【正文】 計算方法往往會造成計算過程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性的潮流計算方程組本來就是無解的。優(yōu)點是原理上保證了計算過程永遠(yuǎn)不會發(fā)散。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。 OPF 在電力系統(tǒng)的安全運行、經(jīng)濟調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價等方面得到了廣泛的應(yīng)用。對于一些特殊性質(zhì)的潮流計算問題有直流潮流計算方法、隨機潮流計算方法和三相潮流計算方法。結(jié)合電力系統(tǒng)潮流計算的特點，設(shè)計一款基于 matlab 的潮流計算軟件，該軟件能夠進行電力系統(tǒng)潮流計算并且具有一定的輔助分析功能。 2：完成電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模。 4：利用 matlab GUI 完成軟件的登陸界面及主界面的制作 5：利用該軟件進行某電力系統(tǒng)的潮流計算，并對計算結(jié)果進行分析以驗證該軟件的可用性。在結(jié)點方程式中表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變量是各節(jié)點的電壓，在回路方程式中是各回路中的回路電流。而且如以下所示，用結(jié)點方程式表示容易建立直觀的方程式，輸電線的連接狀態(tài)等變化時也很容易變更網(wǎng)絡(luò)方程式。 如圖 21 所示 , 1I? 2I? nV? kV? 2V? 圖 21 把電力系統(tǒng)的發(fā)電機端子和負(fù)荷端子（同步調(diào)相機等的端子也作為發(fā)電機端來處理）抽出來，剩下的輸電線路及其它輸電系統(tǒng)概括為網(wǎng)絡(luò)Ｎ et 表示 。 Net 1 2 N k 1V? 1V? 3I 華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 令端子 1,2……,n 的對地電壓分別為 nvvv ???? , 21 ，由各端子流向輸電系統(tǒng) Net 的電流相應(yīng)為 nIII ???? , 21 ，則此網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為 ???????????????????????nnnknknnnnnkknnkkVYVYVYVYIVYVYVYVYIVYVYVYVYI?????????????????????????2211222221212112121111 (21) (21)式可以簡單寫成 ??? nj jiji VYI 1 ?? (I=1,2,…,n) (22) 或者寫成 I＝ YV (23) 其中 ???????????????nIIII????21 ???????????????nVVVV????21 ?????????????????nnnnnnYYYYYYYYYY????212222111211 (24) (24)的 Y 稱為節(jié)點導(dǎo)納矩陣。這里電壓Ｖ用電流Ｉ的方程式表示時，則 (23)式化為 V＝ ZI (26) 其中 1??YZ (26)式稱為結(jié)點阻抗方程式，當(dāng)然，阻抗矩陣也是對稱矩陣。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 為負(fù)。 式 (27) BU 為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參考節(jié)點。如整個網(wǎng)絡(luò)無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參考。 BY 為 n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩陣。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素 iiY (i=1， 2， n)成為自導(dǎo)納。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素 ijY (j=1， 2， … ， n。 n。顯然，恒 ijY 等于 jiY 。而 且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來愈高。如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件，如移相變壓器，則對稱性不再成立。對于有接地支路的節(jié)點，其所在行列的元素之和等于該點接地支路的導(dǎo)納。 （ 3） BY 具有強對角性：對角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 2/S Z n? ， 式中 Z 為 BY 中的零元素。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的意義： BY 是 n*n 階 方陣，其對角元素 iiY (i=1， 2， n)稱為自導(dǎo)納，非對角元素 ijY (i， j=1， 2， n， ij? )稱為互導(dǎo)納。其顯然等于與節(jié)點 i直 接 相 連 的 所 有 支 路 的 導(dǎo) 納 之 和 。表明，互導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點 j施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零時，經(jīng)節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 (ijy?)即ijY= ijy? 。如節(jié)點 ij之間無支路直接相連，則該電流為 0，從而ijY=0。小寫字母 i，j支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)， 1/ij ijyZ?。參考節(jié)點一般取大地，編號為零。 3) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導(dǎo)納的總和。 4) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點 i， j 支路導(dǎo)納的負(fù)值。 5) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。 非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路 變壓器型等值電路更便于計算機反復(fù)計算 ,更適宜于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計算 .雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示 .理想變壓器只是一個參數(shù) ,那就是變比 1U / U2?? 。 圖 22 雙繞組變壓器原理圖 圖 23變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型 華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 流入和流出理想變壓器的功率相等 1 1 1 2 /U I U I K? 12/I I K? (213) 式 (213)中 , 1U / U2?? 是 理想變壓器的變比 , 1U 和 2U 分別為變壓器高 ,低繞組的實際電壓 .從圖 23直接可得： 1 2 2 TU K U I Z?? （ 214） 從而可得 : 1 2 T 1 T 21 22TTU U Y U Y UI ZZ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 T 12 T 2TTU U Y UI Y UZZ? ? ? ??? （ 215） 式（ 214）中 TTY 1/Z? ,又因節(jié)點電流方程應(yīng)具有如下形式 : 1 11 1 12 2I Y U + Y U? 2 21 1 22 2I Y U + Y U? （ 216） 將式（ 214）與（ 215）比較，得： 211 TY =Y/? ， 12 TY =Y /? ； 21 TY =Y/? ， 22 TY=Y 。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負(fù)荷連接母線上電壓或電流 (都是向量 )的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率 (P)和母線電壓的幅值 (U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率 (P)和無功功率 (Q)。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類： （ 1） PQ 節(jié)點 對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率 (P， Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(U， ? )，所以叫 PQ 節(jié)點。 Q 給定時，也作為 PQ 節(jié)點。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于 PQ 節(jié)點。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設(shè)備的母線做 PU節(jié)點處理。對該節(jié)點，給定其電壓值 ，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點電壓向量的角度為零。 Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔(dān)?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。 潮流計算基本方程 電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定 分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。 節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為： iS= i i i iP jQ U I?? (219) 式中 i Gi LDiP P P?? ， i Gi LDiQ Q Q?? 因此用導(dǎo)納矩陣時， PQ 節(jié)點可以表示為iS/ iiii iP jQIU U? ??? 把這個關(guān)系代入式中 ，得 1 ( 1 , 2 , )niiij jjiP jQ Y U i nU ?? ??? （ 220） 式（ 220）就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型 潮流方程。 2：它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。 （ 1）取 i i iUU??? ， ||ij ij ijYy ???，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U???? ? ? ?? (221) (2) 取 i i iU e jf?? ， ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： 11( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e?????? ? ? ?????? ? ? ??????? (222) 華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 (3) 取 i i iUU??? ij ij ijY G jB??，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： 11( c os si n )( si n c os )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B??????????????????? (223) 不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。 4: 它是一組 n 個復(fù)數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為 2n 個但方程中共含 4n 個變量： P， Q， U 和 ? ， i=1， 2， ， n，故必須先指定 2n個變量才能求解。這些要求 構(gòu)成 了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： ① 節(jié)點電壓應(yīng)滿足 小于節(jié)點最大額定電壓并大于最小額定電壓 ，即： m in m a x ( 1 , 2 , )i i iV V V i n? ? ? (224) 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。因此，這一約束條件對 PQ 節(jié)點而言。 ③ 節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足 小于最小額定相角差，即： m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? (226) 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。 高斯 —— 賽德爾法 高斯 塞德爾法原理比較簡單，主要以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)。 （ 1）高斯 塞德爾法的基本原理 設(shè)有 n 個聯(lián)立的非線性方程 ??????????0),(0),(0),(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf???? （ 227） 解此方程組可得 ??????????nnnnnxxxgxxxxgxxxxgx,(,(),(2121222111