20xx屆中考數(shù)學復習第一部分第七講c組沖擊金牌課件-在線瀏覽
2025-08-02 22:26本頁面
【正文】 ． 2312GF DGBF AB??11 0 2FG?解題技巧 ，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些 “漂亮 ”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題： （ 1）若 O是△ ABC的重心（如圖 1），連結(jié) AO并延長交 BC于 D，證明： （ 2）若 AD是△ ABC的一條中線（如圖 2）， O是 AD上一點，且滿足 ，試判斷 O是△ ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由； （ 3）若 O是△ ABC的重心，過 O的一條直線分別與 AB、 AC相交于 G、 H（均不與△ ABC的頂點重合）（如圖 3）， S四邊形 BCHG， S△ AGH分別表示四邊 形 BCHG和△ AGH的面積， 試探究 的最大值． 23AOAD?B C H GA G HS S四 邊 形解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞：三角形的重心 二聯(lián)重要結(jié)論：相似的綜合題、三角形的重心； 重要方法：綜合分析 三解解： （ 1）證明：如答圖 1所示，連接 CO并延長，交 AB于點 E． ∵ 點 O是△ ABC的重心， ∴ CE是中線，點 E是 AB的中點． ∴ DE是中位線， ∴ DE∥ AC，且 DE= AC． ∵ DE∥ AC， ∴ △ AOC∽ △ DOE， ∴ ∵ AD=AO+OD， ∴ 23AOAD? 2AO ACOD DE??12解題技巧 三解 解： （ 2）答：點 O是△ ABC的重心． 證明：如答圖 2，作△ ABC的中線 CE，與 AD交于點Q，則點 Q為△ ABC的重心． 由（ 1）可知， 而 ∴ 點 Q與點 O重合（是同一個點）， ∴ 點 O是△ ABC的重心． （ 3）解：如答圖 3所示，連接 DG． 設 S△ GOD=S，由（ 1）知 ，即 OA=2OD， ∴ S△ AOG=2S， S△
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