帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的解題技巧(已修改)
2025-06-19 18:53 本頁(yè)面
【正文】 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的解題技巧湖北省恩施高中 陳恩譜帶電粒子（質(zhì)量m、電量q確定）在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，涉及的可能變化的參量有——入射點(diǎn)、入射速度大小、入射方向、出射點(diǎn)、出射方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、磁場(chǎng)方向等，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與入射速度大小影響的都是軌道半徑的大小，可歸并為同一因素（以“入射速度大小”代表），磁場(chǎng)方向在一般問(wèn)題中不改變，若改變，也只需將已討論情況按反方向偏轉(zhuǎn)再分析一下即可。在具體問(wèn)題中，這五個(gè)參量一般都是已知兩個(gè)，剩下其他參量不確定（但知道變化范圍）或待定，按已知參數(shù)可將問(wèn)題分為如下10類(lèi)（），并可歸并為6大類(lèi)型。類(lèi)型已知參量類(lèi)型一①⑩入射點(diǎn)、入射方向；出射點(diǎn)、出射方向類(lèi)型二②⑧入射點(diǎn)、速度大??；出射點(diǎn)、速度大小類(lèi)型三③入射點(diǎn)、出射點(diǎn)類(lèi)型四⑦入射方向、出射方向類(lèi)型五⑤⑨入射方向、速度大??；出射方向、速度大小；類(lèi)型六④⑥入射點(diǎn)、出射方向；出射點(diǎn)，入射方向入射點(diǎn)入射方向入射速度大小出射點(diǎn)出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩所有這些問(wèn)題，其通用解法是：①第一步，找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對(duì)應(yīng)的軌跡圓（一般至少5畫(huà)個(gè)軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。類(lèi)型一：已知入射點(diǎn)和入射速度方向，但入射速度大小不確定（即軌道半徑不確定）這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：所有軌跡圓圓心均在過(guò)入射點(diǎn)、垂直入射速度的同一條直線上?！纠?】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是A．使粒子的速度v B．使粒子的速度vC．使粒子的速度v D．使粒子的速度v【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線上（如圖甲），在該直線上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①和②為臨界軌跡圓。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子，均可射出磁場(chǎng)而不打在極板上。圖乙圖甲①②【解答】 AB粒子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有 r12＝L2＋(r1－)2 ， 得 r1＝由 r1＝ ，得 v1＝ ，所以v時(shí)粒子能從右邊穿出．粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O′點(diǎn)，有 r2＝由 r2＝ ，得 v2＝ ，所以v時(shí)粒子能從左邊穿出．【易錯(cuò)提醒】容易漏選A，錯(cuò)在沒(méi)有將r先取較小值再連續(xù)增大，從而未分析出粒子還可以從磁場(chǎng)左邊界穿出的情況?！揪毩?xí)1】?jī)善矫鏌晒馄粱ハ啻怪狈胖?，在兩屏?nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y0，0xa的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。②①39。①圖乙圖甲a2a2aa【分析】粒子在0xa的區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)屬于初速度方向已知、大小不確定的情況，在垂直初速度的直線（即y軸）上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖甲），其中軌跡圓①與直線x=a相切，為能打到y(tǒng)軸上的粒子中軌道半徑最大的；若粒子軌道半徑大于軌跡圓①，粒子將進(jìn)入xa的區(qū)域，由對(duì)稱(chēng)性可知，粒子在xa的區(qū)域內(nèi)的軌跡圓圓心均在在x=2a直線上，在x=2a直線上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大，可作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①39。為半徑最小的情況，軌跡圓②為題目所要求的速度最大的粒子的軌跡。
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