九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第3課時矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題北師大版-在線瀏覽
2025-08-03 07:42本頁面
【正文】 邊形 A B O M 的周長為 AB ＋ BO ＋ OM ＋ AM ＝ 20 . 第 3課時 矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 6. 在矩形紙片 A B C D 中 , AD ＝ 4 cm , AB ＝ 10 cm ,按如圖 1 － 2 － 33 所示方式折疊 ,使點 B 與點 D 重合 ,折痕為 EF ,則 DE ＝ ________ c m . 圖 1 － 2 － 33 [ 解析 ] 由翻折的性質(zhì)可知 , BE ＝ DE . 設(shè) DE ＝ x cm ,則 BE ＝ x cm . ∵ AB ＝ 10 cm ,∴ AE ＝ AB － x ＝ ( 10 － x ) cm . 又 ∵ AD ＝ 4 cm ,∴ 在 Rt △ A D E 中 , AD2＋ AE2＝ DE2, 即 42＋ ( 10 － x )2＝ x2,∴ 16 ＋ 100 ＋ x2－ 20 x ＝ x2,解得 x ＝ 5 . 8 . 第 3課時 矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 7. 如圖 1 － 2 － 34 ,在矩形 A B C D 中 , BC ＝ 20 cm , 點 P 和點 Q 分別從點 B 和點 D 出發(fā) ,按逆時針方向沿矩形 ABCD 的邊運動 ,點 P 和點Q 的速度分別為 3 c m / s 和 2 c m / s ,則最快 ________ s 后 ,四邊形A B P Q 成為矩形 . 圖 1 － 2 － 34 4 [ 解析 ] 設(shè)最快 x s 后 ,四邊形 A B P Q 成為矩形 ,由 BP ＝ AQ ,得 3 x ＝ 20 － 2 x . 解得 x ＝ 4 . 第 3課時 矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 8. 如圖 1 － 2 － 35 , 在四邊形 A B C D 中 , ∠ A ＝ ∠ BCD ＝ 90 176。 . ∵∠ B CD ＝ 90 176。 , ∴∠ BCF ＝ ∠ D . 在 △ BCF 和 △ C D E 中 ,∠ BCF ＝ ∠ D ,∠ BFC ＝ ∠ CED ＝ 90 176。 , CE ⊥ AD , BF ⊥ CE , ∴ 四邊形 A E F B 是矩形 , ∴ AE ＝ BF ,∴ AE ＝ CE . B 規(guī)律方法綜合練 第 3課時 矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 9. 如圖 1 － 2 － 36 ,在矩形 A B C D 中 ( AD ＞ AB ) , E 是 BC 上一點 ,且 DE＝ DA , AF ⊥ DE ,垂足為 F ,在下列結(jié)論中 , 不一定正確的是 ( ) A. △ A F D ≌△ D C E B . AF ＝12AD C. AB ＝ AF D. BE ＝ AD － DF 圖 1 － 2 － 36 B [ 解析 ] 根據(jù)已知條件可證明 △ AFD ≌△ D C E ( AAS ) ,再根據(jù)矩形的對邊相等 ,以及 全等三角形的對應(yīng)邊相等判斷 A , C , D 選項正確 ,不符合題意； ∵∠ A D F 不一定等 于 30 176。 , BC ＝ 2 , AF ＝ BF , 則四邊形B C D E 的面積是 ( )
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