數(shù)學(xué)整體性教學(xué)的探索與反思-在線瀏覽
2025-07-25 19:46本頁面
【正文】 y=18進行檢驗.師：請同學(xué)們仔細驗算，滿足方程2x+y=18的解有幾組？生18：通過驗算，只有 滿足方程2x+y=18.師： 既滿足方程x+y=10，又滿足方程2x+y=18，也就是兩個方程的公共解，我們把稱作二元一次方程組 ，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生親自體驗二元一次方程組的解的意義，有效突破本節(jié)課的難點.四、鞏固新知例 下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是______________.① ； ② ；③ ； ④ . 解析：將①、②、③、④中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗是否滿足方程，選①、②、③.變式1：上面各對數(shù)值中是二元一次方程組 的解的是____________.變式2：試寫出其中一個解為 的一個二元一次方程.變式3：試寫出解為 的一個二元一次方程組. 【設(shè)計意圖】本例先檢驗二元一次方程的解，再通過變式1檢驗二元一次方程組的解，遵循從簡單到復(fù)雜的認知規(guī)律，、變式3加強學(xué)生對概念的理解.五、知識梳理師：請同學(xué)們回顧歸納一下本節(jié)課的收獲與感受？生19：本節(jié)課我知道了二元一次方程和二元一次方程的解的定義，還有二元一次方程組及二元一次方程組的解的定義.生20：我還知道了什么是分式方程，什么是一元二次方程.生21：我還知道了類比的思想方法，今后學(xué)習(xí)分式方程、一元二次方程都可以按照一元一次方程的學(xué)習(xí)過程展開學(xué)習(xí).……師：今天這節(jié)課我們通過類比學(xué)習(xí)，從實際問題出發(fā)，通過設(shè)未知數(shù)列方程組把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組），我們先學(xué)習(xí)了二元一次方程的定義，然后學(xué)習(xí)了二元一次方程的解的定義，把所學(xué)的知識整理成一個知識結(jié)構(gòu)圖，它可以幫助我們理清知識點橫向發(fā)展的先后順序，當(dāng)然不要遺忘思想方法，思想方法是加深知識點縱向之間聯(lián)系的紐帶，例如今后學(xué)習(xí)分式方程、一元二次方程都可以通過類比，按照這樣一種路徑展開學(xué)習(xí).【設(shè)計意圖】教學(xué)不僅僅是和學(xué)生分享知識和方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的學(xué)習(xí)能力，完善他們的認知結(jié)構(gòu).師：本節(jié)課你還有哪些困惑嗎？生22：二元一次方程組的求解過程太煩瑣了.師：那你有更簡潔的解法嗎？生22：沒有.師：同學(xué)們觀察板書上我們列出的兩種解法中，二元一次方程組 和一元一次方程2x+（10x）=18之間有關(guān)系嗎？生23：把x+y=10中的x移到方程右邊，再把y=10x代入2x+y=18就可得到2x+（10x）=18.師：你觀察得很仔細，那你能不用列舉法求出方程組的解嗎？生23：（沉思了一會兒）求出一元一次方程2x+（10x）=18的解
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