【正文】 案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。其后在 20 世紀 50 年代曾廣泛采用計算臺 (包括直流計算臺和交流計算臺 )解算潮流。限于其規(guī)模，只能進行小型電力系統(tǒng)的潮流解算。最初，并沒有取得多少成功，因為它僅僅是手工勞動的替代而沒有充分發(fā)揮計算機的潛力；采用的數(shù)學模型是回路電流方程，需要大量的數(shù)據(jù)準備工作。到 60年代，電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大， G— S 迭代的收斂性差，速度慢的缺點日益突出，于是出現(xiàn)了牛頓法和基于節(jié)點阻抗矩陣的算法。直到今天，潮流計算仍在繼續(xù)研究中，新的算法不斷出現(xiàn)。同時，新的潮流問題，如動態(tài)潮流、諧波潮流、狀態(tài)估計潮流、概率潮流、最優(yōu)潮流等，也得到了研究。因此其數(shù)學模型不包含微分方程，是一組高 階非線性方程。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已達到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學方法都能保證給出正確答案的。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計算發(fā)展前景 MATLAB 自 1980 年問世以來，以其學習簡單、使用方便以及其它高級語言所無可比擬的強大的矩陣處理功能越來越受到世人的關注。在處理潮流計算時，其 它 計算機軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實時控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算的關鍵。 MATLAB 語言允許用戶以數(shù)學形式的語言編寫程序 ,更 接近書寫的數(shù)學表達格式 , 且程序易于調(diào)試。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計算 使計算機在計算、分析、研究復雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進了一步。 以雙精度類型進行數(shù)據(jù)的存儲和運算 , 數(shù)據(jù)精確度高，能進行潮流計算中的各種矩陣運算 , 包括求逆、求積 等 , 其程序的編寫也因 MATLAB 提供了許多功能函數(shù)而變得簡單易行。 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 4 2 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 簡單輻射網(wǎng)絡的潮流計算 大約半個多世紀以前，數(shù)字計算機還沒有出現(xiàn)的時候，潮流計算都是采用手工的計算方 法。手工潮流計算是根據(jù)一個簡單支路的電壓和功率傳輸關系，將較為復雜的電力系統(tǒng)分解為若干個簡單支路來進行潮流計算的。 簡單支路的潮流分布和電壓降落 如圖 ，節(jié)點 1和 2之間的阻抗 Z=R+jX 為已知；兩端的電壓分別為 1V? 和 2V? ，從節(jié)點 1注入該支路的復功率為 1~S ，從節(jié)點 2 流出的功率為 2~S ，阻抗消耗的功率為 S~? 。 圖 簡單支路示意圖 ① 已 知一側的電壓和功率求另一側的電壓和功率 假設已知節(jié)點 2 的電壓 2V? 和流出的功率 2~S ，可知道流過該支路的電流為： 22~VSI ??? 式 （ ） 如果以 2V? 作為參考相量，阻抗 Z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 222 )()( V jQPjXRV ???? ? 式（ ） 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 5 2222222 )(~V QPjXRZIS ????? 式（ ） 因此另一端節(jié)點 1的電壓為： 222222221 )( V RQXPjV XQRPVVVV ???????? ???? 式（ ） 流過節(jié)點 1 的復功率為： SSS ~~~ 21 ??? 式（ ） 兩端電壓的 關系還可以從如圖 （以 。從相量圖中，不難得到阻抗 Z引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為： 222222 s i nc o ss i nc o s V XQRPV IXVIRVXIRIV x ??????????? 222222 s i nc o ss i nc o s V RQXPV IRVIXVRIXIV y ??????? ???? 式（ ） 可得到首端的電壓幅值和相角分別為： 2221 )( yx VVVV ????? 式 （ ） xyVV Va rc tg ????21? 式（ ） 如果已知首端（節(jié)點 1）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上 . 圖 兩端電壓相量示意圖 ② 已知一端的電壓和流過另一端的復功率 2V? I? IR? IjX? 1V? ???? ??????河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 6 假如已知首端電壓 1V? 和末端的功率 2~S ，要求首端的功率 1~S ,和末端的電壓 2V? ，我們可以利用兩端電壓的關系以及兩端功率的關系列出如下方程組（以 1V? 為參考相量）： )(~~ 22222221 jXRV QPSS ???? 式（ ） 11111112 )( V RQXPjV XQRPVV ?????? 式（ ） 直接求解上面這個相量方程組是很麻煩的，可以通過迭代法來求解：先給定一個末端電壓的初值，這個初值可以設定為該節(jié)點的平均額定電 壓，然后將之代入 式 ，得到 1~S ，然后再利用 1~S ， 根據(jù) 式 得到 2V? ，重復上面的過程，直到誤差滿足要求為止。即先設定未知的電壓為平均額定電壓，利用 式 ，根據(jù)末端的功率計算支路的功率損耗，然后利用 式 式計算出首端的功率，再利用首端的功率和 首端的電壓計算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計算出末端的電壓。