【正文】 地形圖（見附錄一） 附件 二 數(shù)據(jù)的處理 根據(jù)附件二中的數(shù)據(jù)，我們使用 matlab 軟件，繪制出了各元素在各區(qū)的 分布情況 圖，以及各元素在全城區(qū)的分布情況圖。 a、 由 8 種重金屬元素在該城區(qū)的不同區(qū)域的分布情況圖 ， 我們可以清晰的了解到各區(qū)的重金屬分布情況 ① 一類區(qū)中， 相對(duì) 于其他 重金屬元素， Zn 的分布量最多，其次為 Cd， Cr，Pb， Hg， Cu， Ni， As。 ③ 三類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素， Pb 的分布量略高于其他重金屬元素，其他元素分布量基本相同。 ⑤ 在第五類中，相對(duì)于其他重金屬元素， Hg， Zn， Cd 的含量高于其他元素，Pb， Cu， Cr 遠(yuǎn)低于前三種元素， Ni， As 最少。 ② 就污染范圍而言， Hg， Zn， Cu， Cd 的范圍很大， Cr， Ni， Pb， As 略小。 a 單因子 污染 指數(shù)法是國(guó)內(nèi)通用的一種重金屬污染評(píng)價(jià)方法，其計(jì)算公式如下： =i i iP C S 我們采用《土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（ GB156181995）中國(guó)家 一 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為環(huán) 境質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn) （ 見表 111） 。 利用附錄二中的數(shù)據(jù)，我們使 用 Excel 軟件 做出了城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域內(nèi)重金屬污染物的單因子 污染 指數(shù) （ 見表 112）。 綜合以上分析，可以 得出， 城區(qū)的不同區(qū)域均受到不同程度的污染。 內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法 計(jì)算公式如下： ? ?2 2111 m a x2 n iiiP P Pn ???????????????? 根據(jù)附件 中的數(shù)據(jù)及單因子污染指數(shù)，我們用 Excel 做出了城區(qū)不同區(qū)域的重金屬污染內(nèi)梅羅綜合指數(shù)，見表 112 據(jù)表 112 我們用 Excel 繪制出了重金屬內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)，如下圖： 圖 1 內(nèi)梅羅 綜合污染 指數(shù)全面反映了各污染物對(duì)土壤污染的不同程度，同時(shí)充分考慮高含量物質(zhì)對(duì)本土壤 的影響，結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將土壤污染等級(jí)進(jìn)行劃分（ 見表 113）。 土壤污染指數(shù)分級(jí) 7 c 由單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法得出的結(jié)論進(jìn)行綜合的分析可以得出 ： 二類區(qū)，四類區(qū)污染程度比其他三區(qū)嚴(yán)重，尤以二類區(qū) 最 為 嚴(yán) 重；一類區(qū)，五類區(qū)屬輕污染；三類區(qū)污染程度最輕。 基于此，該城區(qū)的污 染可能為工業(yè)排放和交通尾氣排放。 由問題一得出的結(jié)論繪制圖表如下： 各區(qū)單因子污染指數(shù)分布圖 各區(qū)主要污染元素 污染 貢獻(xiàn)元素 主要污染 貢獻(xiàn)元素 一類區(qū) Cd、 Cu、 Pb、 Zn Zn 二 類區(qū) Cd、 Pb、 Cu、 Hg、 Zn Hg 三類區(qū) Pb Pb 四類區(qū) Cd、 Pb、 Cu、 Hg、 Zn Hg 五類區(qū) Cd、 Pb、 Zn Pb 據(jù)上圖 和表 分析，該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬污染貢獻(xiàn)具有一定的差別，在一類區(qū)中， Zn、 Pb 的污染貢獻(xiàn)最大， Cd、 Cu居其次， 根據(jù)查閱到的文獻(xiàn)資料 ， Cd、 Cu、 Pb、 Zn 來源主要為工業(yè)廢水的排放和農(nóng)藥的使用，由于 一類區(qū) 9 屬于生活區(qū)， 故可判斷 其污染的主要原因 可能為生產(chǎn)活動(dòng)中化肥施用過量 ，或是城市垃圾的焚燒，燃煤等 。在三類區(qū)中，僅 Pb 具有一定的污染貢獻(xiàn)，且其含量很低， 與背景值最為接近，鑒于三類區(qū)為山區(qū)，其 Pb 污染可能為氣流運(yùn)動(dòng)，沉降累計(jì)。在五類區(qū)中， Cd、 Pb、 Zn 的污染貢獻(xiàn)大， 五類區(qū)為公園綠地區(qū)，其污染 原因最為可能是通過氣流運(yùn)動(dòng)，降水等沉降積累。 