慮。我們對本節(jié)使用的數學符號作以下約定：y表示資產組合的隨機收益率，表示隨機收益率的均值，表示隨機收益率的方差；x表示可供選擇的不同的資產組合，因為隨機收益率決定于對資產組合的選擇行為，所以隨機收益率可以寫成的形式，同樣，均值和方差也可以寫成和的形式。1. Roy的“最小”準則這種情況下，生存水平z是預先定義的，所以收益率低于生存水平的概率僅決定于我們對資產組合的選擇，即。在給定生存水平z的情況下，該準則即要求資產組合的收益率低于生存水平的概率盡可能地小。3. Telser的“最大”準則在這種情況下，生存水平z和收益率低于生存水平的概率都是預先定義的，我們希望得到在這種情況下，收益率的均值最大的組合。. 無概率假設情況下安全第一準則的數學形式安全第一準則的三種形式都關心隨機收益率在低端的分布情況，因而需要已知隨機收益率的分布函數。Cheybychev不等式：，即y的值落在區(qū)間外的概率不大于。通過以上的數學方法，我們可以給出安全第一準則的另一種數學形式。2. Katoakoa 準則Katoakoa準則可以寫成以下形式： 證明： 所以，求z的最大值可以轉換為求的最大值。但是由于以上變換的近似性，Cheybychev版的安全第一準則相對與原始的安全第一準則可能會過于保守，因而，一個新的研究方向是尋找更加逼近我們的目標的不等式。. 安全第一準則圖解分析. 不考慮無風險資產的情況均值方差模型及其有效前沿理論是組合投資的經典理論，我們以均值方差模型的坐標系為工具，以有效前沿為參照，分析安全第一準則的投資學意義。我們采用類似的方式來分析安全第一準則的Cheybychev版本。所有的直線都通過(0,z)點，希望得到的最小值，也就是要使斜率R最大。2. Katoakoa 準則對于目標，設，則，等效曲線是一組以K為截距、為斜率的直線。希望使的最大，也就是要使截距K最大，最佳組合是有效前沿的斜率為的切線的切點所代表的組合。則此準則存在兩條約束：l 代表最佳組合的點應位于直線（圖中的直線zT）的上方；l 代表最佳組合的點應是事實上可能的組合，即應位于有效邊界（圖中曲線OF）的下方。此時的效用函數為均值，等效曲線是平行于橫軸的直線。由于生存水平z和概率是主觀給定的，所以有可能出現(xiàn)兩種約束相互沖突，即可行區(qū)域不存在的情況。. 考慮無風險資產的情況以上討論沒有考慮無風險資產存在的情況，現(xiàn)在討論允許無風險資產的借入和貸出的情況。此時，投資者選擇的風險組合（風險資產之間的比例）是固定的，投資者通過借入或貸出無風險資產來獲得需要的收益和風險水平。（1）當時，縱軸上的點(0, )使過(0,z)的直線的斜率最大，這意味著當生存水平z低于無風險資產的收益率時，符合安全第一準則的投資者會把所有的資金投入到無風險資產上，并且此時災難事件發(fā)生的概率是0。（2）當時，使過(0,z)的直線的斜率最大的點在無限遠處，這意味著當生存水平z高于無風險資產的收益率時，投資者應該借入盡量多的無風險資產來降低災難事件發(fā)生的概率。. 極大極小模型及其風險度量方法Martin R. Yong（1998）給出一種極大極小（maxmin）原則，將最小收益（意味著最大可能的機會損失）而不是將方差作為風險的度量，并建立了用線性規(guī)劃方法求解組合投資優(yōu)化問題的模型。極大極小模型可以描述為以下數學規(guī)劃問題：其中，代表資產i在狀態(tài)k下的收益率。極大極小模型給出了另一種控制風險的策略。從風險關注的角度看，極大極小模型的思想與安全第一準則是一脈相承的。但在具體的策略上，這兩種方法又是完全不同的。但是安全第一準則只考慮了壞的情況出現(xiàn)的概率，而沒有考慮壞情況本身的破壞力，因而也存在著不全面的地方。極大極小模型只關注最壞情況的做法在邏輯上存在著值得商榷的地方，因為最壞情況出現(xiàn)的概率可能非常小，并不值得做出這么大的關注；同時，一些次壞情況的破壞力可能沒有得到足夠的關注?？偨Y本節(jié)的內容，我們可以得到以下結論，即對投資組合風險的控制，至少應當考慮兩方面內容：l 減少壞情況出現(xiàn)的概率；l 減小壞情況的破壞力。為了解決以上問題，我們引入“序權集結模型”（OWA）。為了能夠對組合投資的風險有更加全面的評估，我們必須引入一個更加強大的模型。該模型討論了一般意義上的無概率假設的不確定性狀態(tài)的風險資產組合投資問題；提出了一種新型的風險中性組合投資模型和方法。在信息不完全或未來狀態(tài)不確定下，投資管理者的決策依賴于他的偏好，而管理者對自然狀況的態(tài)度和偏好可以用一個序權平均(Ordered Weighted Averaging，OWA)集結函數(Aggregation function)來描述。管理者的對風險的態(tài)度與其樂觀度緊密相關。而該問題可以通過現(xiàn)成的商業(yè)軟件(如LINGO)簡單的求解。該方法為所有風險類型的投資者和管理者提供了組合投資的理論框架。. 基本概念R．R．Yager(1999)提出了一般序權平均集結方法(Ordered Weighted Averaging Aggregation method)。是狀態(tài)空間，每個元素代表即將發(fā)生的各個狀態(tài)。