【正文】 [error1(k)。%Return of PID parameters%u1_4=u1_3。u1_2=u1_1。u2_4=u2_3。u2_2=u2_1。y1_1=yout1(k)。x1=error。 %Calculating Dx3=x3+error*ts。endfigure(1)。k39。k39。hold on。k39。k39。xlabel(39。)。rin,yout39。 多變量PID控制的Simulink仿真仿真實(shí)例設(shè)有耦合二變量耦合被控對(duì)象：設(shè)采樣時(shí)間T=1s。 響應(yīng)曲線 (=1,0) 響應(yīng)曲線(=1,0) （=0，1） （=0，1）通過仿真后的系統(tǒng)響應(yīng)曲線可以看出多變量PID解耦控制算法可以進(jìn)行有效的解耦控制。仿真程序的Simulink主程序：, PID控制的Simulink仿真程序S函數(shù)控制子程序：.function [sys,x0,str,ts]=exp_pidf(t,x,u,flag)switch flag,case 0 % initializations [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes。case 3 % putation of control signal sys=mdlOutputs(t,x,u)。otherwise % error handling error([39。,num2str(flag)])。%==============================================================% when flag=0, perform system initialization%==============================================================function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizessizes = simsizes。 % no continuous states = 3。 % 2 output variables: control u(t) and state x(3) = 2。% input reflected directly in output = 1。 % x0 = [0。 0]。 ts = [1 0]。sys=[ u(1)。 (u(1)u(2))/T]。ki=。%sys=[kp,ki,kd]*x。被控對(duì)象的Simulink仿真子程序：由簡單的Simulink模塊和離散S函數(shù)組成。case 3 % evaluation of outputs sys = mdlOutputs(u)。otherwise % error handling error([39。,num2str(flag)])。%==============================================================% when flag==0, initialization processed for the system%==============================================================function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes(T)sizes = simsizes。 % no continuous states = 0。 % control variable u(k) and PID parameters = 6。 % inputs are needed in output evaluation = 1。 % setting of system variablesx0 = []。 ts = [T 0]。 (*u(2)+*u(4)+u(5))/(1+u(2))^2]。而傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器也具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便和參數(shù)整定與工程指標(biāo)聯(lián)系密切等特點(diǎn)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ) 神經(jīng)元模型人腦神經(jīng)元是組成人腦神經(jīng)系統(tǒng)的最基本單元，人的大腦皮層神經(jīng)元數(shù)目在量級(jí)。作為輸入信號(hào)的若干個(gè)突起，稱為樹突；作為輸出端的突起只有一個(gè)，稱為軸突。在對(duì)人腦神經(jīng)元進(jìn)行抽象簡化后得到一種稱為McCulloch_Pitts模型的人工神經(jīng)元。利用某種運(yùn)算把輸入信號(hào)的作用結(jié)合起來，給出它們的總效果，稱之為“凈輸入”，用來表示。此作用引起神經(jīng)元i的狀態(tài)變化，而神經(jīng)元i的輸出是其當(dāng)前狀態(tài)的函數(shù)g（這樣，上述模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （） （）式中 ——神經(jīng)元i的閥值。 （）⑶、 Sigmoid函數(shù)（S型函數(shù)） 神經(jīng)元的輸出是限制在兩個(gè)有限值之間的連續(xù)非減函數(shù)，其表達(dá)式為： （）可以通過改變值的大小來調(diào)整曲線的曲率，函數(shù)的最大值和最小值分別取為+1和1。[1] 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)——神經(jīng)元的連接形式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)上述的神經(jīng)元以一定的連接形式連接而成的復(fù)雜的互連系統(tǒng)，神經(jīng)元之間的互連模式將對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)和功能產(chǎn)生重要的影響。下面介紹兩種常用于控制系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。前饋網(wǎng)絡(luò)可用一有向路圖表示。以后各層節(jié)點(diǎn)表示具有計(jì)算功能的神經(jīng)元，稱為計(jì)算單元。輸入節(jié)點(diǎn)層與輸出節(jié)點(diǎn)層統(tǒng)稱為“可見層”，而其他中間層稱為“隱含層”這些神經(jīng)元稱為隱單元。第i個(gè)神經(jīng)元對(duì)于第j個(gè)神經(jīng)元的反饋與第j第i神經(jīng)元的反饋的連接加權(quán)系數(shù)是相等的，即[1][8] 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特征之一。在學(xué)習(xí)過程中，執(zhí)行學(xué)習(xí)規(guī)則，修正加權(quán)系數(shù)。學(xué)習(xí)算法可分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)兩類。