帶電粒子在磁場中運動的軌跡欣賞(已修改)
2025-07-05 22:13 本頁面
【正文】 帶電粒子在復合場中運動的軌跡欣賞1．一朵梅花例1．如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）解析：如圖所示，設(shè)粒子進入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：由上面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r．由以上各式解得感受美：該粒子運動的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花辨”的鮮艷的油菜花拓展1：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條 狹縫”，當電壓 時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點。感受美：該運動軌跡構(gòu)成了 “六只花辨”的怒放的梅花拓展2：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“n條狹縫”，當電壓 時，粒子經(jīng)過一段運動后也能回到原出發(fā)點，并且粒子做勻速圓周運動的半徑感受美：粒子的運動軌跡構(gòu)成了一朵“n只花辨”盛開的鮮花。 拓展3：若圓筒上只在a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了n次無能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點，則加速電壓并且粒子運動的半徑感受美：該運動軌跡也構(gòu)成了一朵“n只花辨” 盛開的鮮花（右圖為五次碰撞的情形）。 2．一座“拱橋” 例2．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強磁場，磁感應強度為B，在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為m，電量為—q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此時粒子射出時的速度和運動的總路程（重力不計） 解析：畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形。 由題知粒子軌道半徑所以由牛頓定律知粒子運動速率為 對粒子進入電場后沿y軸負方向做減速運動的
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