角動量守恒定律與剛體轉(zhuǎn)動-在線瀏覽
2025-08-03 13:18本頁面
【正文】 這是定軸轉(zhuǎn)動中 線量 與 角量 的基本關(guān)系 公式對比 質(zhì)點 直線 運動或剛體平動 剛 體 的 定 軸 轉(zhuǎn) 動 速度 角速度 加速度 角加速度 位移 角位移 勻速直線運動 勻角速定軸轉(zhuǎn)動 勻變速直線運動 勻變角速定軸轉(zhuǎn)動 剛體轉(zhuǎn)動定律引言 質(zhì) 點 的運動定律 或 剛體平動 F = m a 慣性質(zhì)量 合 外 力 合加速度 若剛體作定軸轉(zhuǎn)動，服從怎樣的運動定律？ 主要概念 使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果的 合外力矩 剛體的 轉(zhuǎn)動定律 剛體的 轉(zhuǎn)動慣量 合外力矩 外力在轉(zhuǎn)動平面上對轉(zhuǎn)軸的力矩使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動 M = r F 1 1 1 力矩 1 F t F r M 叉乘右螺旋 1 M 2 M M = r F 2 2 2 M = r F sin j 2 2 2 大小 2 r 2 = 2 F t d 2 = 2 F 1 M 2 M 合外力矩 = M + d 2 2 F 大小 M = d 1 1 F = r 2 2 F t r 1 1 F t r 1 = 1 F t M = r F sin j 1 1 1 大小 1 d 1 = 1 F j 1 d 1 r 1 F 1 P 1 O F 2 r 2 2 F t P 2 j 2 d 2 方向 轉(zhuǎn)動定律 某質(zhì)元 f i 受內(nèi)力 受外力 F i F i + f = a i i 其法向 n 分量均通過轉(zhuǎn)軸， 不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩。 t 其切向 投影式為 i j F i sin + i f sin q i t = a i = r i b t n F i O r i f i i j q i 瞬時 角速度 角加速度 瞬時 等式兩邊乘以 r i 并對所有質(zhì)元及其所受力矩求和 = 內(nèi)力矩成對抵消 = 0 + r i i f sin q i ∑ i F i j sin ∑ r i 合外力矩 M b r i ∑ 得 M b r i ∑ = M b ri ∑ = 與剛體性質(zhì)及質(zhì)量分布有關(guān)的物理量，用 表示 稱為 轉(zhuǎn)動慣量 I 剛體的轉(zhuǎn)動定律 即 剛體所獲得的角加速度 的大小與剛體受到的 合外力矩 的大小成正比， 與剛體的轉(zhuǎn)動慣量 成反比。 合外力矩 與合角加速度 方向一致。 與 時刻對應(yīng)，何時 何時 則何時 ， 則何時 恒定 恒定。 轉(zhuǎn)動定律例題三 R m 1 m 細繩纏繞輪緣 R m （ A） （ B） 恒力 F 滑輪角加速度 b 細繩線加速度 a （ A） （ B） 轉(zhuǎn)動定律例題四 R m 1 m 2 m m = 5kg m 2 = 1kg m 1 = 3kg R = T2 T1 T1 T2 G1 G2 b a a 對 m 1 m 2 m 分別應(yīng)用 和 質(zhì)點運動和剛體轉(zhuǎn)動定律 m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Ib 及 a = Rb I = mR2 2 1 得 b = (m1m2)g R(m1+ m2+ m 2) 常量 (m1m2)g R(m1+ m2+ m 2) 故 由 (m1m2)g R(m1+ m2+ m 2) 2 (rad) g t 物體從靜止開始運動時，滑輪的 轉(zhuǎn)動方程 轉(zhuǎn)動定律例題五 q q 從等傾角 處靜止釋放 兩勻直細桿 地面 兩者瞬時角加速度之比 2 1 3 q 1 q 1 3 2 1 根據(jù) 短桿的角加速度大 且與勻質(zhì)直桿的質(zhì)量無關(guān) 第三節(jié) 4 3 relation of work with energy in rotation of rigidbody ∑ 剛體中任一質(zhì)元 的速率 該質(zhì)元的動能 對所有質(zhì)元的動能求和 ∑ 轉(zhuǎn)動慣量 I I 得 力矩的功 力 的元功 力對轉(zhuǎn)動剛體所作的功用力矩的功來計算 若在某變力矩 的作用下，剛體由 轉(zhuǎn)到 ， 作的總功為 力矩的瞬時功率 力矩的功算例 撥動圓盤轉(zhuǎn)一周，摩擦阻力矩的功的大小 總摩擦力矩 是 各微環(huán)帶摩擦元力矩 的積分 環(huán)帶面積 環(huán)帶質(zhì)量 環(huán)帶受摩擦力 環(huán)帶受摩擦力矩 圓盤受總摩擦力矩 轉(zhuǎn)一周摩擦力矩的總功 得 粗 糙 水 平 面 轉(zhuǎn)軸 平放一圓盤
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