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遞推數(shù)列通項公式之題根研究-在線瀏覽

2025-07-25 22:59本頁面
  

【正文】 由 ,得是首項為 ,公比為p的等比數(shù)列,于是 , 即 ,將 代入上式, 得通項公式為 ……() [變題1] 數(shù)列 滿足, ,求通項公式 。[規(guī)律小結(jié)] 型遞推數(shù)列的通項公式的求法: 令 ,得 或 為兩不動點。 同樣, 也可化為 模型,由()式 可求得。[變題2] (2006年江西理第22題)已知數(shù)列 滿足, 求通項公式。 [變題3] 已知數(shù)列中,, 求的通項公式。[解答] 將題中遞推式表示為:, 于是 ,……,各式相加得 得通項公式為 。此法稱為累加錯位相消法。[分析] 遞推式兩邊同除以 ,經(jīng)過變量替換,可化為型遞推式。當(dāng)f(n)是變量時,兩邊同除以 , 得 , 令, 得 求出 的通項公式,從而得。[解答] 。
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