【正文】 題中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。粒子速率一定，所以不論粒子帶何種電荷，其運動軌道半徑一定。（4）運動的重復(fù)性形成多解。 【總結(jié)】根據(jù)軌跡確定磁場區(qū)域，把握住“直徑是圓中最大的弦”。圖914【審題】由題中條件求出粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑為一定，故作出粒子沿AB進(jìn)入磁場而從BC射出磁場的運動軌跡圖中虛線圓所示，只要小的一段圓弧PQ能處于磁場中即能完成題中要求；故由直徑是圓的最大弦可得圓形磁場的最小區(qū)域必為以直線PQ為直徑的圓如圖中實線圓所示。由上面計算知△SO/P必為等邊三角形，故θ＝60176。【解析】①要使電子一定能經(jīng)過點O，即SO為圓周的一條弦，則電子圓周運動的軌道半徑必滿足，由 得：②要使電子從S發(fā)出后能到達(dá)檔板，則電子至少能到達(dá)檔板上的O點，故仍有粒子圓周運動半徑， 由 有： ③當(dāng)從S發(fā)出的電子的速度為時，電子在磁場中的運動軌跡半徑作出圖示的二臨界軌跡，故電子擊中檔板的范圍在P1P2間；對SP1弧由圖知對SP2弧由圖知【總結(jié)】本題利用了動態(tài)園法尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運動的實際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍。由圖知粒子不可能從P點下方向射出EF，即只能從P點上方某一區(qū)域射出；又由于粒子從點A進(jìn)入磁場后受洛侖茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不可能從AG直線上方射出；由此可見EF中有粒子射出的區(qū)域為PG，且由圖知: 。2. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的范圍型問題例3：如圖98所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強度為B的勻強磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場中。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感強度B應(yīng)為多少？【審題】本題給定的磁場區(qū)域為圓形，粒子入射方向已知，則由對稱性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場后作勻速直線運動，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解。【解析】根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，如圖95所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得： ① 帶電粒子在磁場中作圓周運動，由 解得 ② ①②聯(lián)立解得 【總結(jié)】在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫出軌跡是關(guān)鍵。① 帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等；② 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。即：。① 已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖91中P為入射點，M為出射點）。（三）充分運用數(shù)學(xué)知識（尤其是幾何中的圓知識，切線、弦、相交、相切、磁場的圓、軌跡的圓）構(gòu)建粒子運動的物理學(xué)模型，歸納帶電粒子在磁場中的題目類型，總結(jié)得出求解此類問題的一般方法與規(guī)律。sinθ3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4. 洛倫茲力不做功．（二）明確帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下：1. 若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與磁場方向平行，θ＝0176。受電場力對帶電粒子做功，既可改變粒子的速度（包括大小與方向）又可改變粒子的動能動量的影響，造成磁場中的洛侖茲力對帶電粒子不做功（只改變其速度的方向不改變其大?。┑亩▌菟季S干擾，受電場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡（可以是拋物線）的影響，造成對磁場偏轉(zhuǎn)軌跡（可以是圓周）的定勢思維干擾。從而使帶電粒子在電場中的運動規(guī)律產(chǎn)生了對帶電粒子在磁場中的運動的前攝抑制。或180176。1. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的基本型問題（1）定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過的圓心角是解決這類問題的前提。圖91 圖92 圖93② 已知入射方向和出射點的位置，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖92,P為入射點，M為出射點）。② 相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ/互補，即θ＋θ/＝180o。應(yīng)用對稱性可以快速地確定運動的軌跡。圖96圖97例2：電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的?！窘馕觥咳鐖D97所示，電子在勻強磁場中做圓周運動，圓周上的兩點a、b分別為進(jìn)入和射出的點。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？圖98 圖99 圖910【審題】如圖99所示，當(dāng)入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知識即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可?！究偨Y(jié)】帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運用“放縮法”探索出臨界點的軌跡，使問題得解；對于范圍型問題，求解時關(guān)鍵尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運動的實際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍。3. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的極值型問題尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。此過程中粒子在磁場中運動的時間由即為粒子在磁場中運動的最長時間。【解析】由題意知，圓形磁場區(qū)域的最小面積為圖中實線所示的圓的面積。4. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的多解型問題抓住多解的產(chǎn)生原因：（1）帶電粒子電性不確定形成多解。例7：如圖915所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。只要確定粒子的運動軌跡，即可求解。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。圖917例9：如圖917甲所示，A、B為一對平行板，板長為L，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場。由于 所以 即: 當(dāng)粒子從右邊射出時，若運動軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點，半徑為。