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幾個(gè)范數(shù)不等式的證明-在線瀏覽

2025-08-05 14:02本頁(yè)面
  

【正文】 nsen不等式|xi|αn1α≥|xi|βn1β(αβ),令α=2,β=1可以證明。x=p(1+x)p1(1xp1)(1+xp)2→0, 0≤x1=0,x=10, x1從上圖可以看出f(x)在x=0時(shí)為1,先上升,在x=1達(dá)到最大值2p1,然后下降,但始終≥1。3. 先證||x||q≤||x||p (pq)|xi|p≤i=1n|xi|p ③|x1|q+|x2|q+…+|xn|q = i=1n|xi|q=i=1n|xi|p|xi|qp帶入③式≤i=1n|xi|pi=1n|xi|qpi=1nxiqp=i=1n(xip)qpp 帶入②式≤(i=1nxip)qpp于是,
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