模式識(shí)別v試題庫(kù)-在線瀏覽
2025-07-25 19:45本頁(yè)面
【正文】 心分別為 、 ，它們分別有樣本 、 個(gè)。另一類 的重心為 。（2）設(shè)有二維樣本：x1=(1,0)T，x2=(0,1)T，x3=(0,0)T，x4=(2,0)T和x5=(0,2)T。要求求出變換矩陣W，并求出變換結(jié)果yi ，(i=1,2,3,4,5)。 （1）試給出c均值算法的算法流程圖。其中，k是迭代次數(shù)；是 的樣本均值。若a=2(k+1)，證明，使誤差平方和準(zhǔn)則Jc最小的兩類劃分是x=0處的k個(gè)樣本與x=a處的1個(gè)樣本為一類，其余為另一類。 229。wj，i=1,2,...,Nj，mj是第j類的樣本均值。 設(shè)有樣本集S=，證明類心 到S中各樣本點(diǎn)距離平方和 為最小時(shí)，有 。證明d是距離差異性測(cè)度。提示：運(yùn)用Minkowski不等式，對(duì)于兩矢量和 ，滿足： （a）如果s是類X上的距離相似側(cè)度，那么對(duì)于 ， 也是類X上的距離測(cè)度。證明 也是類X上的距離差異性測(cè)度。 證明：對(duì)于模式矢量集X上任意兩個(gè)矢量和 有 （a）證明公式中 的最大最小值分別是和 。 證明 其中和 是分別根據(jù)s和d所定義的。提示：平均親近函數(shù) ，其中 和 分別是集合 和 的勢(shì)。在公式中， 和 中的所有矢量都參與計(jì)算。證明 。 （a）證明是距離。 2．24 若定義下列準(zhǔn)則函數(shù)其中是 中 個(gè)樣本的均值向量， 是總散布矩陣，（1）證明對(duì)數(shù)據(jù)的非奇異線形變換具有不變性。 2．25 證明對(duì)于C均值算法，聚類準(zhǔn)則函數(shù)滿足使算法收斂的條件。 第三章 判別域代數(shù)界面方程法 證明感知器算法在訓(xùn)練模式是線性可分的情況下，經(jīng)過(guò)有限次迭代后可以收斂到正確的解矢量。（2）試證明Xe(k)=0，這里, X是偽逆矩陣；e(k)為第k次迭代的誤差向量。試用LMSE算法判斷其線性可分性。證明：當(dāng)余量矢量 時(shí)，MSE解等價(jià)于Fisher解。試用感知器算法求出分類決策函數(shù)，并判斷 =(1,1)T屬于哪一類？ . 已知模式樣本 x1=(0,0)T,x2=(1,0)T,x3=(1,1)T分別屬于三個(gè)模式類別，即， x1206。w2,x3206。wi 則gi(x)0，i=1,2,3；（2）求出相應(yīng)的判決界面方程，并畫出解區(qū)域的示意圖。 已知w1：{(0,0)T},w2：{(1,1)T},w3：{(1,1)T}。 試證明：（1）從到超平面 的距離 是在 的約束條件下，使 達(dá)到極小的解。 設(shè)有一維空間二次判別函數(shù)，試將其映射成廣義齊次線性判別函數(shù) 。 指出在Fisher線性判別中，的比例因子對(duì)Fisher判別結(jié)果無(wú)影響的原因。 證明，在幾何上，感知器準(zhǔn)則函數(shù)值正比于被錯(cuò)分類樣本到?jīng)Q策面的距離之和。，那么在 步之后，這個(gè)算法收斂，其中 ， 。類 中包含 和 兩個(gè)向量。12問題中兩分類問題中，取, , .對(duì)于每一類產(chǎn)生50個(gè)向量。下面的步驟就是使用這些向量去設(shè)計(jì)一個(gè)線性分類器使用()中的感知器算法。根據(jù)LMS算法使用這些數(shù)據(jù)去設(shè)計(jì)一個(gè)線性分類器。其中，然后使用 。21感知器算法的有限步正確與錯(cuò)誤分類計(jì)算后，對(duì)于一個(gè)，變?yōu)? 證明理想權(quán)重向量的誤差平方和趨漸進(jìn)于MSE的解。，有最佳誤差平方和。，假如x,y服從聯(lián)合高斯分布，對(duì)于x條件下y的分布是 ， 取M類分類器按照參數(shù)函數(shù)的形式存在，目的是估計(jì)參數(shù) ，使得分類器根據(jù)輸入向量x能夠產(chǎn)生期望的響應(yīng)輸出值 。按照高斯已知變量的一個(gè)高斯分布，假設(shè)所有的輸出都是相同的。提示：在已知的類別當(dāng)中取出N個(gè)訓(xùn)練樣本值。 是第k類中第i個(gè)樣本點(diǎn)的期望響應(yīng)值。這個(gè)似然函數(shù)使用 ，貝葉斯最佳判定截面是通過(guò)給出，證明MSE中訓(xùn)練一個(gè)判定界面 ，目的是對(duì)兩類進(jìn)行有效判別，相關(guān)的，它等價(jià)于在MSE最優(yōu)感知中，它等價(jià)于 的漸進(jìn)函數(shù)形式g(.). 假設(shè)在兩類分類問題中有服從聯(lián)合分布的特征向量，他們?cè)谟泄餐姆讲?。?jiǎn)化起見，僅僅考慮等概率的類的情況。試對(duì)該細(xì)胞以以下兩種方法進(jìn)行分類：①基于最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的貝葉斯判決；②基于最小損失準(zhǔn)則的貝葉斯判決。 試用最大似然估計(jì)的方法估計(jì)單變量正態(tài)分布的均值和方差 。 x 0≤x1p(x|w1)=237。 0 其它 236。 3x 2≤x≤3 238。 在目標(biāo)識(shí)別中，假定有農(nóng)田和裝甲車兩種類型，類型和類型分別代表農(nóng)田和裝甲車，損失函數(shù)如表1所示。 表1類型損失判決35122先驗(yàn)概率P(w1)=P(w2)，損失函數(shù)，l11=l22=0，l12=，l21=。一維正態(tài)分布： 設(shè)是基于樣本集{ }對(duì)總體 190。試推導(dǎo)由 求增加一個(gè)樣本 后協(xié)方差矩陣的估計(jì) 的遞推公式。 設(shè)以下兩類模式均為正態(tài)分布w1：{(0,0)T，(2,0)T，(2,2)T，(0,2)T}w2：{(4,4)T，(6,4)T，(6,6)T，(4,6)T}(1) 設(shè)P(w1)= P(w2)=1/2，求該兩類模式之間的Bayes判別界面的方程。 設(shè)以下兩類模式均為正態(tài)分布w1：{(5,5)T，(5,4)T，(4,5)T，(6,5)T，(5,6)T }w2：{(5,5)T，(5,6)T，(
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