20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定習(xí)題北師大版-在線瀏覽
2024-07-24 21:51本頁(yè)面
【正文】 使矩形 A B C D 為正方形 . 圖 1 － 3 － 20 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , ∴ OA ＝ OC , OB ＝ OD . ∵∠ O B C ＝ ∠ O C B , ∴ OB ＝ OC , ∴ AC ＝ BD , ∴ 平行四邊形 A B C D 是矩形 . ( 2 ) AB ＝ AD ( 或 AC ⊥ BD ,答案不唯一 ). B 規(guī)律方法綜合練 第 2課時(shí) 正方形的判定 9. 若順次連接四邊形 A B C D 各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形 , 則四邊形 A B C D 一定是 ( ) A. 矩形 B . 對(duì)角線互相垂直的四邊形 C. 菱形 D. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 D 第 2課時(shí) 正方形的判定 1 0. 如圖 1 － 3 － 21 , 在 △ A B C 中 , ∠ ACB ＝ 90 176。 , AB ＝ BC ＝ CD ＝DA ,證出 AH ＝ BE ＝ CF ＝ DG ,由 S A S 證明△ AEH ≌△ BFE ≌△ C G F ≌△ D H G ,得出 EH ＝ FE ＝ GF ＝ GH ,∠ AEH ＝∠ BFE ,證出四邊形 E F G H 是菱形 ,再證出 ∠ H E F ＝ 90 176。 雅安 ） 如圖 1 － 3 － 23 , E , F 是正方 形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn) , 且 AE ＝ CF . ( 1 ) 求證：四邊形 B E DF 是菱形； ( 2 ) 若正方形 A B C D 的邊長(zhǎng)為 4 , AE ＝ 2 , 求菱形 B E D F 的面積 . 圖 1 － 3 － 23 解 ： ( 1 ) 證明：連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O , ∵ 四邊形 A B C D 為正方形 ,∴ BD ⊥ AC , OD ＝ OB ＝ OA ＝ OC . ∵ AE ＝ CF ,∴ OA － AE ＝ OC － CF ,即 OE ＝ OF , ∴ 四邊形 B E D F 為平行四邊形 ,且 BD ⊥ EF , ∴ 四邊形 B E D F 為菱形 . ( 2 ) ∵ 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ,∴ BD ＝ AC ＝ 4 2 . ∵ AE ＝ CF ＝ 2 ,∴ EF ＝ AC － 2 2 ＝ 2 2 , ∴ S 菱形 B E D F ＝12BD , 求證：四邊形 M P ND 是正方形 . 圖 1 － 3 － 24 證明 ： ( 1 ) ∵ BD 平分 ∠ ABC , ∴∠ ABD ＝ ∠ C B D . 又 ∵ BA ＝ BC , BD ＝ BD ,∴△ AB
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