帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的解題技巧-wenkub
2023-06-22 18:53:58 本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)動(dòng)屬于初速度方向已知、大小不確定的情況，在垂直初速度的直線（即y軸）上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖甲），其中軌跡圓①與直線x=a相切，為能打到y(tǒng)軸上的粒子中軌道半徑最大的；若粒子軌道半徑大于軌跡圓①，粒子將進(jìn)入xa的區(qū)域，由對(duì)稱性可知，粒子在xa的區(qū)域內(nèi)的軌跡圓圓心均在在x=2a直線上，在x=2a直線上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大，可作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①39。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子，均可射出磁場(chǎng)而不打在極板上。在具體問(wèn)題中，這五個(gè)參量一般都是已知兩個(gè)，剩下其他參量不確定（但知道變化范圍）或待定，按已知參數(shù)可將問(wèn)題分為如下10類（），并可歸并為6大類型。類型已知參量類型一①⑩入射點(diǎn)、入射方向；出射點(diǎn)、出射方向類型二②⑧入射點(diǎn)、速度大?。怀錾潼c(diǎn)、速度大小類型三③入射點(diǎn)、出射點(diǎn)類型四⑦入射方向、出射方向類型五⑤⑨入射方向、速度大??；出射方向、速度大??；類型六④⑥入射點(diǎn)、出射方向；出射點(diǎn)，入射方向入射點(diǎn)入射方向入射速度大小出射點(diǎn)出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩所有這些問(wèn)題，其通用解法是：①第一步，找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對(duì)應(yīng)的軌跡圓（一般至少5畫(huà)個(gè)軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。圖乙圖甲①②【解答】 AB粒子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有 r12＝L2＋(r1－)2 ， 得 r1＝由 r1＝ ，得 v1＝ ，所以v時(shí)粒子能從右邊穿出．粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O′點(diǎn)，有 r2＝由 r2＝ ，得 v2＝ ，所以v時(shí)粒子能從左邊穿出．【易錯(cuò)提醒】容易漏選A，錯(cuò)在沒(méi)有將r先取較小值再連續(xù)增大，從而未分析出粒子還可以從磁場(chǎng)左邊界穿出的情況。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。為半徑最小的情況，軌跡圓②為題目所要求的速度最大的粒子的軌跡。 速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對(duì)稱性可知在x=2a直線上。未作出，從而將水平熒光屏發(fā)亮范圍的左邊界坐標(biāo)確定為x=a。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。），弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)——故軌跡①對(duì)應(yīng)圓心角為90176。pabcdO【練習(xí)2】如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。范圍內(nèi)均勻分布，此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；O3pabcdOpabcdO圖甲圖乙①②③④O1O2O4 （3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。由圖知 此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6 （3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)邊界b點(diǎn)相交，設(shè)此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 所以從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用時(shí)間為 。在OM上取不同點(diǎn)為圓心、以圓心和A點(diǎn)連線長(zhǎng)度為半徑由小到大作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡①對(duì)應(yīng)半徑最小，而軌跡②對(duì)應(yīng)粒子是O1點(diǎn)上方軌道半徑最大的，由圖可知其對(duì)應(yīng)圓心角也最大。圓心分別為OO2，過(guò)O點(diǎn)的直徑分別為OO1QOO2Q2
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