帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧-在線瀏覽
2025-07-25 18:53本頁面
【正文】 心均在在x=2a直線上，從而造成在xa的區(qū)域內(nèi)的作圖困難；另一方面，在xa的區(qū)域內(nèi)作軌跡圓時，半徑未從軌跡圓①半徑開始取值，致使軌跡圓①39。類型二：已知入射點(diǎn)和入射速度大小（即軌道半徑大?。肷渌俣确较虿淮_定這類問題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓的圓心均在一個“圓心圓”上——所謂“圓心圓”，是指以入射點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～范圍內(nèi)。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的 (1)速度的大??；(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。考慮到粒子是向右偏轉(zhuǎn)，我們從最左邊的軌跡圓畫起——取“圓心圓”上不同點(diǎn)為圓心、r為半徑作出一系列圓，如圖乙所示；其中，軌跡①對應(yīng)弦長大于軌跡②對應(yīng)弦長——半徑一定、圓心角都較小時（均小于180176。圖乙圖甲①②【答案】【解答】設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力得：OyxCRDAaPαααv， 解得： 當(dāng)a/2Ra時，在磁場中運(yùn)動的時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t，依題意，t=T/4時，∠OCA=π/2設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：，且 解得：【易錯提醒】由于作圖不仔細(xì)而把握不住“軌跡①對應(yīng)弦長大于軌跡②對應(yīng)弦長——半徑一定、圓心角都較小時（均小于180176。這類題作圖要講一個小技巧——按粒子偏轉(zhuǎn)方向移動圓心作圖。在t=0時刻，一位于ad邊中點(diǎn)O的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od邊的夾角分布在0～180176。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計，求： （1）粒子的比荷q/m； （2）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0～180176?！痉治觥恳訪為半徑、O點(diǎn)為圓心作“圓心圓”（如圖甲）；由于粒子逆時針偏轉(zhuǎn)，從最下面的軌跡開始畫起（軌跡①），在“圓心圓”取不同點(diǎn)為圓心、以L為半徑作出一系列圓（如圖乙）；其中軌跡①與軌跡④對稱，在磁場中運(yùn)動時間相同；軌跡②并不經(jīng)過c點(diǎn)，軌跡②對應(yīng)弦長短于軌跡③對應(yīng)弦長——即沿軌跡③運(yùn)動的粒子最后離開磁場。在t0時刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)為園心，Op為半徑的弧pw上。 【易錯提醒】本題因作圖不認(rèn)真易錯誤地認(rèn)為軌跡②經(jīng)過c點(diǎn)，認(rèn)為軌跡②對應(yīng)弦長等于軌跡③對應(yīng)弦長，于是將軌跡②對應(yīng)粒子作為在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子進(jìn)行計算；雖然計算出來結(jié)果正確，但依據(jù)錯誤?！纠?】如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏上，在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線，P點(diǎn)處在亮線上，已知OA＝OP＝l，求：（1）若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？（2）若能打到P點(diǎn)，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為多少？【分析】粒子既經(jīng)過A點(diǎn)又經(jīng)過P點(diǎn)，因此AP連線為粒子軌跡圓的一條弦，圓心必在該弦的中垂線OM上（如圖甲）。O2O1O1①②圖甲圖乙MM【答案】（1）v＝， （2）【解答】（1）粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速度大小為v時，其在磁場中的運(yùn)動半徑為R，則由牛頓第二定律有： qBv＝mx若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（如圖中圓O1所示）由幾何關(guān)系知： sAP= R＝則粒子的最小速度 v＝（2）粒子在磁場中的運(yùn)動周期T＝設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動時其軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為：由圖可知，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的運(yùn)動軌跡如圖中圓O2所示，此時粒子的初速度方向豎直向
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