八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用課件新版北師大版-在線瀏覽
2025-08-06 22:14本頁(yè)面
【正文】 以△ ABC是直角三角形 ,∠ ABC=90176。 初中數(shù)學(xué)（北師大版） 八年級(jí) 上冊(cè) 第一章 勾股定理 知識(shí)點(diǎn)一 圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短距離 圓柱側(cè)面的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形 .圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)之間最短距離的 求法是把圓柱側(cè)面展開成平面圖形 ,依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短 ,以最短路 線為斜邊構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理求解 . 3 勾股定理的應(yīng)用 例 1 如圖 131所示 ,一個(gè)圓柱體高 20 cm,底面半徑為 5 cm,在圓柱體下 底面的 A點(diǎn)處有一只蜘蛛 ,它想吃到上底面與 A點(diǎn)相對(duì)的 B點(diǎn)處的一只已 被粘住的蒼蠅 ,這只蜘蛛從 A點(diǎn)出發(fā) ,沿著圓柱體的側(cè)面爬到 B點(diǎn) ,最短路 程是多少 ?(π取 3) ? 圖 131 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 如圖 132所示 ,將圓柱側(cè)面沿 AC剪開并展平 ,連接 AB,則 AB的長(zhǎng) 即為蜘蛛爬行的最短路程 .根據(jù)題意得 AC=20 cm,BC=? 2π5=15 (cm).在△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=152+202=252, 所以 AB=25 cm,所以最短路程是 25 cm. ? 圖 132 13 勾股定理的應(yīng)用 面之間的問題 ,必須先將它們轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi) ,即把長(zhǎng)方體設(shè)法展開 成一個(gè)平面圖形 ,再構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理解決 . 展開長(zhǎng)方體時(shí) ,一定要注意打開哪一個(gè)側(cè)面 ,并且向上、下與向左、右展 開會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度不同的路線 ,應(yīng)通過嘗試從幾條路線中選一條符合要求的 . 知識(shí)點(diǎn)二 長(zhǎng)方體 (或正方體 )表面上兩點(diǎn)間的最短距離 長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是平面圖形 ,所以計(jì)算同一個(gè)面上的兩點(diǎn)之間的 距離比較容易 .若計(jì)算不同平面上的兩點(diǎn)之間的距離 ,則變成了兩個(gè)平 3 勾股定理的應(yīng)用 例 2 如圖 133所示 ,有一個(gè)長(zhǎng)方體 ,長(zhǎng)、寬、高分別為 體的底面 A處有一堆螞蟻 ,它們想吃到長(zhǎng)方體上底面與 A相對(duì)的 B點(diǎn)處的 食物 ,則需要爬行的最短路程是多少 ? ? 圖 133 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 ①將四邊形 GBEF與四邊形 ACEF展開放在同一平面上 .連接 AB, 如圖 134所示 ,所走的最短路線顯然為線段 Rt△ ABC中 ,由勾股定 理得 AB2=AC2+BC2=62+82=100. ? 圖 134 ②將四邊形 CDBE與四邊形 ACEF展開放在同一平面上 .連接 AB,如圖 13 5(1)所示 ,所走的最短路線顯然為線段 Rt△ ABD中 ,由勾股定理得 AB2=AD2+BD2=112+32=130. 3 勾股定理的應(yīng)用 ? (1) (2) 圖 135 ③將四邊形 AFGH與四邊形 EBGF展開放在同一平面上 .連接 AB,如圖 1 35(2)所示 ,所走的最短路線顯然為線段 Rt△ ABE中 ,由勾股定理得 AB2=AE2+BE2=92+52=106. 因?yàn)?130106100,所以情況①的路線最短 ,故螞蟻需要爬行的最短路程 是 10. 3 勾股定理的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)三 勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 例 3 如圖 136,南北方向線 MN以西為我國(guó)領(lǐng)海 ,以東為公海 .上午 9時(shí) 50分 ,我國(guó)緝私艇 A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇 C以 13海里 /時(shí)的速度偷偷 向我領(lǐng)海駛來 ,便立即通知正在 MN線上巡邏的緝私艇 A,C兩艇的 距離是 13海里 ,A,B兩艇的距離是 5海里 ,緝私艇 B與 C艇的距離是 12海里 , 若 C艇的速度不變 ,那么它最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海 ? ? 圖 136 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 設(shè)直線 MN與 AC交于點(diǎn) E,則 ∠ BEC=90176。. 因?yàn)?MN⊥ CE,所以 C艇進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是線段 CE的長(zhǎng) . 在 Rt△ BCE和 Rt△ ABE中 ,CE2+BE2=144,(13CE)2+BE2=25,由此得 26CE= 288,所以 CE=? 海里 . 因?yàn)?C艇的速度是 13海里 /時(shí) ,所以 ? 247。(2)走私艇 C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海 的最短距離是多少 。. ∵ 標(biāo)準(zhǔn)地基為長(zhǎng)方形 ,四個(gè)角應(yīng)為直角 , ∴ 該農(nóng)民挖的地基不合格 . 點(diǎn)撥 在實(shí)際生活中 ,常用勾股定理的逆定理判斷兩直線是否垂直 ,解 決問題的一般方法 :實(shí)際問題 → 數(shù)學(xué)問題 → 利用勾股定理的逆定理判斷 是否垂直 . 3 勾股定理的應(yīng)用 題型二 利用勾股定理解決折疊問題 例 2 如圖 138,長(zhǎng)方形紙片 ABCD沿對(duì)角線 AC折疊 ,設(shè)點(diǎn) D落在 D39。于點(diǎn) E,AB=6 cm,BC=8 cm,求陰影部分的面積 . ? 圖 138 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 在△ ABE和△ CD39。=90176。,AB=CD39。E, ∴ AE=EC. 設(shè) AE=x cm(x0),則 BE=(8x)cm. 在 Rt△ ABE中 ,AB2+BE2=AE2, 即 62+(8x)2=x2, ∴ x=? , ∴ EC=AE=? cm. ∴ S陰影 =? AB=? ? 6=? (cm2). 2541214753 勾股定理的應(yīng)用 點(diǎn)撥 關(guān)于折疊問題的解題步驟
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