第 四 部分：?jiǎn)栴} 三 的重金屬傳播特征的模型 1 模型的建立和 求解 此模型的主要目的是根據(jù)測(cè)得的污染數(shù)據(jù) ,得到一個(gè)關(guān)于重金屬污染物傳播的偏微分方程 ,進(jìn)而確定污染源位置的計(jì)算方法。第二，分別對(duì)八種元素處理，得到各元素的污染坐標(biāo)，對(duì)于相對(duì)誤差不超過 5%的坐標(biāo)予以合并，取其平均值。 考慮到污染物在土壤中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們忽略了重金屬污染的垂直擴(kuò)散，假設(shè)重金屬均勻擴(kuò)散且是一維的，以污染源為原點(diǎn)，觀測(cè)坐標(biāo) X軸方向作為 X軸，設(shè)污染物在原點(diǎn)的污染為連續(xù)過程，選用一維場(chǎng)中污染物質(zhì)的二維擴(kuò)散微分方程為： 2222d d L d T dC C C CR V a V a Vt X Y X? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 初始條件為 ： ( , , 0) 0 。( , , ) ( , , ) 0 , 0C t CC y t C x t t?? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) =0t 處瞬時(shí)點(diǎn)源的解析解： ( , , ) e xp( 2 ) [ ( 0 , ) ( , ) ]LC x y t S x a W b W t b?? 10 其中012 。39。 此模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明： As的污染源在第 84個(gè)和第 178個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； Cd的污染源在第 22個(gè)和第 95個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； Cr的污染源在第 22個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； Cu的污染源在第 8個(gè)和第 22個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； Hg的污染源在第 9個(gè)和第 182個(gè)和第 257個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； Ni的污染源在第 22個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； Pb的污染源在第 6個(gè)和第 16個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； Zn的污染源在第61個(gè)測(cè)量點(diǎn)附近； 分析結(jié)果： 6 : 。 9 : 。 61 : 。 95 : 。182 : 。P b Cu H gCd Cr Cu Ni Z nA s CdA s H gHg號(hào) ( 工 業(yè) 區(qū) ) 號(hào) ( 工 業(yè) 區(qū) ) 號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) )號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) ) 號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) )號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) ) 號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) )號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) ) 號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) )號(hào) ( 主 干 道 路 區(qū) ) 可看出：主要污染來自于工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，且在交通區(qū)測(cè)得的第 22個(gè)測(cè)量點(diǎn)污染 最嚴(yán)重，說明 22號(hào)附近的區(qū)域是主要污染源，與前文分析結(jié)果一致，說明模型正確。cubic39。 第五部分： 問題四的求解 ⑴ 模型的優(yōu)缺點(diǎn) ① 模型的優(yōu)點(diǎn)： 模型原理簡(jiǎn)單，利用數(shù)據(jù)庫(kù)可方便地整理大 量數(shù)據(jù)點(diǎn)。 應(yīng)用廣泛，可在地學(xué)分析，計(jì)算機(jī)視覺，地理信息系統(tǒng)，計(jì)算幾何等領(lǐng)域進(jìn)行廣泛的研究和應(yīng)用。 