【正文】 Matlab 中的變量 ① 變量命名規(guī)則： 1)變量名是不包含空格的單個(gè)詞 2)變量名區(qū)分大小寫 3)變量名必須以字母開頭的字母、數(shù)字、下劃線的組合，最多 19 個(gè)字符。他可以高效率的解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。 Matlab 是一種交換式、面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的 功能。 ④ 適應(yīng)性好，亦能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強(qiáng)。 ② 內(nèi)存需要少。現(xiàn)在潮流計(jì)算有很多方法。但其最終的計(jì)算精確度是不受影響的，因?yàn)橛?jì)算的精度取決于最終的誤差要求 1? 和 2? ，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么 PQ 分解法最終的計(jì)算結(jié)果和牛頓－拉夫遜法的計(jì)算結(jié)果的精度就是一樣的。 ③ 以對(duì)稱的系數(shù)矩陣 ‘B 和 B 代替變化的系 數(shù)矩陣 J，是逆運(yùn)算量所需的儲(chǔ)存容量都大為減少。 PQ 分解法的特點(diǎn) ① 以一個(gè)（ n1）階和一個(gè)（ m1）階系數(shù)矩陣 ‘B 和 B 代替原來的（ n+m2）階系數(shù)矩陣 J，提高了計(jì)算速度，降低了對(duì)儲(chǔ)存容量的要求。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 21 ⑨ 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代 。 ⑦ 解修正方程，求節(jié)點(diǎn)電壓大小的變量 )0(iV? 。 ⑤ 求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的新值 )1(i?? = )0(i? + )0(i?? 。 ② 設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值 )0(i? 和 )0(iV ③ 計(jì)算有功功率的不平衡量 )0(iP? ，從而求出 )0(iP? / )(oiV 。B 和 39。39。 2）由于約束條件m a xjiji ???? ???， ijji ??? ?? ，不宜過大，可認(rèn)為0?ij? 通過上述的兩個(gè)化簡可以將雅克比矩陣化為對(duì)稱的矩陣 39。因此，為了減少計(jì)算量，根據(jù)基于極坐標(biāo)的牛頓 －拉夫遜法的特點(diǎn)，建立了 PQ分解 法的潮流計(jì)算方法。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算的基本步驟卻總不外乎如下幾步： ① 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； ② 設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值； ③ 把節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量； ④ 將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣 —— 雅可比矩陣 H、 N、 J、 L 塊的各個(gè)元素； ⑤ 解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量； ⑥ 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值； 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 20 ⑦ 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代； ⑧ 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率 PQ 分解法潮流計(jì)算 PQ 分解法潮流計(jì)算概述 由于該設(shè)計(jì)是運(yùn)用牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法進(jìn)行的，對(duì) PQ 分解法只做簡單的介紹。 ③ 雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣 。22 式（ ） 雅可比矩陣的特點(diǎn) : ① 矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù) ,在迭代過程中 ,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化 。2。 式 () ij? 時(shí)，雅克比矩陣的元素為： ????????????????????????????????????????????0。 運(yùn)用牛頓拉夫遜法時(shí)，可直接用以求解功率方程。 由此可得 ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ? 10120211011 yxxfxxfxxf nn????????????? ? 式（ ） 改寫為 ?1y ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ?（011xf?? +021xf?? +nxf??1 1)x? 式（ ） 化為矩陣形式為： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 17 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnxxxxfxfxfxnfxfxfxnfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy????????2101021011010210110101011)0()0(2)0(12)0()0(2)0(122)0()0(2)0(111......2),(),(),( 式 （ ） 簡寫 為 xJf ??? 式 （ ） ① 牛頓 — 拉夫遜法的特點(diǎn) 1)牛頓 拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法； 2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在 (0)x 按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階小量； 3)用牛頓 — 拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格 (較接近真解 )，否則迭代不收斂。以任何一式為例， 110120211011)0()0(2)0(11)0(2)0(21)0(11 ),(),(yxxfxxfxxfxxxfxxxxxxfnnnnn?????????????????????????? 式中 :01021011 ,nxfxfxf ?????? ? 分別 表示以 )0()0(2)0(1 , nxxx ? 代入這些偏導(dǎo)數(shù)時(shí)的所計(jì)算得 1? 則是包含nxxx ??? , 21 ? 的高次方與 1f 的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 16 設(shè)有非線性方程組 ??????????nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf),(),(),(2122121211????? 