帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧-wenkub
2023-06-22 18:53:58 本頁面
【正文】 運動屬于初速度方向已知、大小不確定的情況，在垂直初速度的直線（即y軸）上取不同點為圓心，半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖甲），其中軌跡圓①與直線x=a相切，為能打到y(tǒng)軸上的粒子中軌道半徑最大的；若粒子軌道半徑大于軌跡圓①，粒子將進入xa的區(qū)域，由對稱性可知，粒子在xa的區(qū)域內(nèi)的軌跡圓圓心均在在x=2a直線上，在x=2a直線上取不同點為圓心，半徑由小取到大，可作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①39。在O點處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子，均可射出磁場而不打在極板上。在具體問題中，這五個參量一般都是已知兩個，剩下其他參量不確定（但知道變化范圍）或待定，按已知參數(shù)可將問題分為如下10類（），并可歸并為6大類型。類型已知參量類型一①⑩入射點、入射方向；出射點、出射方向類型二②⑧入射點、速度大?。怀錾潼c、速度大小類型三③入射點、出射點類型四⑦入射方向、出射方向類型五⑤⑨入射方向、速度大小；出射方向、速度大??；類型六④⑥入射點、出射方向；出射點，入射方向入射點入射方向入射速度大小出射點出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩所有這些問題，其通用解法是：①第一步，找準軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對應(yīng)的軌跡圓（一般至少5畫個軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點。圖乙圖甲①②【解答】 AB粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有 r12＝L2＋(r1－)2 ， 得 r1＝由 r1＝ ，得 v1＝ ，所以v時粒子能從右邊穿出．粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O′點，有 r2＝由 r2＝ ，得 v2＝ ，所以v時粒子能從左邊穿出．【易錯提醒】容易漏選A，錯在沒有將r先取較小值再連續(xù)增大，從而未分析出粒子還可以從磁場左邊界穿出的情況。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間與在xa的區(qū)域中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。為半徑最小的情況，軌跡圓②為題目所要求的速度最大的粒子的軌跡。 速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對稱性可知在x=2a直線上。未作出，從而將水平熒光屏發(fā)亮范圍的左邊界坐標確定為x=a。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。），弦長越長，圓心角越大，粒子在磁場中運動時間越長——故軌跡①對應(yīng)圓心角為90176。pabcdO【練習(xí)2】如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。范圍內(nèi)均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；O3pabcdOpabcdO圖甲圖乙①②③④O1O2O4 （3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。由圖知 此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6 （3）在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場邊界b點相交，設(shè)此粒子運動軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，則 在磁場中運動的最長時間 所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為 。在OM上取不同點為圓心、以圓心和A點連線長度為半徑由小到大作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡①對應(yīng)半徑最小，而軌跡②對應(yīng)粒子是O1點上方軌道半徑最大的，由圖可知其對應(yīng)圓心角也最大。圓心分別為OO2，過O點的直徑分別為OO1QOO2Q2
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