極限計算練習的解答和其他-在線瀏覽
2025-07-25 20:32本頁面
【正文】 法則，但未必計算容易。這樣就得出了結果，很簡潔。解法二：如果你能看出分子中的第2項等價于，等價于，它等于，所以分子可等價于+； 同理，分母中的第二項，故分母等價于。解法三：用Taylor 公式也是一條路，留給大家。等價無窮小代換，是一種不可缺少的基本功。數(shù)列的極限無法直接使用L’hospital法則或Taylor公式等“武器”，但數(shù)列也有無窮小序列的概念，要充分利用。 （利用。解法二： 先研究函數(shù)在的極限，然后用到上去。但有的情況下，這樣思路也有價值。（這一點，請各位千萬別忘記?。┙夥ㄒ唬?引入變量代換，令，那么改為， ，又 。解法二：型極限問題也可以改寫為 的形式。（5） 本題用等價無窮小做十分容易，留給大家吧。留給大家。由于 時， ； 當時， ，所以我們有 ； 故 原式。，這樣，的左、右極限都存在，且兩者相等，故原式。5. 當時，試對下列無窮小，確定的值，使：（1） 。解（1）對于，首先要確定誰是這個無窮小的主部？是還是其他？對 作Maclaulin展開：因此，當時，故 。這樣的展開可用Taylor公式。根據(jù)題意 ，故 ， ?！痉治觥亢瘮?shù)連續(xù)性的判斷，基本工具還是極限。 ： 因涉及到的極限的特殊性，需要考慮左、右極限。故是跳躍型間斷點。7. 設，確定的值，使得在內(nèi)連續(xù)。所以，只需確定的值，使在連續(xù)。（請注意基本概念的正確性，概念清楚了，要做什么也就明確了，不會做題的最大障礙其實是概念不清！） 在處的左極限為 ，（這是因為 ，又 ， 故 ） 在處的右極限為， （這是因為 ， 又 ，故 ） 根據(jù)題給條件，在處的函數(shù)值為 ，所以，根據(jù)在處連續(xù)的充要條件是“其左、右極限存在且相等，并等于函數(shù)值”，得到方程組 ，不難解出 。【分析】 這是一個經(jīng)常見到的題目。如何建立方程呢？只能從已知條件中尋找，別無出路。第一， 當時， 是個無窮小量（所以極限為0）；第二， 當時， 至少是二價無窮小，換言之，它本身就是無窮?。坏谌?， 當時， 也是無窮小。充分利用這3個條件，就可以求出的值。有了這3個條件，理論上可以建立聯(lián)立方程組，志是求解的可行之路。如果能合理安排這3個條件的次序，使未知參數(shù)能一個一個的解出，那么可以避免求解方程組。（從這一點看，解題技巧還是有用的，這要靠“孰能生巧”。再由第三點，得 ，左邊是一個型極限，可用洛必塔法則： ，這樣， 也就很容易地求出了?，F(xiàn)在只剩下一個未知量，可以用第一點條件：，同樣用洛必塔法則，
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