八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理課件新版北師大版-在線瀏覽
2025-07-30 12:45本頁面
【正文】 方法如下表 :1 探索勾股定理1 探索勾股定理③ 找出等量關(guān)系 。(2)根據(jù)同種圖形面積的不同表示方法列出等式 ,推導(dǎo)勾股定理勾股定理驗(yàn)證的實(shí)質(zhì)勾股定理的驗(yàn)證是通過拼圖法 ,即圖形割補(bǔ)來完成的 ,探索的關(guān)鍵是要找面積相等 ,通過面積之間的相等關(guān)系 ,將 “形 ”的問題轉(zhuǎn)化為 “數(shù) ”的問題拓展延伸 拼圖法 步驟 ① 拼出圖形 。16 (2)9。.1 探索勾股定理解析 在正方形 A、 B中 ,可以直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)進(jìn)而得到面積 ,正方形 C的面積的求法有如下兩種 :?圖 112圖 112(1)中 ,正方形 C的面積可看成是 4個(gè)直角三角形與 1個(gè)小正方形的面積和 。(4)如果用 SA、 SB、 SC分別表示正方形 A、 B、 C的面積 ,那么它們之間的關(guān)系是 (3)正方形 C的面積是 個(gè)小方格 ,即 B的面積是 (2)正方形 B中含有 個(gè)小方格 ,即 A的面積是 勾股定理的探索 探索勾股定理的方法 ?1 探索勾股定理例 1 如圖 111,在直角三角形外部作出 3個(gè)正方形 .設(shè)小方格的邊長為1,完成下列問題 .圖 111(1)正方形 A中含有 初中數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí) 上冊第一章 勾股定理1 探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)一 圖 112(2)中 ,正方形 C的面積可看成是大正方形與 4個(gè)直角三角形的面積差 .答案 (1)16。9 (3)25 (4)SA+SB=SC1 探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)二 驗(yàn)證勾股定理項(xiàng)目 內(nèi)容勾股定理驗(yàn)證的思路用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路 :(1)圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后 ,只要沒有重疊 ,沒有空隙 ,那么面積不會(huì)改變 。② 寫出圖形面積表達(dá)式 。④ 恒等變形。 A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 )圖 113① 例 2 (1)觀察圖 113,并填寫下表 (圖中每個(gè)小方格的面積為 1個(gè)單位面積 ):(2)三個(gè)正方形 A,B,C的面積之間有什么關(guān)系 ?(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長之間存在什么關(guān)系 ?圖 1131 探索勾股定理解析 (1)如下表 :(2)三個(gè)正方形 A,B,C的面積之間的關(guān)系為 SA+SB=SC.(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長之間的關(guān)系 :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .ABACBC=AC.(1)若 a=6,b=8,則 c= (2)若 a=5,c=13,則 b= (3)若 c=34,a∶b=8∶15,則 a= ,b= .1 探索勾股定理解析 (1)已知兩直角邊長 a、 b,則由 c2=a2+b2=62+82=100,得 c=10(舍負(fù) ).(2)已知直角三角形的斜邊長 c和一條直角邊長 a,則由 b2=c2a2=13252=144,得 b=12(舍負(fù) ).(3)因?yàn)?a∶b=8∶15,所以可設(shè) a=8k,b=15k(k0),因?yàn)?∠ C=90176。30點(diǎn)撥 在直角三角形中 ,已知斜邊長及兩條直角邊長的比 ,設(shè)出兩條直角邊長 ,用一個(gè)參數(shù)表示 ,結(jié)合勾股定理可求出兩直角邊長 .1 探索勾股定理知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的探索 ,并將各邊的長度填入下表 :三角尺 直角邊 a 直角邊 b 斜邊 c 關(guān)系1 2 根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù) ,請(qǐng)猜想三邊的長度 a、 b、 c之間的關(guān)系 .解析 根據(jù)實(shí)際測量結(jié)果猜想 a2+b2=c2,注意測量值均為近似值 .1 探索勾股定理 111所示的圖形 ,這個(gè)圖形被稱為弦圖 .通過該圖形 ,可以驗(yàn)證公式 ? ( )圖 111A.(a+b)(ab)=a2b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2知識(shí)點(diǎn)二 驗(yàn)證勾股定理=a2+b2 D.(ab)2=a22ab+b2cm2 cm2 答案 A 設(shè)正方形的邊長為 a,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是 ? ( )?圖 113 1 探索勾股定理答案 C ∵∠ AEB=90176。答案 100000,∴ AB=100mm.1 探索勾股定理3.(2022江西宜春高安期中 )已知 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∴ a2+b2=c2,即 (a+b)22ab=c2,∵ a+b=14,c=10,∴ 1962ab=100,即 ab=48,則 Rt△ ABC的面積為 ? ab=24.1 探索勾股定理 114所示 ,已知 Rt△ ABC中 ,AB=4,分別以 AC,BC為直徑作半圓 ,面積分別記為 S1,S2,則 S1+S2的值等于 ? ( )圖 114 1 探索勾股定理答案 A 在 Rt△
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