浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第19課時點直線和圓的位置關(guān)系課件-在線瀏覽
2025-08-02 12:07本頁面
【正文】 以 DE 為直徑的圓的半徑為 1 .25 ， ∴ r ＝1. 2 ， ∴ 以 DE 為直徑的圓與 BC 的位置關(guān)系是相交 ． 故選 B ． 答案： B 方法總結(jié)： 根據(jù)直線上的點到圓心的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系 ， 一定要分清這個點到圓心的距離是不是直線到圓心的垂直距離 ． 已知 ∠ BAC ＝ 45 176。麗水 ) 如圖 ， AB 是以 BC 為直徑的半圓 O 的切線 ，D 為半圓上的一點 ， AD ＝ AB ， AD ， BC 的延長線相交于點 E . ( 1) 求證： AD 是半圓 O 的切線； ( 2) 連結(jié) CD ， 求證： ∠ A ＝ 2 ∠ C D E ； ( 3) 若 ∠ C D E ＝ 27 176。 . 根據(jù)角的相等關(guān)系得出 ∠ A D O ＝ ∠ ABO ＝ 90176。 ，再由四邊形的內(nèi)角和得出 ∠ A ＝ 180176。 得 ∠ ODC ＋ ∠ C D E ＝ 90176。 ，等量代換得到 ∠ DOC ＝ 2 ∠ C D E 即可得到結(jié)論． ( 3) 由 ( 2) 可得 ∠ DOC ＝ 2 ∠ C D E ＝ 54176。 － 54176。 ， 然后由弧長公式即可計算出結(jié)果． ( 1 ) 證明： 如圖 ， 連結(jié) OD ， B D ． ∵ AB是半圓 O 的切線 ， ∴ AB ⊥ BC ， 即 ∠ ABO＝ 90 176。 ， ∴ AD 是半圓 O 的切線 ． ( 2) 證明： 由 ( 1) 知 ， ∠ A D O ＝ ∠ ABO ＝ 90 176。 －∠ A D O － ∠ ABO － ∠ B O D ＝ 180 176。－ ∠ B O D ， ∴∠ A ＝ ∠ DO C ． ∵ AD 是半圓 O 的切線 ， ∴∠ ODE＝ 90 176。 .∵ BC 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ODC＋ ∠ B D O ＝ 90 176。 ， ∴ 由 ( 2) 得 ， ∠ DOC ＝ 2 ∠ CD E ＝ 54 176。 － 54 176。 .∵ OB ＝ 2 ， ∴ BD︵＝n π R18 0＝126 π 2180＝75π . 如圖 ， 已知 △ ABC 的邊 AB 是 ⊙ O 的切線 ， 切點為B ， AC 經(jīng)過圓心 O 并與圓相交于點 D ， C ， 過點 C 作 CE ⊥ AB ，交 AB 的延長線于點 E . ( 1) 求證： CB 平分 ∠ ACE ； 證明： 如圖 ， 連結(jié) O B ． ∵ AB 是 ⊙ O 的切線 ， ∴ OB ⊥ A B ． ∵ CE ⊥ AB ， ∴ OB ∥ CE ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 3. ∵ OB ＝ OC ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ，∴∠ 2 ＝ ∠ 3 ， ∴ CB 平分 ∠ AC E . ( 2) 若 BE ＝ 3 ， CE ＝ 4 ， 求 ⊙ O 的半徑． 解： 如圖 ， 連結(jié) B D ． ∵ CE ⊥ AB ， ∴∠ E ＝ 90 176。 ， ∴∠ E ＝ ∠ D B C ， ∴△ D B C ∽△ BEC ， ∴CDBC＝BCEC， ∴ BC2＝ CD 2 c os 30 176。 則 ∠ A O C 的度數(shù)為 ( C ) A ． 40 176。 C ． 80 176。 