對于輻射型網(wǎng)絡中的接地支路可以做如下處理： ① 將對電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對地支路的電壓用額定電壓來替代，例如，對地支路的導納為 G+jB，那么這個對地支路的消耗的功率 2)( NVjBGS ?? 式（ ） ② 將同一節(jié)點消耗的功率進行合并。輻射型網(wǎng)絡的手工潮流計算一般從系統(tǒng)末端開始，因為通常輻射型網(wǎng)絡的末端的負荷為已知，首先計算潮流的近似分布，然后再從電源端開 始根據(jù)潮流分布計算出各個節(jié)點的電壓。 2） 首先將系統(tǒng)中各個節(jié)點的未知電壓設為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡的末端開始，依次計算各個支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡中的近似分布。 簡單環(huán)網(wǎng)的潮流計算 環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)。同時，兩端電壓大小不相等、相位不相同的兩端供電網(wǎng)絡，也可等值于回路電壓不為 0 的單一環(huán)網(wǎng)。 34*23*12*34*23*12* 221*321*32* ~~)(~ZZZUdUZZZSZSZZS Nb ???????? ?稱為循環(huán)功率,~34*23*12* ZZZUdUS Nc ????河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 10 3 復雜 電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算 法 電力網(wǎng)絡方程及等值電路 電力網(wǎng)絡方程指的是將網(wǎng)絡的有關參數(shù)和變量及 其相互關系歸納起來組成的、可反應網(wǎng)絡性能的數(shù)學方程式組。但由于電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡總有較多接地支路，獨立的回路電流方程式數(shù)往往多于獨立的節(jié)點電壓方程數(shù)，而且，采用節(jié)點電壓方程時，對具有交叉跨接的非平面網(wǎng)絡，建立獨立節(jié)點電壓方程式較之建立獨立回路方程式更為方便，建立節(jié)點電壓方程前，不必將并聯(lián)支路合并以減少方程式數(shù)，網(wǎng)絡結構或變壓器變比改變時，改變方程式組的系數(shù)更為方便。 對于一個電路系統(tǒng)，其節(jié)點導納矩陣的節(jié)點電壓方程是 BBB UYI ? 式 （ ） 展開為 ?????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnn UUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII??????????????????321321333323122322211131211321 式 （ ） 當網(wǎng)絡中有接地支路時 ,節(jié)點電壓通常就指各該節(jié)點的對地電壓。 BY 是一個 n*n 階節(jié)點導納矩陣，其階數(shù) n 就等于網(wǎng)絡中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)，如下圖 圖 電力系統(tǒng)的等 值網(wǎng)絡圖 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 11 節(jié)點導納陣的對角元 iiY （ i=1， 2， ? ， n）稱為自導納。因此，它可定義為 ),0()( ijUiiii jUIY???? ?? 式 （ ） 以圖 所示網(wǎng)絡為例，取 i=2，在節(jié)點 2 接電壓源，節(jié)點 3 的電壓源短接，按如上定義，可 得 )0(2222 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） 從而 , 23212022 yyyY ??? 。 節(jié)點導納矩陣的非對角元 jiY （ j=1， 2， ? ， n； j≠ i）稱為互導納。因此，它可定義為 ),0()/( ijUijji jUIY ??? ??? 式 （ ） 仍 以圖 所示網(wǎng)絡為例，仍取 i=2,在節(jié)點 2接電壓源，節(jié)點 3的電壓源短接，按如上定義，可得 )0(2112 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） )0(3223 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） 從而 , 322332211212 , yyYyyY ???????? 。顯然， jiY 恒等于 ijY 。 互導納的性質決定了節(jié)點導納矩陣是一個對稱的稀疏矩 陣。 節(jié)點導納矩陣形成及修改 ① 采用節(jié)點電壓方程的優(yōu)點 1）對具有交叉跨接的非平面網(wǎng)絡，建立獨立節(jié)點電壓方程式前，不必將并聯(lián)河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 12 支路合并以減少方程式數(shù)； 2）網(wǎng)絡結構或變壓器變比改變時，改變方程式組的系數(shù)較方便。因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應的行或列中，對角元素為非對角元素 之和； 2）節(jié)點導納矩陣的非對角元素 ijY 等于連接節(jié)點 i、 j支路導納的負值。從而，一般只要求取這個矩陣的上三角或下三角部分。 ③ 節(jié)點導納矩陣的修改 在電力系統(tǒng)計算中，往往要計算不同接線方式下的運行狀況，例如，某電力線路或變壓器投入前后的狀況，以及某些元件參數(shù)變更前后的運行狀 況。以下介紹幾種典型的修改方法。則因增加一節(jié)點，節(jié)點導納矩陣將增加一階。 2）在原有網(wǎng)絡節(jié)點 i、 j 之間增加一支路，如下圖 所示 圖 增加支路電路 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文） 復雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 13 這時由于僅增加支路不增加節(jié)點，節(jié)點導納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點 i、 j 有關元素應作如下修改 i