基于pca的人臉特征提取和識別-在線瀏覽
2025-08-07 12:33本頁面
【正文】 后利用對圖像的這種投影間的某種度量來確定圖像間的相似度，最常見的就是各種距離度量。1．PCA進行特征抽取和識別的方法及理論基礎 KL 變換PCA 方法是由Turk 和Pentlad 提出來的，它的基礎就是KarhunenLoeve 變換(簡稱KL變換)，是一種常用的正交變換。步驟二 求出自相關矩陣或協(xié)方差矩陣R 的本征值 和本征向量，步驟三 展開式系數即為α = ΦT XK_L 變換的實質是建立了一個新的坐標系，將一個物體主軸沿特征矢量對齊的旋轉變換，這個變換解除了原有數據向量的各個分量之間相關性，從而有可能去掉那些帶有較少信息的坐標系以達到降低特征空間維數的目的。下面詳細描述整個過程（源碼見’’）。設歸一化后的圖像是n*m,按列相連就構成N=n*m 維矢量，可視為N 維空間中的一個點，可以通過KL 變換用一個低維子空間描述這個圖像。為了方便計算特征值和特征向量，一般選用第2個公式。AT 的非零特征值所對應的特征向量組成。A的特征值和特征向量來獲得AT在計算得到 CA 的所有非零特征值（從大到小排序，1 ≤ r M ）及其對應的單位正交特征向量 后，可以得到特征空間，從而可以計算一張圖片X在特征空間上的投影系數（也可以理解為X在空間U中的坐標）：3. 識別利用公式（2），首先把所有訓練圖片進行投影，然后對于測試圖片也進行同樣的投影，采用判別函數對投影系數進行識別。如果w = 1 , yi就是把i x 向方向為w 的直線進行投影的結果，可以從圖 1 看到。圖 1 投影圖進一步，表達式w = m+ ae表示w 是一條通過點m，方向為e的直線。下面分別進行介紹：? 去除原始數據相關性從統(tǒng)計學上講， E{[X ? E(X )][Y ? E(Y)]} 稱為隨機變量X 與Y 協(xié)方差，記為Cov(X,Y)。ρXY = 1則X 與Y 是相關的，ρXY = 0，則X 與Y 是不相關的。由 PCA 處理的人臉庫數據的非相關性可以從兩點進行說明。（2） 投影系數的非相關性由 SVD 可知, 其中 , mx 是平均人臉。? 統(tǒng)計參數（均值及方差）均值即 mx 平均人臉。用 PCA 計算主分量，就是尋找一組向量，使得原始數據A = {φ1,φ2 ,...,φM }在這組向量上的投影值的方差盡可能大。用 PCA 計算主分量就是求原始數據A = {φ1,φ2 ,...,φM }（其中φi= xi –mx ）協(xié)方差矩陣的特征向量 ，由公式（3）可知， 是A在 ui上的投影值，其中P 的方差就ui 對應的特征值λi ，可以理解為：命題 3 所有原始數據在主分量ui上的投影值方差為λi 。另外，由命題2 可知，可以根據方差的大小來判斷特征向量的重要性。通過計算，前71 %，因此r 可以取71 而非200，從而達到進一步降維的作用。由這些特征臉所張成的空間稱為特征臉子空間，需要注意對于正交基的選擇的不同考慮，對應較大特征值的特征向量(正交基)也稱主分量，用于表示人臉的大體形狀，而對應于較小特征值的特征向量則用于描述人臉的具體細節(jié)，或者從頻域來看，主 分 量 表 示了人臉的低頻部分， 而此分量則描述了人臉的高頻部分（ 源碼見’’）。 圖片重建要進行圖片X的重建，首先對X投影到特征空間上，得到系數,然后選用一部分系數與特征向量進行原始圖片的重建： ，其中1: t表示取前t 個元素。原始圖像 t=15 t=50 t=100 t=150 t=199圖 4 人臉圖像重建。 奇異值分解（SVD）設A 是秩為r 的m*n（mn）維矩陣，則存在兩個正交矩陣和一個對角陣：其中，且UUT= I ，VVT= I ，λi呈降序排列?？傻靡粋€推論：可以計算 ATA的特征值λi2及相應的正交歸一特征向量i v 后，可由推論知AAT 的正交歸一特征向量 注意，協(xié)方差矩陣的特征值為：λi2/ M 。結論： 的方法計算協(xié)方差矩陣的特征向量，特征值的結果是一致的，只是要 中的特征值要除以M， 中的特征向量要單位化。這個概念類似于一般正態(tài)分布向標準正態(tài)分布的轉化：命題 4 若X ～ N(μ,σ2 )，則所以要對一組圖片中的一張 Xi 進行歸一化（標準化），只需要減去均值，除以方差就可以了。%所有訓練圖像
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