九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新版華東師大版-在線瀏覽
2024-07-25 12:04本頁面
【正文】 B ． 2 個 C ． 3 個 D ． 4 個 C [解析 ] 只有 ②③④ 正確． 問題 2 垂徑定理及其推論 本章總結(jié)提升 你能說出垂徑定理及其推論的內(nèi)容嗎？垂徑定理常與哪些定理相結(jié)合解決問題？ 本章總結(jié)提升 例 2 如圖 27 － T － 1 ， CD 為 ⊙ O 的直徑 ， 弦 AB 交 CD 于點 E ，連結(jié) BD ， OB ， AC . (1) 求證： △ AEC ∽△ DEB ； (2) 若 CD ⊥ AB ， AB ＝ 8 ， DE ＝ 2 ， 求 ⊙ O 的半徑． 圖 27 － T － 1 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] (1) 根據(jù) “ 在同圓或等圓中 ， 同弧所對的圓周角相等 ” ， 可以得到這兩個三角形有兩對角分別相等 ， 然后根據(jù) “ 兩角分別相等的兩個三角形相似 ”證明即可． (2 ) 根據(jù)垂徑定理 ， 可以證明 E 為 AB 的中點 ， 設(shè) ⊙O 的半徑為 r ， 則 OE ＝r － 2 ， 根據(jù)勾股定理可得一個關(guān)于 r 的方程 ， 解方程即可． 本章總結(jié)提升 解： (1) 證明：根據(jù) “ 在同圓或等圓中 ， 同弧所 對的圓周角相等”，得∠ A ＝∠D ，∠ C ＝ ∠AB D ， ∴△ AEC ∽△ DEB. (2 )∵ CD ⊥AB ， CD 為 ⊙O 的直徑 ， ∴ BE ＝12AB ＝ 4. 設(shè) ⊙O 的半徑為 r.∵ DE ＝ 2 ， ∴ OE ＝ r － 2. 在 Rt △ OEB 中 ， 由勾股定理 ， 得 OE2＋ BE2＝ OB2， 即 (r － 2)2＋ 42＝ r2， 解得 r ＝ 5 ， 即 ⊙O 的半徑為 5. 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 應(yīng)用垂徑定理時應(yīng)注意： ① 定理中的 “直徑 ”是指過圓心的弦，但在實際應(yīng)用中可以不是直徑，可以是半徑、過圓心的直線或線段等； ② 在利用垂徑定理思考問題時，常常把問題轉(zhuǎn)化到由半徑、弦的一半、圓心到弦的垂線段三者組成的直角三角形中去解決． 問題 3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 本章總結(jié)提升 在同圓或等圓中 ， 兩個相等的圓心角以及它們所對的弧、弦有什么關(guān)系？這些關(guān)系和圓的對稱性有什么聯(lián)系？ 本章總結(jié)提升 例 3 已知：如圖 27 － T － 2 ， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， BC 是弦 ，OD ⊥ BC 于點 E ， 交 于點 D ， 連結(jié) AC ， OC ， CD ， BD . (1) 請寫出六個不同類型的正確結(jié)論； (2) 若 BC ＝ 4 ， DE ＝ 1 ， 求 ⊙ O 的半徑． 圖 27 － T － 2 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] (1) 此題是結(jié)論開放性問題．由于 AB 是 ⊙O 的直徑 ， 所以 ∠AC B ＝90 176。 ( 直徑所對的圓周角是直角 ) ．進一步可得 AC2＋ BC2＝ AB2， 或 ∠A ＋ ∠AB C ＝90176。∠ BOD ＝ ∠A ， AC ∥ OD ，AC ⊥ BC ， OE2＋ BE2＝ OB2，△ BOD 是等腰三角形等． (2 ) 設(shè) ⊙O 的半徑為 r ， 則 OB ＝ r, OE ＝ r － 1. ∵ OD ⊥ BC ， ∴ BE ＝ CE ＝12BC
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