無監(jiān)督學(xué)習(xí)則沒有外部教師信號(hào)，其學(xué)習(xí)表現(xiàn)為自適應(yīng)于輸入空間的檢測規(guī)則，其學(xué)習(xí)過程為對(duì)系統(tǒng)提供動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)，使各個(gè)單元以某種方式競爭，獲勝的神經(jīng)元本身或其相鄰域得到增強(qiáng)，其他神經(jīng)元?jiǎng)t進(jìn)一步被抑制，從而將信號(hào)空間分為有用的多個(gè)區(qū)域。用表示單元的激活值（輸出），表示單元的激活值，表示單元到單元的連接加權(quán)系數(shù)，則Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則可用下式表示： （）式中 ——學(xué)習(xí)速率。⒊ 有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則將無監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則和有監(jiān)督Delta學(xué)習(xí)規(guī)則兩者結(jié)合起來，組成有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則，即： （）這種學(xué)習(xí)規(guī)則使神經(jīng)元通過關(guān)聯(lián)搜索對(duì)未知的外界作出反應(yīng)，即在教師信號(hào)的指導(dǎo)下，對(duì)環(huán)境信息進(jìn)行相關(guān)學(xué)習(xí)和自組織，使相應(yīng)的輸出增強(qiáng)或削弱。[1][2] 單神經(jīng)元控制算法轉(zhuǎn)換器的輸入為設(shè)定值和輸出；轉(zhuǎn)換器的輸出為神經(jīng)元學(xué)習(xí)控制所需要的狀態(tài)量。K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，K0。單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器正是通過對(duì)加權(quán)系數(shù)的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)功能的。⑴ 采用有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)算法的單神經(jīng)元PID控制器考慮到加權(quán)系數(shù)應(yīng)和神經(jīng)元的輸入、輸出和輸出偏差三者的相關(guān)函數(shù)有關(guān)，因此在采用有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)算法是有： （） （）式中 ——遞進(jìn)信號(hào)，隨過程進(jìn)行逐漸衰減； ——輸出誤差信號(hào)， 類似于式（39）中的； ——學(xué)習(xí)速率，； c——常數(shù)，0≤c1。應(yīng)用隨機(jī)逼近理論可以證明，當(dāng)常數(shù)c充分小時(shí)，可以收斂到某一穩(wěn)定值，而且與其期望值的偏差在允許范圍內(nèi)。這里對(duì)比例（P）、積分（I）、微分（D）分別采用了不同的學(xué)習(xí)速率，以便于根據(jù)需要對(duì)各自對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)分別進(jìn)行調(diào)整，其取值可先由現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)或仿真來確定，且取c=0。 關(guān)于的梯度為 （）所以的調(diào)整量為： （）式中 （i=I，P，D）——學(xué)習(xí)速率。 對(duì)上述算法進(jìn)行規(guī)范整理后，可得學(xué)習(xí)算法如下： （）式中，同式（3,11）。但是，由于在性能指標(biāo)函數(shù)中僅有輸出誤差平方項(xiàng)，因而容易出現(xiàn)為滿足性能指標(biāo)函數(shù)而引起控制增量過大的現(xiàn)象，這在實(shí)際控制中一般是不允許的。⑶、采用以為性能指標(biāo)的單神經(jīng)元PID控制器針對(duì)上面算法的不足，設(shè)性能指標(biāo)函數(shù)為 （）式中 ——時(shí)刻過程的輸出； ——時(shí)刻過程的參考輸入；d—— 過程總滯后；P，Q——輸出誤差和控制增量的加權(quán)系數(shù)。 在上式的推導(dǎo)中，使用了未規(guī)范化的式（）。上述三種單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器學(xué)習(xí)算法的運(yùn)行效果與可調(diào)參數(shù)等的選取有很大關(guān)系。①、初始加權(quán)系數(shù)可以任意選擇。因此，可先確定一個(gè)增益K，再根據(jù)仿真和實(shí)控結(jié)果調(diào)整。選取K使過程的超調(diào)不太大，若此時(shí)過程從超調(diào)趨向平穩(wěn)的時(shí)間太長，可增加；若超調(diào)迅速下降而低于給定值，此后又緩慢上升到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間太長，則可減少，增強(qiáng)積分項(xiàng)的作用。④、加權(quán)系數(shù)P，Q的選擇：加權(quán)系數(shù)P的大小決定了輸出誤差項(xiàng)在優(yōu)化性能指標(biāo)中所占的比重，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定也有直接影響，可由仿真和實(shí)控結(jié)果來決定其大小。[1][2] 單神經(jīng)元PID解耦控制通過單神經(jīng)元PID控制，可較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)多變量解耦控制。單神經(jīng)元PID1單神經(jīng)元PID2 多變量被控對(duì)象 二變量單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)框圖單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器是通過加權(quán)系統(tǒng)的調(diào)整實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)、自組織功能，權(quán)系數(shù)的調(diào)整是按有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則實(shí)現(xiàn)的。對(duì)比例、積分、微分分別采用了不同的學(xué)習(xí)速率，以便對(duì)不同的權(quán)系數(shù)分別進(jìn)行調(diào)整。越大，則快速性越好，但超調(diào)量大，甚至可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。值選擇過小，會(huì)使系統(tǒng)的快速性變差。給定輸入為單位階躍輸入，即：采樣單神經(jīng)元PID控制，取。 響應(yīng)曲線（R=[1；0]） 響應(yīng)曲線（R=[0；1]）仿真程序：%Single Neural Net PID Decouple Controller based on Hebb Learning %Algorithm to adjust kp