正態(tài)分布的若干理論及其應用畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-07-30 02:49本頁面
【正文】 德國著名數(shù)學家高斯在找誤差分布時于1795年推導發(fā)現(xiàn)的,因此正態(tài)分布又稱高斯分布、,這條曲線稱“正態(tài)分布密度函數(shù)曲線”或“正態(tài)分布曲線”,簡稱“正態(tài)曲線”,由于它的形狀象只鐘,又稱“鐘形曲線”,為紀念高斯又稱“高斯曲線”[1].對式()進行數(shù)學處理,可得正態(tài)曲線特性.對式()求導,有 ()令,則有,即當時, 有極大值對式()求導有: ()令,則有 ,即曲線在:處有兩個拐點.將正態(tài)曲線的特性列入表1.表1 正態(tài)曲線特性000 173。175。175。若不變只讓變,則曲線在軸上的位置不變,僅形狀發(fā)生變化,越小則曲線越顯的高瘦陡峭。從物理角度看,是正態(tài)分布的數(shù)學期望或叫均值,是被測量的真值,觀測值落在附近的概率越小,即觀測值分散,測量精度低。②。② .解:這里, 。.％ ,幾乎包括了所有觀測值,因此將作為一個界限范圍,這就是常說的“3原則”,它在質量管理和質量控制等領域有廣泛應用.在誤差理論中,%％.即一萬次測量中,極限誤差在范圍內(nèi)的有9973次,超出該范圍的僅有27次,這相當于370次測量中約有1次的測量誤差有可能超出范圍(％ =27／10000=1／370).若取為極限誤差,那么在15788次測量中才約有1次誤差的絕對值超出范圍(0 006334％=／100000≈ 1／15788) 而一般的測量,次數(shù)最多也不過幾十次,因此可以認為,在任何情況下都不會出現(xiàn)絕對值大于的隨機誤差,故稱為極限誤差．.在不確定度評定中,K稱為包含因子(覆蓋因子),它常取2或3,擴展不確定度U為合成標準不確定度的K倍.例3的計算結果可用圖l1表示用例3的計算方法,取不同的K值,將得到的一些特定的概率值列入表2.表2 不同K的概率[7]KPKPKP1231．151．6456．正態(tài)分布在幾個領域內(nèi)的應用實例．已知m, s求某條件下的概率[8]例4:一種螺紋量規(guī)平均可使用5年,試求以下概率:1)使用期不到4年。) :1)不合格品的概率。2)三次測量中有二次的誤差不大干30。d),％都在公差范圍內(nèi),問值應定為多少[6]?解:,即 反查正態(tài)分布表得: 故有 本例也可以這樣解:由表2可知,177。 從而 . 用標堆差確定所需測量次教若某測量器具單次測量的標準差為,那么測量一次就夠了,若,則要進行多次測量,這就要滿足: ()從而: ()或 ()式中,—所需測量次數(shù),—單次測量標準差,—算術平均值的標準差,—允許測量誤差[8].例17[9]:用某儀器測一尺寸L,已知該儀器標準差 ,談尺寸允許的測量極限誤差,問測量一次能否達到要求？解:因=3=3,故測量一次達不到精度要求,應進行多次測量,由式() 可見,至少要測量5次.例l8[10]:某儀器標準差,現(xiàn)要求測量結果的精度問應測多少次?解:由式()得: 可見,至少應測量4次.
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1