八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章二次根式161二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)課件新人教版-在線瀏覽
2025-08-08 03:17本頁面
【正文】 次根式的性質(zhì) [2022 東營 ] 若 | x2－ 4 x ＋ 4| 與 2 x － y － 3 互為相反數(shù)，則 x ＋ y 的值為( ) A ． 3 B. 4 C ． 6 D. 9 A 【解析】 | x 2 － 4 x ＋ 4| ≥ 0 ， 2 x － y － 3 ≥ 0 ，若要使 | x 2 － 4 x ＋ 4| 與 2 x － y － 3 互為相反數(shù)，則 x 2 － 4 x ＋ 4 ＝ 0 且 2 x － y － 3 ＝ 0 ，解得 x ＝ 2 ， y ＝ 1 ， ∴ x ＋ y ＝ 3 ，故選A. 類型之二 利用 ( a ) 2 ＝ a ( a ≥ 0) 進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算： (1 )( 3 ) 2 ； (2 )( 2 ) 2 ； (3) －??????13 32 . 【解析】 利用公式 ( a ) 2 ＝ a ( a ≥ 0) 及 ( ab ) 2 ＝ a 2 b 2 進(jìn)行計(jì)算． 解： (1)( 3 )2＝ 3. (2)( 2 )2＝ 22 ( )2＝ 4 1 .5 ＝ 6. (3) －??????1332＝－??????132 ( 3 )2 ＝－19 3 ＝－13. 【點(diǎn)悟】 在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，要熟練地運(yùn)用 ( a ) 2 ＝ a ( a ≥ 0) 的性質(zhì)． 類型之三 利用 a 2 ＝ a ( a ≥ 0) 進(jìn)行計(jì)算 已知 17 － n 是整數(shù)，求自然數(shù) n 的值． 【解析】 若式子 a 是整數(shù)，則 a 必為完全平方數(shù)，因此 17 － n 是完全平方數(shù)，且 17 － n ≥ 0 ， n 為自然數(shù)，故 0 ≤ n ≤ 17. 列舉出 0 ～ 17 之間的完全平方數(shù)有0 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2 ，分情況可一一求出 n 的所有可能值． 解： ∵ 17 － n ≥ 0 ， ∴ n ≤ 17. 又 ∵ n 為自然數(shù)， ∴ n ≥ 0. ∵ 17 － n 為整數(shù)， ∴ 17 － n 為 0 ～ 17 之間的完全平方數(shù)， ∴ 17 － n 的值為 02或 12或 22或 32或 42， 對(duì) 應(yīng)解得 n 的值為 17 或 16 或 13 或 8 或 1.
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