式 （ ） 其近似解 )0(1x ， )0(2x ， ? ， )0(nx 。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的 運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。 因此，潮流計(jì) 算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足 ： m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? 式 （ ） 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位 差 不超過一定 的數(shù)值。因此，這一約束條件對(duì) PQ 節(jié)點(diǎn)而言。這些要求構(gòu) 成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足 : m axm in iii VVV ?? （ ni ,...2,1? ） 式 （ ） 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 15 以上三種節(jié)點(diǎn)四個(gè)運(yùn)行參數(shù) P、 Q、 V、θ中已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。 關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機(jī)）。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。 PV 節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為 PV 機(jī)（或PV 給定型發(fā)電機(jī)）。 這種節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用以維 持給定的電壓值。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于 PQ 節(jié)點(diǎn)）。當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的出力 P、 Q給定時(shí)，也作為 PQ節(jié)點(diǎn)。所以叫“ PQ 節(jié)點(diǎn)”。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很 自然地把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率（ P）和母線電壓的幅值（ V），給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率（ P）和無功功率（ Q）。?k 的變 壓器的計(jì)算公式。 11； 0??jj ；Tjiij YkkYY ???????? ?????? ? *39。?k 。 ； ijijjiij yyYY ????? 39。ijy ，如下圖 圖 這種情況節(jié)點(diǎn) i、 j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改 ： ijijii yyY ??? 39。 新增的對(duì)角元 ijY ，由于在節(jié)點(diǎn) j 只有一個(gè)支路 ijy ，將為 ijY = ijy ； 新增的 非 對(duì)角 元 ijY = jiY ，則為 ijY = jiY = ijy ；原有矩陣中的對(duì)角元 iiY 將增加△ iiY = ijy 。 1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，如下圖 所示 圖 設(shè) i 為原有網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)， j 為新增加節(jié)點(diǎn)，新增加支路導(dǎo)納為 ijy 。由于改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投入、退出狀態(tài)只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，可不必重新形成與新運(yùn)行狀況相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。 4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中出去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù) n。因此，一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值； 3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。 ② 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一定限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，非零元素?cái)?shù)相對(duì)越來越少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素?cái)?shù)的比值也越來越高。而且，如節(jié)點(diǎn)j、 i之間沒有直接聯(lián)系，也不計(jì)兩支路之間，例如兩相鄰電力線路之間有互感時(shí)，jiY = ijY =0。由此可見 ,節(jié)點(diǎn) j、 i 之間的互導(dǎo)納 jiY數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn) j、 i支路導(dǎo)納的負(fù)值。而由式（ ）可見，互導(dǎo)納 jiY 在數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn) i 施加單位電壓 ，其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) j 注入網(wǎng)絡(luò)的電流。由此可見，節(jié)點(diǎn) i 的自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于與該節(jié)點(diǎn)直接相連接的所有支路導(dǎo)納的總和。由式 ()可見 ,自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于節(jié)點(diǎn) i 施加單位電壓 ,其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí) ,經(jīng)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流。網(wǎng)絡(luò)中沒有接地支路時(shí) ,各節(jié)點(diǎn)電壓可指各該節(jié)點(diǎn)與某一個(gè)被選定作參考節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)地電壓差。以下僅介紹本設(shè)計(jì)所用到的節(jié)點(diǎn)電壓方程。在電路中，我們?cè)\(yùn)用過節(jié)電電壓方程、回路電流方程等。 設(shè)節(jié)點(diǎn) 4的電壓差為 ： 用簡化的回路電流法解簡化等值電路 通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn) 為是額定電壓： 流經(jīng)阻 抗 12Z 功率為： S a S c S b U 1 2 3 U 4 1 Z 12 Z 23 Z 34 4 S 2