確定二維偏微分方程的系數(shù)時(shí)考慮的因素較少，誤差 略大 。 ，應(yīng)考慮河流的沖刷作用。 。 ⑶ 模型的修改： 根據(jù)質(zhì)量守恒原則，以污染物在土壤中的擴(kuò)散為主要影響因素建立了具有恒定擴(kuò)散系數(shù)的二維擴(kuò)散方程，該模型為三題模型的改進(jìn)，仍然假設(shè)擴(kuò)散僅發(fā)生在土壤的表面。 對(duì)于不同的邊界條件，上式有不同的解。 上式中，當(dāng)指數(shù)項(xiàng) 22nL Dt 10時(shí)，該式的累加項(xiàng)將遠(yuǎn)小于 1，可以忽略，則上式可以簡(jiǎn)化為： 0 0DCf C D tDt ???? 這時(shí)， t時(shí)間內(nèi)單位面積上由污染物的揮發(fā)總量為： 0Q f t C Dt ?? ? ? 對(duì)于土壤中重金屬污染物的揮發(fā)，某時(shí)刻、某位置處的濃度為： 0( , ) ( )2 ZC Z t C erf Dt? 式中， erf為誤差函數(shù)符號(hào)，上式適用的范圍為 2 L D? b邊界條件 當(dāng) t=0且 0 ZL??時(shí)， C= 0C ； 當(dāng) t=0且 Z0時(shí)， C=0； 當(dāng) t=0且 Z=0時(shí)， C=0 此時(shí)，土壤中的重金屬污染物的濃度計(jì)算模型如下： 0( , ) [ 2 ( ) ( ) ( ) ]2 222C Z Z L Z LC Z t e r f e r f e r fD t D t D t??? ? ? 化學(xué)污染物的揮發(fā)量為 : 20 [1 e x p ( 4 ) ]DCf L D tDt?? ? ? 當(dāng) 2 4L Dt 的值很大時(shí)，上式同樣可化簡(jiǎn)為 00DCf C D tDt ????的形式?；谏鲜黾僭O(shè)，有以下邊界條件： 18 當(dāng) t=0且 0 ZL??時(shí) ， C= 0C ； 當(dāng) Z=L時(shí) ， =0CZ??； 當(dāng) t0且 Z=0時(shí) ， af vC? 偏微方程在此邊界條件下的解為： 2200 2 2 21 00( ) e x p ( ) c o s [ ( ) ]( , ) 2 [ ( ) ( ) ] c o s ( )n n nn n n nh R a D a t a L ZC Z t C L h R a a L R h a L??? ?? ? ? ??????? ? ? ?? ??? 式中， v為土壤上放空氣流動(dòng)速度 ， LT； 0C 為土壤上放空氣中重金屬污染物的濃度 ， 3ML； 0R 為吸附等溫系數(shù)，為重金屬污染物在空氣中于土壤中的濃度比，即 0 0 sR C C? ； sC 為土壤中濃度 ； 0h Rv D? ； na 為下式的根 20 0ta n ( )n n nRva a L R aD?? 多數(shù)情況下，有 20 0 0R a R v D?? ，2200 2 2 21 00( ) e x p ( ) c o s [ ( ) ]( , ) 2 [ ( ) ( ) ] c o s ( )n n nn n n nh R a D a t a L ZC Z t C L h R a a L R h a L??? ?? ? ? ??????? ? ? ?? ??? 可 簡(jiǎn)化為 ： 200 221 00( ) e x p ( ) c o s [ ( ) ]( , ) 2 [ ( ) ( ) ] c o s ( )nnn nnR v D D a t a L ZC Z t C L R v D a L R v D a L??? ?? ? ???? ??? ??? 上式中， na 為下式的根： 0tan( )nn Rva a L D? 重金屬污染物通過土壤表面的揮發(fā)量為： 2200 221 00( ) e x p ( )2 [ ( ) ( ) ]nn nR v D D a tf D C L R v D a L R v D??????? ??????? 如果土壤上方空氣流動(dòng)不明顯，揮發(fā)出的重金屬污染物在土壤上方穩(wěn)定空氣層中的擴(kuò)散系數(shù) gD 不能忽略，對(duì)于這種情況，可通過設(shè)定下述邊界條件球的其計(jì)算模式。 六 、模型 的評(píng)價(jià)與 推廣 本模型采用了多種方法有效的減 少計(jì)算量，使計(jì)算的時(shí)間減少到可以接受的程度。但是模型仍然可以進(jìn)一步優(yōu)化，由于時(shí)間倉(cāng)促，水平有限，沒能將這些想法完全實(shí)現(xiàn)。 [2] 殷劍宏，吳開亞，圖論及其算法，合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2020。 [4] 方影 ， 孫慶文，高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社， 2020。 [6] 趙睿新，環(huán)境污染化學(xué)，北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 2020。 20 [8]段雪梅，蔡煥興，巢文軍，南京市表層土壤