問題是選擇最優(yōu)的方案使得決策者的支付最大。該不確定型決策問題的重要特征是決策必須在狀態(tài)發(fā)生之前進行，決策者并非知道會發(fā)生哪種狀態(tài)，也不作任何概率假定。對于決策者的特征的一般處理方式是描述為：極小極大方法、極大極大方法、風險中性方法或Hurwicz方法等。這種價值函數即Yager提出的如下的序權平均集結函數。權向量W稱為決策者的態(tài)度向量。態(tài)度向量的每個分量，可以看作決策者的主觀概率，即決策者認為排序第j個好狀況山現(xiàn)的概率為。. 組合投資的序權平均集結方法首先，對組合投資的證券市場作如下假設：設管理者面臨m個風險資產，其收益率是不確定的。一個組合投資策略表示為，其中是分配到資產I上的比例，滿足。不失一般性，初始財富設為1個單位。因此，模型1表示風險中性決策者在主觀概率下尋求效用最大的組合投資策略。但是，該問題可以通過數學處理為一個如下形式的等價的混合整數線性規(guī)劃問題(記作模型2)(在模型2中，參數L是任意給定的充分大的正數)。容易證明，極大極小模式是OWA集結模型的一個特例。序權集結模型為實現(xiàn)這一目標提供了一個理想的平臺。. 安全第一準則三種基本形式的實現(xiàn)首先對本節(jié)使用的數學符號作以下約定：設管理者面臨m個風險資產，其收益率是不確定的。一個組合投資策略表示為，其中是分配到資產I上的比例，滿足。不失一般性，初始財富設為1個單位。我們設z代表生存水平，表示收益低于生存水平的概率，則。1. “最小”準則（策略1）這種情況下，生存水平z是預先定義的，所以收益率低于生存水平的概率僅決定于我們對資產組合的選擇。在離散狀態(tài)下，我們有： 我們建立以下數學模型： 現(xiàn)在，我們的困難是如何將表示為混合整數線性規(guī)劃的形式。我們最終得到以下混合整數線性規(guī)劃模型： 2. “最大”準則（策略2）該準則即要求在資產組合的收益率低于生存水平的概率不超過指定的時，它的生存水平盡可能地大，即： 混合整數線性規(guī)劃模型為： 3. “最大”準則（策略3）在這種情況下，生存水平z和收益率低于生存水平的概率都是預先定義的，該準則即要求資產組合的收益率低于給定的生存水平z的概率不超過指定的時，收益率的期望值盡可能地大，即： 混合整數線性規(guī)劃模型為： . 引入破壞力因素傳統(tǒng)的安全第一準則思想沒有考慮對壞情況的破壞力的控制，我們可以參照極大極小模型的思想，引入破壞力因素。容易證明，越大，說明破壞力越大。因為、并且和與都是單調增的關系，所以我們不妨定義等于和的乘積，即： 又 且所以 易知：越大，風險越大。一般而言，應用組合投資理論進行證券組合投資，大致包括資產配置、證券分析、證券選擇、投資組合最優(yōu)化、持有權重、投資組合構建以及組合調整等步驟，具體流程由下圖所示：模型主要的輸入數據是被選擇的證券的不同時期的收益矩陣。這實際上是一個投資者在前一期期末投資的一個單位成本，在本期中獲取的股利，然后在本期期末賣出證券的情況下得到的收益或損失的數額表現(xiàn)出來的收益率。另一種收益率的定義方式是采取相對價格，即，收益率小于1的表示損失。由于收益率都為正數的情況在理論和計算上都更為方便，所以我們采用第二種收益率的計算方法。首先使用Excel 2002作為工具，對原始數據（每日收盤價）進行匯總和預處理工作，得到收益矩陣。LINGO軟件是著名的數學規(guī)劃軟件，我們利用LINGO實現(xiàn)模型的計算機化，并求出不同策略的最優(yōu)組合。. LINGO軟件算法實現(xiàn)簡介LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公司出品的著名商業(yè)軟件，主要用于求解整數和非線性規(guī)劃問題。一個LINGO模型以標識符MODEL開始，以標識符END結束。以下是一個LINGO模型的語法結構：MODEL:SETS: !集合定義段。 ……ENDDATA!目標函數。!約束條件。以嘆號（“!”）引導的是注釋。常用的LOGO集合函數有FOR、SUM、GIN等。例如，我們有以下不等式所代表的數學約束： ，其中為整數。MODEL:SETS: !集合定義段。 SET_B(SET_A,SET_A):z。FOR(SET_A(k):SUM(SET_A(j):z(k,j))=nk)。END. MATLAB軟件的算法實現(xiàn)簡介MATLAB是工程、科學計算以及金融等領域常用的軟件工具。利用MATLAB軟件的金融工具，可以實現(xiàn)多種常用的金融分析。我們已知6個證券6個周期的收益率如下表所示：證券A證券B證券C證券D證券E證券F第1期第2期第3期第4期第5期第6期根據上表的數據，我們建立以下算法，計算對其進行組合投資的有效前沿。 % 6% 期望 exp_returns = mean(returns)。% 約束NumAssets = 6。Default39。% 計算10個可行的組合[PortRisk, PortReturn, PortWts] = portopt(exp_returns , covariances , 10,[],ConSet)。% 畫出10個可行的組合hold onplot (