模式識別v試題庫-文庫吧
2025-05-23 19:45 本頁面
【正文】 別為 （ [a]R= ，[b]R= ，[c]R= ，[d]R= ）。 如果集合X上的關(guān)系R是傳遞的、（ ）和（ ）的，則稱R是一個等價關(guān)系。？畫出其原理框圖。 統(tǒng)計模式識別中，模式是如何描述的。 簡述隨機矢量之間的統(tǒng)計關(guān)系：不相關(guān)，正交，獨立的定義及它們之間的關(guān)系。 試證明，對于正態(tài)分布，不相關(guān)與獨立是等價的。 試證明，多元正態(tài)隨機矢量的線性變換仍為多元正態(tài)隨機矢量。 試證明，多元正態(tài)隨機矢量的分量的線性組合是一正態(tài)隨機變量。 第二部分 分析、證明、計算題第二章 聚類分析 影響聚類結(jié)果的主要因素有那些？ 馬氏距離有那些優(yōu)點？ 如果各模式類呈現(xiàn)鏈狀分布，衡量其類間距離用最小距離還是用最大距離？為什么？ 動態(tài)聚類算法較之于簡單聚類算法的改進之處何在？層次聚類算法是動態(tài)聚類算法嗎？比較層次聚類算法與c均值算法的優(yōu)劣。 ISODATA算法較之于c均值算法的優(yōu)勢何在？ 簡述最小張樹算法的優(yōu)點。 證明馬氏距離是平移不變的、非奇異線性變換不變的。 設(shè)，類、 的重心分別為 、 ，它們分別有樣本 、 個。將和 合并為 ，則 有 個樣本。另一類 的重心為 。試證明 與 的距離平方是 （1）設(shè)有M類模式wi，i=1,2,...,M，試證明總體散布矩陣ST是總類內(nèi)散布矩陣SW與類間散布矩陣SB之和，即ST＝SW＋SB。（2）設(shè)有二維樣本：x1=(1,0)T，x2=(0,1)T，x3=(0,0)T，x4=(2,0)T和x5=(0,2)T。試選用一種合適的方法進行一維特征特征提取yi = WTxi 。要求求出變換矩陣W，并求出變換結(jié)果yi ，(i=1,2,3,4,5)。（3）根據(jù)（2）特征提取后的一維特征，選用一種合適的聚類算法將這些樣本分為兩類，要求每類樣本個數(shù)不少于兩個，并寫出聚類過程。 （1）試給出c均值算法的算法流程圖。（2）試證明c均值算法可使誤差平方和準則最小。其中，k是迭代次數(shù)；是 的樣本均值。 現(xiàn)有2k+1個一維樣本，其中k個樣本在x=2處重合，另k個樣本在x=0處重合，只有1個在x=a0處。若a=2(k+1)，證明，使誤差平方和準則Jc最小的兩類劃分是x=0處的k個樣本與x=a處的1個樣本為一類，其余為另一類。這里， c NjJc = 229。 229。(ximj)2 j=1 i=1其中，c為類別數(shù)，Nj是第j類的樣本個數(shù)，xi206。wj，i=1,2,...,Nj，mj是第j類的樣本均值。 有樣本集，試用譜系聚類算法對其分類。 設(shè)有樣本集S=，證明類心 到S中各樣本點距離平方和 為最小時，有 。 假設(shè)s為模式矢量集X上的距離相似側(cè)度，有且當時， 。證明d是距離差異性測度。 證明歐氏距離滿足旋轉(zhuǎn)不變性。提示：運用Minkowski不等式，對于兩矢量和 ，滿足： （a）如果s是類X上的距離相似側(cè)度，那么對于 ， 也是類X上的距離測度。 （b）如果d是類X上的距離差異性測度，那么對于， 也是類X上的距離差異性測度 假設(shè)是連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)，滿足 d是類X上的距離差異性測度且。證明 也是類X上的距離差異性測度。 假設(shè)s為類X上的距離相似側(cè)度，有， 是連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)，滿足 證明是X上的距離相似側(cè)度。 證明：對于模式矢量集X上任意兩個矢量和 有 （a）證明公式中 的最大最小值分別是和 。（b）證明當時，公式 中 假設(shè)d是模式矢量集X上的差異性測度，是相應(yīng)相似測度。 證明 其中和 是分別根據(jù)s和d所定義的。 的定義來自于下面公式，其中第一個集合只含有一個矢量。提示：平均親近函數(shù) ，其中 和 分別是集合 和 的勢。即使 是測度，顯然 不是測度。在公式中， 和 中的所有矢量都參與計算。 假設(shè)。證明 。 考慮一維空間的兩矢量，和 ， ，定義距離 為 這個距離曾被提議作為歐氏距離的近似值。 （a）證明是距離。 （b）比較和 的計算復(fù)雜度。 2．24 若定義下列準則函數(shù)其中是 中 個樣本的均值向量， 是總散布矩陣，（1）證明對數(shù)據(jù)的非奇異線形變換具有不變性。（2）證明把中的樣本 轉(zhuǎn)移到 中去，則使 改變?yōu)椋?）寫出使最小化的迭代程序。 2．25 證明對于C均值算法，聚類準則函數(shù)滿足使算法收斂的條件。（即若，則有 ） 2．26 令是點到聚類的相似性度量，式中 和 是聚類 的均值和協(xié)方差矩陣，若把一點從 轉(zhuǎn)移到 中去，計算由公式所示 的變化值。 第三章 判別域代數(shù)界面方程法 證明感知器算法在訓(xùn)練模式是線性可分的情況下，經(jīng)過有限次迭代后可以收斂到正確的解矢量。 （1）試給出LMSE算法（HK算法）的算法流程圖。（2）試證明Xe(k)=0，這里, X是偽逆矩陣；e(k)為第k次迭代的誤差向量。（3）已知兩類模式樣本w1：x1=(1,0)T, x2=(1,0)T；w2：x3=(0,0)T，x4=(0,1)T。試用LMSE算法判斷其線性可分性。 設(shè)等式方程組，其中：屬于 的樣本作為 的前 行，屬于 的樣本作為 的后 行。證明：當余量矢量 時，MSE解等價于Fisher解。 已知二維樣本：=
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