3. 若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為 2 ， 則其內(nèi)切圓半徑的長為 ( B ) A ． 2 B ． 2 2 － 2 C ． 2 － 2 D ． 2 － 1 【解析】 ∵ 等腰直角三角形的外接圓半徑的長為 2 ， ∴ 等腰直角三角形的斜邊長為 4 ， 兩直角邊長都是 2 2 .如圖 ， AE 的長就是其內(nèi)切圓半徑的長 ， 設(shè) AE ＝ x ， 則 BE ＝ BD ＝ CD ＝ CF ＝ 2 2 － x ，∴ BC ＝ 2 BD ＝ 2 ( 2 2 － x ) ＝ 4 ， 解得 x ＝ 2 2 － 2. 故選 B ． 4 . 如圖 ， 點 A ， B ， D 在 ⊙ O 上 ， ∠ A ＝ 20 176。 . 5 ． 如圖 ， ⊙ O 的直徑 AB ＝ 4 ， ∠ ABC ＝ 30 176。 .又 ∵∠ A B C ＝ 30 176。 C 為 OB 上一點 ， 且 OC ＝ 6 ， 以點 C為圓心、半徑為 3 的圓與 OA 的位置關(guān)系是 ( C ) A ． 相離 B ． 相交 C ． 相切 D ． 以上三種情況均有可能 3 ． ( 2 0 1 8 那么 ∠ C 的度數(shù)是 ( B ) A ． 70 176。 C ． 45 176。 5 ． 如圖 ， 點 P 為 ⊙ O 外一點 ， PA 為 ⊙ O 的切線 ， A 為切點 ，PO 交 ⊙ O 于點 B ． 若 ∠ P ＝ 30 176。 以點 A 為圓心、以 3 cm 為半徑作 ⊙ A ， 當(dāng) AB ＝ 6 cm 時 ， BC 與 ⊙ A 相切． 7 ．如圖 ， 在矩形 AB CD 中 ， AB ＝ 8 ， AD ＝ 12 ， 過 A ， D 兩點的 ⊙ O 與 BC 邊相切于點 E ， 則 ⊙ O 的半徑為 ． 【解析】 如圖 ， 過點 O 作 OF ⊥ AD 于點 F ， 連接 O D ． ∵ 四邊形 A B C D 是矩形 ， ⊙ O 與 BC 邊相切于點 E ， AB ＝ 8 ， ∴ OF ＝AB － DO ＝ 8 － DO .∵ AD ＝ 12 ， ∴ DF ＝ 6 ， ∴ 在 Rt △ D O F 中 ， OF2＋ DF2＝ OD2， 即 (8 － DO )2＋ 62＝ DO2， 解得 DO ＝254. 答案：254 8 ． ( 201 8連結(jié) P B ． ( 1) 求 BC 的長； 解： 連結(jié) O B ． ∵ 弦 AB ⊥ OC ， AB︵的度數(shù)為 1 20 176。 . 又 ∵ OC ＝ OB ， ∴△ O B C 是正三角形 ， ∴ BC ＝ OC ＝ 2. ( 2) 求證： PB 是 ⊙ O 的切線． 證明： ∵ BC ＝ CP ， ∴∠ C BP ＝ ∠ P .∵△ O B C 是正三角形 ， ∴∠ O BC ＝ ∠ O CB ＝ 60 176。 ， ∴∠ O B P ＝ ∠ CB P＋ ∠ O B C ＝ 90 176。金華五中模擬 ) 如圖 ， AD 是 ⊙ O 的直徑 ， AB 為 ⊙ O的弦 ， OP ⊥ AD ， OP 與 AB 的延長線交于點 P ， 過點 B 的切線交OP 于點 C ． ( 1) 求證： ∠ CBP ＝ ∠ A D B ； 證明： 如圖 ， 連結(jié) O B ． ∵ AD 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ABD ＝ 90 176。 . ∵ BC 為切線 ， ∴ OB ⊥ BC ， ∴∠ O B C ＝ 90 176。 .∵ OA ＝ OB ， ∴∠ O A B ＝ ∠ O B A ， ∴∠ CBP ＝ ∠ AD B ． ( 2) 若 OA ＝ 2 ， AB ＝ 1 ，
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