模式識別課程論文-模式識別中基于概率統(tǒng)計的bayes算法分析-在線瀏覽
2025-08-08 08:06本頁面
【正文】 分類造成的損失會不相同，后一種錯誤更加可怕，因此就考慮減小因錯誤分類造成的危害損失。對于待測樣品， Bayes 公式可以計算出該樣品分屬于各類別的概率，叫做后驗概率，看 X 屬于哪個類的可能性最大，就把 X 歸于可能性最大的那個類，后驗概率 作為識別對象歸屬的依據(jù)。 Bayes 公式體現(xiàn)了先驗概率，類概率密度函數(shù)，后驗概率三者之間的關(guān)系。例如由統(tǒng)計資料表明總藥品數(shù)為 n，其中正常藥品數(shù)為 n1，異常藥品數(shù)為 n2，則 1( 1) nPw n? 2( 2) nPw n? 稱 P（ w1）和 P(w2)為先驗概 率。這表明先驗概率所提供的信息太少。 在工程上很多的問題中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)往往滿足正態(tài)分布規(guī)律。如果采用正態(tài)密度函數(shù)是作為類條件概率密度的函數(shù)形式，則函數(shù)內(nèi)的參數(shù) 如期望方差是未知的，那么問題就變成了如何利用大量樣品對這些參數(shù)進(jìn)行估計，只要估計出這些參數(shù)，類條件概率密度函數(shù) P（ X|wi）也就可以確定了。 多維正態(tài)密度函數(shù)為： 其中： S 為 N 維協(xié)方差矩陣； S^1 為 S 的逆矩陣 ? =（ u1,u2,… ,un）為 N維均值向量； X=（ x1,x2,… ,xN）為 N 維特征向量 在大多數(shù)情況下，類條件概率密度函數(shù)是可以采用 多維變量的正太概率密度函數(shù)來模擬，即： 后驗概率是指呈現(xiàn)狀態(tài) X 時，該樣品分屬各類別的概率，這個概率值可以作為 識別對象歸屬的依據(jù)?？梢岳?Bayes 公式來計算這條件概率，稱之為狀態(tài)的后驗概率： P(wi|X)是表示在 X出現(xiàn)條件下，樣品為 wi類的概率。 P(w1|X)與 P（ w2|X）都是指各自條件下出現(xiàn) X的可能性，兩者之間沒有聯(lián)系，比較兩者沒有意義。 3算法的實(shí)現(xiàn) Bayes 分類實(shí)現(xiàn) 數(shù)字樣品的識別實(shí)現(xiàn) ： 在手寫的數(shù)字識別中屬于多類情況， 每類樣品呈正態(tài)分布。 （ 2）求每一類的協(xié)方差矩陣 11 ( ) ( ) , , 1 , 2 , . . . ,1Niils jk x lj x j x lk x k j k nNi ?? ? ? ?? ? L代表樣品在 wi類中的序號，其中 l=0,1,2， … ， Ni。 xj 代表 wi類的 Ni 個樣品第 j個特征的平均值。 xk 代表 wi類的 Ni 個樣品第 K個特征的平均值。 （ 4）求出每一類的先驗概率： ( ) / , 0 , 1 , 2 , ... , 9P w i N i N i?? 其中 P(wi)為類別為數(shù)字 i 的先驗概率， Ni為數(shù)字 i 的樣品數(shù)， N為樣品總數(shù)。 Bayes 分類實(shí)現(xiàn) （ 1）求出每一類手寫數(shù)字樣品的均值。 （ 2）求每一類的協(xié)方差矩陣。 （ 5）定義損失數(shù)組為 loss[10][10].設(shè)初值為 0,[ ][ ] 1, ijlo ss i j ij??? ? ??
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