帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧(已修改)
2025-06-19 18:53 本頁面
【正文】 帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧湖北省恩施高中 陳恩譜帶電粒子（質(zhì)量m、電量q確定）在有界磁場中運動時，涉及的可能變化的參量有——入射點、入射速度大小、入射方向、出射點、出射方向、磁感應強度大小、磁場方向等，其中磁感應強度大小與入射速度大小影響的都是軌道半徑的大小，可歸并為同一因素（以“入射速度大小”代表），磁場方向在一般問題中不改變，若改變，也只需將已討論情況按反方向偏轉(zhuǎn)再分析一下即可。在具體問題中，這五個參量一般都是已知兩個，剩下其他參量不確定（但知道變化范圍）或待定，按已知參數(shù)可將問題分為如下10類（），并可歸并為6大類型。類型已知參量類型一①⑩入射點、入射方向；出射點、出射方向類型二②⑧入射點、速度大小；出射點、速度大小類型三③入射點、出射點類型四⑦入射方向、出射方向類型五⑤⑨入射方向、速度大小；出射方向、速度大小；類型六④⑥入射點、出射方向；出射點，入射方向入射點入射方向入射速度大小出射點出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩所有這些問題，其通用解法是：①第一步，找準軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對應的軌跡圓（一般至少5畫個軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點。類型一：已知入射點和入射速度方向，但入射速度大小不確定（即軌道半徑不確定）這類問題的特點是：所有軌跡圓圓心均在過入射點、垂直入射速度的同一條直線上?！纠?】如圖所示，長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是A．使粒子的速度v B．使粒子的速度vC．使粒子的速度v D．使粒子的速度v【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線上（如圖甲），在該直線上取不同點為圓心，半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①和②為臨界軌跡圓。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子，均可射出磁場而不打在極板上。圖乙圖甲①②【解答】 AB粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有 r12＝L2＋(r1－)2 ， 得 r1＝由 r1＝ ，得 v1＝ ，所以v時粒子能從右邊穿出．粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O′點，有 r2＝由 r2＝ ，得 v2＝ ，所以v時粒子能從左邊穿出．【易錯提醒】容易漏選A，錯在沒有將r先取較小值再連續(xù)增大，從而未分析出粒子還可以從磁場左邊界穿出的情況?！揪毩?】兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y0，0xa的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應強度大小均為B。在O點處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間與在xa的區(qū)域中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。②①39。①圖乙圖甲a2a2aa【分析】粒子在0xa的區(qū)域中的運動屬于初速度方向已知、大小不確定的情況，在垂直初速度的直線（即y軸）上取不同點為圓心，半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖甲），其中軌跡圓①與直線x=a相切，為能打到y(tǒng)軸上的粒子中軌道半徑最大的；若粒子軌道半徑大于軌跡圓①，粒子將進入xa的區(qū)域，由對稱性可知，粒子在xa的區(qū)域內(nèi)的軌跡圓圓心均在在x=2a直線上，在x=2a直線上取不同點為圓心，半徑由小取到大，可作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①39。為半徑最小的情況，軌跡圓②為題目所要求的速度最大的粒子的軌跡。
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