高中數(shù)學(xué)立體幾何資料大題及答案解析-在線瀏覽
2025-08-05 13:50本頁(yè)面
【正文】 線段、的中點(diǎn)分別為、求證： ∥（III）求二面角的大小。ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60176。求直線PA與平面PEH所成角的正弦值參考答案【解析】（I）解法一：作∥交于N，作交于E，連ME、NB，則面，,設(shè)，則,在中。在新教材中弱化了三垂線定理。過作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補(bǔ)角.法二：利用二面角的定義。SABCDMzxy（Ⅰ）設(shè)，則，由題得，即解之個(gè)方程組得即所以是側(cè)棱的中點(diǎn)。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，設(shè)分別是平面、的法向量，則且，即且分別令得，即，∴ 二面角的大小。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由題設(shè)知，∠AGC=600.. 設(shè)AC=2，則AG=。由得2AD=，解得AD=。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。. 因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz。（Ⅱ）設(shè)平面BCD的法向量則又=（1，1， 0），=（1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60176。故 176。所以與平面所成的角為30176。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則，則，所求角的大小為. （3）設(shè)所求距離為，由，得：【解析】解法一：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因?yàn)楱SABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。即EF⊥BE.因?yàn)锽C平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。, ∠FAG=45176。,BG=AB+AG=1+=, 在Rt⊿FGH中, ,∴ 二面角的大小為 …………………………………………12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以
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