初中經(jīng)典幾何證明練習題含答案資料65334-在線瀏覽
2024-07-29 06:36本頁面
【正文】 ∴∴△ABG∽△ADF∴∠AGB=∠AFD∴∠AGE=∠AFC∵AM=AN，∴OA⊥MN又OG⊥BE，∴∠OAQ+∠OGQ=180176。OA=OA∴△OAQ≌△OAP∴AP=AQ如圖,分別以△ABC的AB和AC為一邊,在△ABC的外側(cè)作正方形ABFG和正方形ACDE，點O是DF的中點，OP⊥BC求證：BC=2OP（初二）證明：分別過F、A、D作直線BC的垂線，垂足分別是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位線∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90176。∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90176。過點E作EG⊥AC于G∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又EG⊥AC∴BD∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四邊形又∠COD=90176。∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75176。15176?！唷螩FE=∠AFD=75176。在△AFC中∠F =180176?！螰AC∠GCE=180176。30176。∴∠F=∠CEA∴AE=AF∴BD∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四邊形又∠COD=90176。∵AC=EC設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求證：PA＝PF．（初二）證明：過點F作FG⊥CE于G，F(xiàn)H⊥CD于H∵CD⊥CG ∴HCGF是矩形∵∠HCF=∠GCF ∴FH=FG∴HCGF是正方形設(shè)AB=x，BP=y，CG=zz：y=（xy+z）：x化簡得（xy）z∵xy≠0∴y=z即BP=FG∴△ABP≌△PGF∴CG=GF∵AP⊥FP∴∠APB+∠FPG=90176?！唷螰PG=∠BAP又∠FGP=∠PBA∴△FGP∽△PBA∴FG：PB=PG：AB如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三） 證明：過點E作EK∥BD，分別交AC、AF于M、K，取EF的中點H，連接OH、MH、EC∵EH=FH∴EM=KM∵EK∥BD∴∴OB=OD又AO=CO∴四邊形ABCD的對角線互相平分∴ABCD是平行四邊形∴AB=DC，BC=AD∴OH⊥EF，∴∠PHO=90176?！郟、C、H、O四點共圓∴∠HCO=∠HPO又EK∥BD，∴∠HPO=∠HEK∴∠HCM=∠HEM∴H、C、E、M四點共圓∴∠ECM=∠EHM又∠ECM=∠EFA∴∠EHM=∠EFA∴HM∥AC∵EH=FH經(jīng)典題(四)已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度數(shù)．（初二）解：將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。PQ=PB=3在△PQC中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5∴△PQC是直角三角形∴∠PQC=90176。+90176?！唷螦PB=∠BQC=15017
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