在x軸下方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個、二個……半圓到達(dá)P點，故 ①設(shè)釋放處距O的距離為y1，則有: ② ③由①、②、③式有【總結(jié)】帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重復(fù)性，因而形成多解。試計算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。圖920r1【解析】（1）軌跡如圖920所示由圖中知，解得由得所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。【解析】如圖923所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有abcdSo圖923設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：由上面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=： 【總結(jié)】根據(jù)題意及帶電粒子勻速圓周運動的特點，畫出粒子的運動軌跡是解決此類問題的關(guān)鍵所在。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d。所以中間磁場區(qū)域的寬度為（2）在電場中，在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間，則粒子第一次回到O點的所用時間為。重要的是正確建立完整的物理模型，畫出準(zhǔn)確、清晰的運動軌跡。求粒子的軌道半徑。計算出圓心角α的大小，由公式t=T可求出粒子在磁場中的運動時間.以下有7個很好的選例 可強化學(xué)生運用上述方法解決帶電粒子在磁場中的更多問題【例1】 圖示在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁場的磁感應(yīng)強度為B；一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場中，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ；若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L。（粒子重力不計）分析：粒子在二磁場中的運動半徑分別為：由粒子在磁場中所受的洛侖茲力的方向可以作出粒子的運動軌跡如圖所示。范圍內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電e的電子，MN是一塊足夠大的豎直檔板且與S的水平距離OS＝L，檔板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強磁場；①若電子的發(fā)射速率為V0，要使電子一定能經(jīng)過點O，則磁場的磁感應(yīng)強度B的條件？②若磁場的磁感應(yīng)強度為B，要使S發(fā)射出的電子能到達(dá)檔板，則電子的發(fā)射速率多大？③若磁場的磁感應(yīng)強度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為，則檔板上出現(xiàn)電子的范圍多大？分析：電子從點S發(fā)出后必受到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運動，由于電子從點S射出的方向不同將使其受洛侖茲力方向不同，導(dǎo)致電子的軌跡不同，分析知只有從點S向與SO成銳角且位于SO上方發(fā)射出的電子才可能經(jīng)過點O。二、“帶電粒子在磁場中的圓周運動”的多解型問題 帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，出現(xiàn)多解原因包含以下幾個方面：（1）帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在初速度相同的條件下，正負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成多解.（2）磁場方向不確定形成多解 有時題目中只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，.（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下穿越有界磁場時，由于帶電粒子的運動軌跡是圓周的一部分，因此帶電粒子可能穿越了有界磁場，也可能轉(zhuǎn)過180176。帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。 ①　　由②、③得　　粒子在磁場中運動時間　　由⑤、⑥得如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導(dǎo)致半徑變化。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為和r2，有 r2＝　?、谌鬙On即nd滿足　　則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能夠經(jīng)過原點，式中n＝1，2，3，……為回旋次數(shù)?！　　　　＝1，2，3，……⑥　?。?7全國1）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）?！　∷俣茸畲蟮牧Ｗ拥能壽E如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對稱性可知在x=2a直線上?！　∮纱私獾茫骸　∮散冖凼胶蛯ΨQ性可得 　　如對圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場，過O2作弦的垂線O2A，則電子必將從點A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場位置。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場區(qū)域的面積為S＝2（R2πR2/4）＝（π/2 1）（mv0/Be）2。有帶電粒子的平衡問題，勻變速運動問題，非勻變速運動問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。試求：　　由②③式得 ⑤ ⑥若圓周的半徑為R，則有　　R＝　　B＝　　多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場中運動時表現(xiàn)出來多解，運動的重復(fù)性形成多解，在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件？　　粒子在磁場中的運動周期為，粒子每碰撞一次在磁場中轉(zhuǎn)過的角度由圖得，粒子從A射入磁場再從A沿半徑射出磁場的過程中將經(jīng)過n+1段圓弧，故粒子運動的總時間為：，將前面B代入T后與共同代入前式得?！　．　　B．　　C．　　D．求入射粒子的速度?！　?．如圖所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強度為B的勻強磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場中；要使粒子必能從EF射出則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？　　2．　　4．　　由正交的勻強電場和勻強磁場組成，帶電粒子必須滿足唯一的速度大小和方向才能通過，否則會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由得，即只有的粒子才能通過。電離后，粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I，再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區(qū)域II，其中磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向如圖。　?。?）討論半徑r≠r2的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時向哪個極板偏轉(zhuǎn)?！　≡O(shè)區(qū)域II內(nèi)電場強度為E，則　　電場強度方向豎直向上?！　〉茫?由可知，當(dāng)rr0時，vv0，F(xiàn)合0，粒子會向上極