【正文】 的潮流計(jì)算,將此原理推廣用于PQ解耦。對(duì)于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計(jì)算方法往往會(huì)造成計(jì)算過(guò)程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性的潮流計(jì)算方程組本來(lái)就是無(wú)解的。優(yōu)點(diǎn)是原理上保證了計(jì)算過(guò)程永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個(gè)最佳方案就是最優(yōu)潮流問(wèn)題。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價(jià)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于一些特殊性質(zhì)的潮流計(jì)算問(wèn)題有直流潮流計(jì)算方法、隨機(jī)潮流計(jì)算方法和三相潮流計(jì)算方法。結(jié)合電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一款基于matlab的潮流計(jì)算軟件，該軟件能夠進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算并且具有一定的輔助分析功能。2：完成電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模。4：利用matlab GUI 完成軟件的登陸界面及主界面的制作5：利用該軟件進(jìn)行某電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析以驗(yàn)證該軟件的可用性。在結(jié)點(diǎn)方程式中表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變量是各節(jié)點(diǎn)的電壓，在回路方程式中是各回路中的回路電流。而且如以下所示，用結(jié)點(diǎn)方程式表示容易建立直觀的方程式，輸電線的連接狀態(tài)等變化時(shí)也很容易變更網(wǎng)絡(luò)方程式。如圖21所示,21 Net k N 圖21 把電力系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)端子和負(fù)荷端子（同步調(diào)相機(jī)等的端子也作為發(fā)電機(jī)端來(lái)處理）抽出來(lái)，剩下的輸電線路及其它輸電系統(tǒng)概括為網(wǎng)絡(luò)Ｎet表示 。令端子1,2……,n的對(duì)地電壓分別為，由各端子流向輸電系統(tǒng)Net的電流相應(yīng)為，則此網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為 (21)(21)式可以簡(jiǎn)單寫成 (I=1,2,…,n) (22)或者寫成 I＝Y(jié)V (23)其中 (24)(24)的Y稱為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。這里電壓Ｖ用電流Ｉ的方程式表示時(shí)，則(23)式化為V＝ZI (26)其中 (26)式稱為結(jié)點(diǎn)阻抗方程式，當(dāng)然，阻抗矩陣也是對(duì)稱矩陣。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)。式(27)為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。為n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素 (i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 (j=1，2，…，n。n。顯然，恒等于。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一個(gè)限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加非零元素相對(duì)愈來(lái)愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素的比值就愈來(lái)愈高。如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件，如移相變壓器，則對(duì)稱性不再成立。對(duì)于有接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和等于該點(diǎn)接地支路的導(dǎo)納。（3）具有強(qiáng)對(duì)角性：對(duì)角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中Z 為中的零元素。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的意義：是n*n階方陣，其對(duì)角元素 (i=1，2，n)稱為自導(dǎo)納，非對(duì)角元素(i，j=1，2，n， )稱為互導(dǎo)納。其顯然等于與節(jié)點(diǎn)i直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。表明，互導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)j施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于()即=。如節(jié)點(diǎn)ij之間無(wú)支路直接相連，則該電流為0，從而=0。小寫字母i，j支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。3) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。4) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。5) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計(jì)算機(jī)反復(fù)計(jì)算,那就是變比。圖22雙繞組變壓器原理圖 圖23變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型流入和流出理想變壓器的功率相等 (213)式(213)中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,： （214） 從而可得: （215）式（214）中,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式: （216）將式（214）與（215）比較，得：，； 。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無(wú)功功率(Q)。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類：（1） PQ節(jié)點(diǎn)對(duì)這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點(diǎn)。Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源。通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線做PU節(jié)點(diǎn)處理。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。 潮流計(jì)算基本方程電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為： (219)式中，因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為把這個(gè)關(guān)系代入式中 ，得 （220）式（220）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流方程。2：它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。（1）取 ，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： (221)(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： (222)(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： (223)不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。4: 它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個(gè)但方程中共含4n個(gè)變量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必須先指定2n個(gè)變量才能求解。這些要求構(gòu)成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：①節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足小于節(jié)點(diǎn)最大額定電壓并大于最小額定電壓，即： (224)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。③節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足小于最小額定相角差，即： (226) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。 高斯——賽德爾法 高斯塞德爾法原理比較簡(jiǎn)單，主要以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)。（1）高斯塞德爾法的基本原理 設(shè)有n個(gè)聯(lián)立的非線性方程 （227）解此方程組可得 （228）若已經(jīng)求得各變量的第k此迭代值，則第（k+1）次迭代值為 （229）只要給定變量的初值就可以按式（210）迭代計(jì)算，一直進(jìn)行到所有變量都滿足收斂條件：即可。在這些方程式中，注入功率和都是給定的，平衡節(jié)點(diǎn)電壓也是已知的，因而只有n1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。假定高斯塞德爾迭代法已完成第k次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式求出節(jié)點(diǎn)p的注入無(wú)功功率： (232)然后代入下式，求出p點(diǎn)電壓 (233)在迭代過(guò)程中，按上式求得的節(jié)點(diǎn)p的電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓Up0，所有在下一次的迭代中，應(yīng)以設(shè)定的Up0對(duì)電壓進(jìn)行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 (234)如果所求得PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率越限，則無(wú)功功率在限，該 PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。 PQ分解法PQ分解法是牛頓法的一種簡(jiǎn)化方法，它利用了電力系統(tǒng)特有的運(yùn)行特性，改進(jìn)和提高了運(yùn)行速度。用算式表示如下： 由以上假設(shè)，可得到雅克比矩陣的表達(dá)式： （237） 修正方程式為 (238)U為節(jié)點(diǎn)電壓有效值的對(duì)角矩陣，B為電納矩陣（由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成）.根據(jù)不同的節(jié)點(diǎn)還要做一些改變：1. 在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值Π型電路的對(duì)地電納。則修正方程表示為： (239) 一般，由于以上原因，B’和B’’是不相同的，但都是對(duì)稱的常數(shù)矩陣 。因?yàn)?5KV及以下電壓等級(jí)的線路r/x比值很大，不滿足上述簡(jiǎn)化條件，可能出現(xiàn)迭代計(jì)算不收斂的情況 擬牛頓算法 擬牛頓法是從牛頓法派生出來(lái)的新的算法，它一出現(xiàn)就引起廣泛的重視。它能在計(jì)算電力系統(tǒng)的潮流分布中，成功地減少每步迭代的計(jì)算量，并保持著超線性收斂速度。 MATLAB將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問(wèn)題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，是具有全部語(yǔ)言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺(tái)。MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺(tái)、功能強(qiáng)大的大型軟件。成為攻讀學(xué)位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在中國(guó)，MATLAB也已日益受到重視，短時(shí)間內(nèi)就將盛行起來(lái)，因?yàn)闊o(wú)論哪個(gè)學(xué)科或工程領(lǐng)域都可以從MATLAB中找到合適的功能。計(jì)算機(jī)在屏幕顯示圖形和文本，若有揚(yáng)聲器還可產(chǎn)生 聲音。用戶界面設(shè)定了如何觀看和如何感知計(jì)算機(jī)、操作系統(tǒng)或應(yīng)用程序。圖形用戶界面或GUI是包含圖形對(duì)象，如：窗口、圖標(biāo)、菜單和文本的用戶界面。最常見的激活方法是用鼠標(biāo)或其它點(diǎn)擊設(shè)備去控制屏幕上的鼠標(biāo)指針的運(yùn)動(dòng)。Matlab作